Finite Group Databasebeta

← #31895453

Subgroups — #31895453

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593230C211yesmaximal, characteristic
3#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556111C411yescharacteristic
9C2×#14556097C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11#17986075—22no—
12#17986074—22no—
13#17986049—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985961—21no—
17#17985922—21no—
18#17985915—21no—
19#17985887—21no—
20#17985875—21no—
21#17985862C411yescharacteristic
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985855C411yescharacteristic
24#17985724—21no—
25#17985723—22no—
26#17985722—21no—
27C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#323×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765848—22no—
37#14556111—42no—
38#14556097—42no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42C4×C22⋊D71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55Dic71⋊C8—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
60(C2×D71)⋊C8—22no—
61C8×Dic71—22no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C25×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C2×M16×C71—21no—
69C2×M16×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yescomplemented
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—81no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—81no—
96#11765849—81no—
97#11765849—81no—
98#11765848—82no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—81no—
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—42no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—81no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71—21no—
119C24×C71—21no—
120C24×C71—42no—
121C24×C71—41no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71—81no—
124C24×C71C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—81no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71#4111yescharacteristic
136C22×C4×C71#4111yescharacteristic
137M16×C71—81no—
138M16×C71—81no—
139C2×C8×C71—22no—
140C2×C8×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—81no—
161C23×C71—81no—
162C23×C71—81no—
163C23×C71—81no—
164C23×C71—84no—
165C23×C71—84no—
166C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C71C4×D411yescharacteristic
168C23×C71C4×D411yescharacteristic
169C22×D71—21no—
170C22×D71—21no—
171C22×D71—21no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—81no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12311yescharacteristic
189C22⋊D71—42no—
190C22⋊D71—42no—
191C22⋊D71—84no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71#10012yes—
205C4×D71—42no—
206C4×D71—81no—
207C8×C71—42no—
208C8×C71—81no—
209C71⋊C8—42no—
210C71⋊C8—81no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—82no—
227C22×C71—82no—
228C22×C71—82no—
229C22×C71—82no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71#38611yescharacteristic
233C22×C71C2×#10011yescharacteristic
234C22×C71#41311yescharacteristic
235C2×D71—42no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—81no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—81no—
245Dic71—22no—
246Dic71—41no—
247Dic71—41no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250#9516—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71#189111yescharacteristic
257C2×C71#190011yescharacteristic
258C2×C71#191311yescharacteristic
259D71—81no—
260#2975—711no—
261#2534—711no—
262#1465—711no—
263#1462—711no—
264#1462D7111yescharacteristic, complemented
265#1305—711no—
266#1305—711no—
267C71#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#123—711no—
269C2×#120—711no—
270C2×C4×D4—711no—
271C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
272#436—1422no—
273#436—1422no—
274#431—1421no—
275#407—711no—
276#407—711no—
277#407—1421no—
278#407C2×D7111yescharacteristic
279#407C2×D7111yescharacteristic
280#396—1421no—
281#394—1421no—
282#388—1421no—
283#386—1421no—
284#381—711no—
285#380—711no—
286#379—711no—
287#324—1421no—
288#323—22no—
289#323—1421no—
290#323—1422no—
291C25C4×D7111yescharacteristic
292C22×D4—711no—
293C22×D4—1421no—
294C23×C4—711no—
295C23×C4C4×D7111yescharacteristic
296C23×C4C22×D7111yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1422no—
300C2×M16—1421no—
301C2×M16—1421no—
302#123—2842no—
303#120—2842no—
304C4×D4—1421no—
305C4×D4—1421no—
306C4×D4—1421no—
307C4×D4—1421no—
308C2×C4⋊C4—711no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—711no—
318C2×C22⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—711no—
320C2×C22⋊C4—711no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C42—711no—
326C4⋊C8—1422no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—712no—
331C22⋊C8—1422no—
332C22⋊C8—1421no—
333C22⋊C8—1421no—
334C22⋊C8—1421no—
335C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
336C4×C8—1422no—
337#95—1421no—
338#95—1421no—
339#95—1421no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24—711no—
348C24C2×C4×D7111yescharacteristic
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—5681no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1421no—
355C2×D4—1421no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—5681no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371C22×C4D4×D7111yescharacteristic
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×C4#1176586411yescharacteristic
375C22×C4#1176586511yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—5682no—
379M16—5681no—
380M16—5681no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2841no—
384C2×C8—1422no—
385C4⋊C4—2842no—
386C4⋊C4—5681no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2842no—
394C22⋊C4—2842no—
395C22⋊C4—2842no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—5681no—
399C22⋊C4—1421no—
400C22⋊C4—1421no—
401C22⋊C4—1421no—
402C22⋊C4—1421no—
403C42—1421no—
404C42—1421no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
432C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
433C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
434D4—2842no—
435D4—2842no—
436D4—5684no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—712no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4#1455609611yescharacteristic
464C2×C4#1455609911yescharacteristic
465C2×C4#1455610111yescharacteristic
466C2×C4#1455611011yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—2842no—
470C8—5681no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—2842no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2841no—
496C22—5681no—
497C22#1798587511yescharacteristic
498C22#100×D7111yescharacteristic
499C22#1798598011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—2841no—
506C4—2841no—
507C4—5681no—
508C4—5681no—
509C4—1422no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—5681no—
516C2#2258875511yescharacteristic
517C2#2258880011yescharacteristic
518C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556097C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#9516
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597379C2semidirect
3. #22586676C2semidirect
4. #22586667C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1462C2semidirect
59. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C71D4semidirect
264. #1462D71semidirect
267. C71#9516semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973792
#225932302
#225866762
#225866672
#225862472
#225862452
C71×#14622
#951671