Finite Group Databasebeta

← #31895458

Subgroups — #31895458

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597367C211yesmaximal, characteristic
2#22593687C211yesmaximal, characteristic
3#22586676C211yesmaximal, characteristic
4#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9#17986073—22no—
10#17986068—22no—
11#17986053—21no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13#17985963C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D71—21no—
15#17985932—21no—
16#17985921—21no—
17#17985880—21no—
18#17985878C411yescharacteristic
19#17985878C411yescharacteristic
20#17985872C411yescharacteristic
21#17985872C411yescharacteristic
22#17985870—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24#17985725—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#324×C71—22no—
31C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×C8×D71—22no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51Dic71⋊C8—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57#14556038—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C2×M16×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—81no—
91#11765849—81no—
92#11765849—81no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—82no—
96C4⋊Dic71—81no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—81no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—81no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C24×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—81no—
120C22×C4×C71—81no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127M16×C71—81no—
128M16×C71—81no—
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71C4×D411yescharacteristic
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71#10112yes—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12311yescharacteristic
169C22⋊D71—42no—
170C22⋊D71—42no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C4×D71—42no—
185C4×D71—81no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—42no—
189C71⋊C8—81no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71#38611yescharacteristic
201C22×C71C2×#10111yescharacteristic
202C22×C71#41311yescharacteristic
203C2×D71—22no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71—81no—
214Dic71—41no—
215Dic71—41no—
216Dic71—41no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219#9517—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71#189111yescharacteristic
225C2×C71#190111yescharacteristic
226C2×C71#191311yescharacteristic
227D71—42no—
228#2973—711no—
229#2579—711no—
230#1465—711no—
231#1463—711no—
232#1463D7111yescharacteristic, complemented
233#1305—711no—
234#1305—711no—
235C71#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C4×D4—711no—
237C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238#435—1422no—
239#435—1422no—
240#432—1421no—
241#407—711no—
242#407—711no—
243#407C2×D7111yescharacteristic
244#407C2×D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1421no—
246#398—1421no—
247#396—1421no—
248#387—1421no—
249#386—711no—
250#386—711no—
251#385—711no—
252#385—711no—
253#385—1421no—
254#380—711no—
255#324—22no—
256#324—1421no—
257#324—1422no—
258#323—1421no—
259C22×D4—711no—
260C23×C4—711no—
261C23×C4C4×D7111yescharacteristic
262C23×C4C4×D7111yescharacteristic
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1421no—
267C2×M16—1421no—
268C22×C8—1422no—
269C4×D4—1421no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C4×D4—1421no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C42—711no—
290C4⋊C8—1422no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—712no—
295C22⋊C8—1422no—
296C22⋊C8—1421no—
297C22⋊C8—1421no—
298C22⋊C8—1421no—
299C22⋊C8C22⋊D7112yes—
300#97—1422no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306C24—711no—
307C24C2×C4×D7111yescharacteristic
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—5681no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×C4#1176586411yescharacteristic
334C22×C4#1176586511yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—5681no—
338M16—5681no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—2841no—
342C2×C8—5682no—
343C2×C8—1422no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2842no—
349C4⋊C4—5681no—
350C4⋊C4—5681no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—5681no—
357C22⋊C4—1421no—
358C22⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—1421no—
360C22⋊C4—1421no—
361C42—1421no—
362C42—1421no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—712no—
370C23—1421no—
371C23—1421no—
372C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
374C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
375D4—2842no—
376D4—2842no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4#1455609611yescharacteristic
411C2×C4#1455609911yescharacteristic
412C2×C4#1455610111yescharacteristic
413C2×C4#1455611011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2842no—
417C8—5681no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—2842no—
429C22—2841no—
430C22—2841no—
431C22—5681no—
432C22—1422no—
433C22#1798587511yescharacteristic
434C22#101×D7111yescharacteristic
435C22#1798598211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—2841no—
443C4—2841no—
444C4—2841no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—2842no—
452C2#2258875511yescharacteristic
453C2#2258880511yescharacteristic
454C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#9517
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586670C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1463C2semidirect
232. #1463D71semidirect
235. C71#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973672
#225936872
#225866762
#225866702
#225862472
#225862452
C71×#14632
#951771