Finite Group Databasebeta

← #31895455

Subgroups — #31895455

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593232C211yesmaximal, characteristic
3#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112C411yescharacteristic
9C2×#14556098C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12#17986075—22no—
13#17986074—22no—
14#17986049—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985961—21no—
18#17985921—21no—
19#17985916—21no—
20#17985891—21no—
21#17985877—21no—
22#17985860C411yescharacteristic
23#17985854C411yescharacteristic
24#17985724—21no—
25#17985722—21no—
26#17985722—22no—
27#17985722—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765848—22no—
39#14556112—42no—
40#14556098—42no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42C4×C22⋊D71—21no—
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
60Dic71⋊C8—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D71)⋊C8—22no—
66C8×Dic71—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C2×M16×C71—21no—
71C2×M16×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yescomplemented
79#95×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—42no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—81no—
87C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D284—42no—
89C2×D284—42no—
90C2×D284—81no—
91C2×C22⋊D71—21no—
92C2×C22⋊D71—21no—
93C2×C22⋊D71—22no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—81no—
106#11765849—81no—
107#11765849—81no—
108#11765848—82no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C4⋊Dic71—42no—
112Dic71⋊C4—21no—
113Dic71⋊C4—21no—
114C22⋊Dic71—21no—
115C22⋊Dic71—21no—
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—42no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—42no—
125(C2×D71)⋊C4—81no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71—21no—
128C24×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—81no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71#4111yescharacteristic
137C22×C4×C71#4111yescharacteristic
138M16×C71—81no—
139M16×C71—81no—
140C2×C8×C71—22no—
141C2×C8×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—81no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C71C4×D411yescharacteristic
151C23×C71C4×D411yescharacteristic
152C22×D71—22no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—84no—
169C22×D71—84no—
170C22×D71—81no—
171C22×D71—81no—
172C22×D71—81no—
173C22×D71—81no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12311yescharacteristic
190C22⋊D71—42no—
191C22⋊D71—42no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—81no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71#10012yes—
204D284—84no—
205C4×D71—42no—
206C4×D71—81no—
207C8×C71—42no—
208C8×C71—81no—
209C71⋊C8—42no—
210C71⋊C8—81no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71#38611yescharacteristic
222C22×C71C2×#10011yescharacteristic
223C22×C71#41311yescharacteristic
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—82no—
234C2×D71—82no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—82no—
239C2×D71—82no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246Dic71—22no—
247Dic71—41no—
248Dic71—41no—
249Dic71—81no—
250#9516—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71#189111yescharacteristic
256C2×C71#190011yescharacteristic
257C2×C71#191311yescharacteristic
258D71—81no—
259D71—82no—
260#2975—711no—
261#2534—711no—
262#1465—711no—
263#1462—711no—
264#1462—711no—
265#1305—711no—
266#1305D7111yescharacteristic, complemented
267C71#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#123—711no—
269C2×#120—711no—
270C2×C4×D4—711no—
271C22×C22⋊C4—711no—
272#436—1422no—
273#436—1422no—
274#431—1421no—
275#407—711no—
276#407—711no—
277#407—1421no—
278#407C2×D7111yescharacteristic
279#407C2×D7111yescharacteristic
280#396—1421no—
281#394—1421no—
282#388—1421no—
283#386—1421no—
284#381—711no—
285#380C2×D7111yescharacteristic
286#379—711no—
287#324—1421no—
288#323—1422no—
289#323—1421no—
290#323—1422no—
291C25—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—1421no—
294C23×C4—711no—
295C23×C4—711no—
296C23×C4C22×D7111yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1422no—
300C2×M16—1421no—
301C2×M16—1421no—
302#123—2842no—
303#120—2842no—
304C4×D4—1421no—
305C4×D4—1421no—
306C4×D4—1421no—
307C4×D4—1421no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—711no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C22⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
325C2×C42—711no—
326C4⋊C8—1422no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—712no—
331C22⋊C8—1422no—
332C22⋊C8—1421no—
333C22⋊C8—1421no—
334C22⋊C8—1421no—
335C22⋊C8D28412yescomplemented
336C4×C8—1422no—
337#95—21no—
338#95—1421no—
339#95—1421no—
340C24—2841no—
341C24—2841no—
342C24—2842no—
343C24—5681no—
344C24—711no—
345C24—1421no—
346C24—1421no—
347C24—1421no—
348C24C2×C4×D7111yescharacteristic
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—5681no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1421no—
355C2×D4—1421no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—5681no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371C22×C4D4×D7111yescharacteristic
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4C2×D28411yescharacteristic
374C22×C4#1176586511yescharacteristic
375C22×C4#1176586611yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—5682no—
379M16—5681no—
380M16—5681no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2841no—
384C2×C8—1422no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—2842no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2842no—
392C22⋊C4—2842no—
393C22⋊C4—2842no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—5681no—
399C22⋊C4—1421no—
400C22⋊C4—1421no—
401C22⋊C4—1421no—
402C22⋊C4—1421no—
403C42—1421no—
404C42—1421no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—2841no—
418C23—2841no—
419C23—5681no—
420C23—5681no—
421C23—5681no—
422C23—5681no—
423C23—5684no—
424C23—5684no—
425C23—1422no—
426C23—1422no—
427C23—1422no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
432C23#1455609011yescharacteristic
433C23C4×D28411yescharacteristic
434D4—2842no—
435D4—2842no—
436D4—5684no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—712no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4#1455609811yescharacteristic
464C2×C4#1455610111yescharacteristic
465C2×C4#1455610311yescharacteristic
466C2×C4#1455611311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—2842no—
470C8—5681no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22—2842no—
485C22—2841no—
486C22—2841no—
487C22—2841no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5682no—
492C22—5682no—
493C22—5682no—
494C22—5682no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22#1798587711yescharacteristic
498C22#100×D7111yescharacteristic
499C22#1798598211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—2841no—
507C4—2841no—
508C4—5681no—
509C4—1422no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—5681no—
515C2—5682no—
516C2#2258875711yescharacteristic
517C2#2258880211yescharacteristic
518C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556098C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#9516
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597379C2semidirect
3. #22586676C2semidirect
4. #22586666C2semidirect
5. #22586666C2semidirect
6. #22586246C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
64. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C71D4semidirect
266. #1305D71semidirect
267. C71#9516semidirect
335. C22⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973792
#225932322
#225866762
#225866662
#225862462
C71×#13052
#951671