Finite Group Databasebeta

← #31895451

Subgroups — #31895451

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593226C211yesmaximal, characteristic
2#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586666C212yesmaximal, complemented
4#22586247C212yesmaximal, complemented
5C71×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556109C411yescharacteristic
7C2×#14556096C411yescharacteristic
8C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9#17985963C2212yes—
10#17985921—21no—
11#17985915—21no—
12#17985890—21no—
13#17985878—21no—
14#17985860C411yescharacteristic
15#17985859C2211yescharacteristic
16#17985854C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985723—21no—
19#17985722—24no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21#435×C71—24no—
22#432×C71—21no—
23#407×C71C2212yes—
24C2×C22⋊C8×C71—21no—
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×#11765849—22no—
29#14556109—42no—
30#14556096—42no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—22no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×M16×C71—22no—
52C22×C8×C71—22no—
53C4×D4×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—22no—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22⋊C8×C71—22no—
62C22⋊C8×C71D414yescomplemented
63#97×C71—22no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—22no—
66C23×D71—42no—
67C23×D71—41no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—81no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71—41no—
79#11765849—82no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81C4⋊Dic71—81no—
82Dic71⋊C4—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C71C22×C411yescharacteristic
94C2×D4×C71—22no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—81no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71#4112yes—
108M16×C71—82no—
109C2×C8×C71—24no—
110C2×C8×C71—82no—
111C4⋊C4×C71—22no—
112C22⋊C4×C71—22no—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C42×C71—21no—
115C42×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71#10012yes—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C71C4×D412yes—
127C22×D71—22no—
128C22×D71—24no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—84no—
137C22×D71—84no—
138C22×D71—82no—
139C22×D71—82no—
140D4×C71—44no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12112yes—
156C2×C4×C71#12311yescharacteristic
157C22⋊D71—84no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—82no—
168C8×C71—44no—
169C71⋊C8—82no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—22no—
174C22×C71—22no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71#38611yescharacteristic
183C22×C71C2×#10011yescharacteristic
184C22×C71#41311yescharacteristic
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—84no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—84no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203#9515—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—42no—
207C2×C71—42no—
208C2×C71#189111yescharacteristic
209C2×C71#190011yescharacteristic
210C2×C71#191311yescharacteristic
211D71—82no—
212#2973D7111yescharacteristic, complemented
213#2534—711no—
214#1465—711no—
215#1462—712no—
216#1305—712no—
217C71#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#123—711no—
219C2×#120—711no—
220C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
221C22×C22⋊C4—711no—
222#435—24no—
223#432—21no—
224#407—712no—
225#407C2×D7112yes—
226C2×C22⋊C8—21no—
227#396—1421no—
228#394—1421no—
229#388—1421no—
230#386—1421no—
231#381—711no—
232#380—711no—
233#379—711no—
234#324—1421no—
235#323—1421no—
236#323—1424no—
237C25—711no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4C4×D7111yescharacteristic
240C23×C4—711no—
241C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
242C23×C4C22×D7111yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—1422no—
245C22×C8—22no—
246#123—2842no—
247#120—2842no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—711no—
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1422no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1422no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—1422no—
270C22⋊C8—1422no—
271C22⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
272#97—22no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276C24—2841no—
277C24—2841no—
278C24—2842no—
279C24—5681no—
280C24—1421no—
281C24—1422no—
282C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C4×D7111yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—2842no—
289C2×D4—5681no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1422no—
300C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306C22×C4#1176586512yes—
307M16—82no—
308M16—5682no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—2842no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—2842no—
314C4⋊C4—5681no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—5681no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2842no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—5682no—
344C23—5682no—
345C23—5684no—
346C23—5684no—
347C23—1422no—
348C23—1424no—
349C23#1455604412yes—
350C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
351C23C4×C22⋊D7112yes—
352D4—44no—
353D4—5684no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—5682no—
377C2×C4#1455609711yescharacteristic
378C2×C4#1455610212yes—
379C2×C4#1455611111yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—5682no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—2842no—
395C22—2842no—
396C22—2842no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5684no—
400C22—5684no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22#1798587811yescharacteristic
404C22C2×#1455604411yescharacteristic
405C22#1798598111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—5681no—
413C4—5681no—
414C4—5681no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—5682no—
420C2#2258875811yescharacteristic
421C2#2258880311yescharacteristic
422C2#2258888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556096C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#9515
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586678C2semidirect
3. #22586666C2semidirect
4. #22586247C2semidirect
5. C71×#2973C2semidirect
62. C22⋊C8×C71D4semidirect
212. #2973D71semidirect
217. C71#9515semidirect
271. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932262
#225866782
#225866662
#225862472
C71×#29732
#951571