Finite Group Databasebeta

← #31895468

Subgroups — #31895468

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597574C211yesmaximal, characteristic
2#22597385C211yesmaximal, characteristic
3#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586881C211yesmaximal, characteristic
5#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—21no—
9#17986510C2211yescharacteristic
10#17986155—21no—
11#17986155C412yescomplemented
12#17986138—21no—
13#17986138C412yescomplemented
14#17986074—21no—
15#17986073—21no—
16#17986070—21no—
17C8×C22⋊D71—21no—
18#17986057—21no—
19#17986008—21no—
20C2×#14556047—21no—
21C2×#14556047—21no—
22#17985964—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24#17985963C2211yescharacteristic
25#17985963C2211yescharacteristic
26#17985735—21no—
27#17985732—21no—
28C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#103×C71—21no—
30C2×#103×C71—21no—
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32#380×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34#14556159—42no—
35#14556159—42no—
36C2×#11765855—22no—
37C2×#11765852—22no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849D411yescharacteristic
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42C2×#11765848—21no—
43C2×C8×D71—21no—
44#14556111—21no—
45#14556107C2×C411yescharacteristic
46#14556107D411yescharacteristic
47#14556102C2×C411yescharacteristic
48#14556102D411yescharacteristic
49#14556097—21no—
50C4×C22⋊D71—21no—
51C4×C22⋊D71—21no—
52#14556087D411yescharacteristic
53Dic71⋊C8—21no—
54Dic71⋊C8—21no—
55#14556052—22no—
56#14556052—22no—
57#14556047—42no—
58#14556047—42no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
65(C2×D71)⋊C8—21no—
66(C2×D71)⋊C8—21no—
67#14556038—21no—
68C8×Dic71—21no—
69C22×Q8×C71—21no—
70C22×Q8×C71—21no—
71C22×Q8×C71—21no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×Q8×C71—21no—
74C22×Q8×C71—42no—
75C22×Q8×C71—42no—
76C22×Q8×C71C2×C412yes—
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C22×C8×C71D411yescharacteristic
80C22×C8×C71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83#103×C71—42no—
84#103×C71—42no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87#95×C71—21no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D71—21no—
93C2×C22⋊D71—21no—
94C2×C22⋊D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96#11765855—44no—
97#11765852—44no—
98#11765849—41no—
99#11765849—41no—
100#11765849—41no—
101#11765849—41no—
102#11765849—41no—
103#11765849—41no—
104#11765848—81no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C8×D71—81no—
110C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112Dic71⋊C4—21no—
113Dic71⋊C4—21no—
114C22⋊Dic71—21no—
115C22⋊Dic71—21no—
116C22⋊Dic71—21no—
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C24×C71#4111yescharacteristic
121C2×Q8×C71—22no—
122C2×Q8×C71—22no—
123C2×Q8×C71—22no—
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—44no—
130C2×Q8×C71—41no—
131C2×Q8×C71—41no—
132C2×Q8×C71—41no—
133C2×Q8×C71—41no—
134C2×Q8×C71—41no—
135C2×Q8×C71—41no—
136C2×Q8×C71—44no—
137C2×Q8×C71—44no—
138C2×Q8×C71—41no—
139C2×Q8×C71—41no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—44no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71#4111yescharacteristic
153C2×C8×C71—21no—
154C2×C8×C71—21no—
155C2×C8×C71—41no—
156C2×C8×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—81no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71C4×D411yescharacteristic
165C23×C71#12111yescharacteristic
166C23×C71#12311yescharacteristic
167C22×D71—21no—
168Q8×C71—24no—
169Q8×C71—24no—
170Q8×C71—42no—
171Q8×C71—42no—
172Q8×C71—42no—
173Q8×C71—42no—
174Q8×C71—42no—
175Q8×C71—42no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—24no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C22⋊D71—41no—
200C22⋊D71—41no—
201C22⋊D71—81no—
202C22⋊D71—81no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206D284—41no—
207C4×D71—41no—
208C4×D71—41no—
209Dic142—41no—
210C8×C71—41no—
211C8×C71—41no—
212C71⋊C8—42no—
213C71⋊C8—41no—
214C71⋊C8—41no—
215C71⋊C8—81no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71#38611yescharacteristic
227C22×C71#47111yescharacteristic
228C22×C71#47311yescharacteristic
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—41no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—44no—
236C4×C71—161no—
237C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239Dic71—41no—
240Dic71—41no—
241Dic71—41no—
242#9519—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71#188911yescharacteristic
248C2×C71#190211yescharacteristic
249C2×C71#190811yescharacteristic
250D71—81no—
251#3004—711no—
252#2976—711no—
253#1787D7111yescharacteristic, complemented
254#1784—711no—
255#1513—711no—
256#1305—711no—
257#1293—711no—
258C71#951911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
260C2×#137—1421no—
261#525—711no—
262#451—712no—
263#451—1421no—
264#448—712no—
265#448—1421no—
266#436—1421no—
267#435—1421no—
268#435—1421no—
269C8×D4—1421no—
270#433—1421no—
271#419—1421no—
272C2×#103—21no—
273C2×#103—21no—
274C2×#101—1421no—
275C2×#101—1421no—
276#408—1421no—
277#407—711no—
278#407—711no—
279#407—711no—
280C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
281#380C2×D7111yescharacteristic
282#328—1421no—
283#327—1421no—
284C2×#41—711no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—42no—
291C22×Q8—42no—
292C22×Q8C4×D7112yes—
293C23×C4—21no—
294C23×C4C22×D7111yescharacteristic
295#137—2842no—
296#137—2842no—
297C2×Q16—1422no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×M16—711no—
300C2×M16—711no—
301C2×M16—1421no—
302C2×M16—1421no—
303C2×M16—1421no—
304C22×C8—1421no—
305C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
307#123—1421no—
308C22⋊Q8—711no—
309C22⋊Q8—711no—
310#121—711no—
311#121—711no—
312#120—1421no—
313C4×D4—1421no—
314C4×D4—1421no—
315#117—711no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C4⋊C8—1421no—
319C4⋊C8—1421no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—1422no—
323#103—1422no—
324#101—2842no—
325#101—2842no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—712no—
329C22⋊C8—1421no—
330C22⋊C8—1421no—
331C22⋊C8—1421no—
332C22⋊C8—1421no—
333C22⋊C8—1421no—
334C22⋊C8—1421no—
335C22⋊C8—1421no—
336#97—1421no—
337C4×C8—1421no—
338#95—21no—
339C24#1176586411yescharacteristic
340#41—2841no—
341#41—2841no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—711no—
362C2×D4—711no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4—1421no—
365C2×D4—1421no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377C22×C4D4×D7111yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C22×C4#1176586511yescharacteristic
380Q16—2844no—
381SD16—2844no—
382M16—2841no—
383M16—2841no—
384M16—2841no—
385M16—2841no—
386M16—2841no—
387M16—2841no—
388M16—5681no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—2841no—
394C2×C8—5681no—
395C2×C8—1422no—
396C2×C8—1421no—
397C2×C8—1421no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—711no—
401C4⋊C4—711no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—1421no—
407C22⋊C4—1421no—
408C22⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—1421no—
410C42—1421no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—1421no—
416C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
417C23#1455609911yescharacteristic
418C23#1455611011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—2841no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—2841no—
431D4—5681no—
432D4—5681no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
458C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C4#1455609611yescharacteristic
460C2×C4#1455610111yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—2842no—
464C8—2841no—
465C8—2841no—
466C8—5681no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—2841no—
478C22—2841no—
479C22—2841no—
480C22#1798587511yescharacteristic
481C22#1798625911yescharacteristic
482C22#1798627111yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—161no—
488C4—2841no—
489C4—2841no—
490C4—2841no—
491C4#1798618511yescharacteristic
492C4#1798618511yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—5681no—
498C2#2258874511yescharacteristic
499C2#2258881011yescharacteristic
500C2#2258885811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1787C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#9519
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588264C2semidirect
5. #22586246C2semidirect
6. #22586217C2semidirect
7. C71×#1787C2semidirect
11. #17986155C4semidirect
13. #17986138C4semidirect
253. #1787D71semidirect
258. C71#9519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975742
#225973852
#225882642
#225868812
#225862462
#225862172
C71×#17872
#951971