Finite Group Databasebeta

← #31895475

Subgroups — #31895475

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597567C211yesmaximal, characteristic
2#22597385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9#17986510C2211yescharacteristic
10#17986150—21no—
11#17986150C412yescomplemented
12#17986133—21no—
13#17986133C412yescomplemented
14#17986074—21no—
15#17986073—21no—
16#17986070—21no—
17C8×C22⋊D71—21no—
18#17986057—21no—
19#17986004—21no—
20C2×#14556045—21no—
21C2×#14556045—21no—
22#17985964—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24#17985963C2211yescharacteristic
25#17985963C2211yescharacteristic
26#17985735—21no—
27#17985732—21no—
28C23×D4×C71C2211yescharacteristic
29C2×#102×C71—21no—
30C2×#102×C71—21no—
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32#380×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34#14556154—42no—
35#14556154—42no—
36C2×#11765853—22no—
37C2×#11765850—22no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849D411yescharacteristic
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42C2×#11765848—21no—
43C2×C8×D71—21no—
44#14556111—21no—
45#14556107C2×C411yescharacteristic
46#14556107D411yescharacteristic
47#14556102C2×C411yescharacteristic
48#14556102D411yescharacteristic
49#14556097—21no—
50C4×C22⋊D71—21no—
51C4×C22⋊D71—21no—
52#14556087D411yescharacteristic
53Dic71⋊C8—21no—
54Dic71⋊C8—21no—
55#14556049—22no—
56#14556049—22no—
57#14556045—42no—
58#14556045—42no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
65(C2×D71)⋊C8—21no—
66(C2×D71)⋊C8—21no—
67#14556038—21no—
68C8×Dic71—21no—
69C25×C71—21no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71—21no—
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71—42no—
76C22×D4×C71—42no—
77C22×D4×C71C2×C412yes—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C22×C8×C71D411yescharacteristic
80C22×C8×C71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83#102×C71—42no—
84#102×C71—42no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87#95×C71—21no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D71—21no—
93C2×C22⋊D71—21no—
94C2×C22⋊D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96#11765853—44no—
97#11765850—44no—
98#11765849—41no—
99#11765849—41no—
100#11765849—41no—
101#11765849—41no—
102#11765849—41no—
103#11765849—41no—
104#11765848—81no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C8×D71—81no—
110C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112Dic71⋊C4—21no—
113Dic71⋊C4—21no—
114C22⋊Dic71—21no—
115C22⋊Dic71—21no—
116C22⋊Dic71—21no—
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C24×C71—22no—
121C24×C71—44no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71—41no—
124C24×C71—81no—
125C24×C71—81no—
126C24×C71—82no—
127C24×C71#4111yescharacteristic
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—22no—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71—44no—
144C2×D4×C71—44no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—81no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—24no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—82no—
175C23×C71—82no—
176C23×C71—82no—
177C23×C71—81no—
178C23×C71—81no—
179C23×C71—82no—
180C23×C71—88no—
181C23×C71—88no—
182C23×C71—81no—
183C23×C71—81no—
184C23×C71C4×D411yescharacteristic
185C23×C71#12111yescharacteristic
186C23×C71#12311yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188D4×C71—24no—
189D4×C71—24no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—81no—
206C2×C4×C71—81no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C22⋊D71—41no—
213C22⋊D71—41no—
214C22⋊D71—81no—
215C22⋊D71—81no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219D284—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—41no—
222Dic142—41no—
223C8×C71—41no—
224C8×C71—41no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—41no—
228C71⋊C8—81no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—44no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71—84no—
245C22×C71—84no—
246C22×C71—84no—
247C22×C71—84no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71#38611yescharacteristic
251C22×C71#47111yescharacteristic
252C22×C71#47211yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—161no—
260C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265#9520—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—41no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71—84no—
271C2×C71#188911yescharacteristic
272C2×C71#190311yescharacteristic
273C2×C71#190711yescharacteristic
274D71—81no—
275#3003—711no—
276#2976—711no—
277#1786D7111yescharacteristic, complemented
278#1783—711no—
279#1513—711no—
280#1305—711no—
281#1293—711no—
282C71#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×D4C2×D7111yescharacteristic
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
285#525—711no—
286#450—712no—
287#450—1421no—
288#447—712no—
289#447—1421no—
290#436—1421no—
291#435—1421no—
292#435—1421no—
293C8×D4—1421no—
294#433—1421no—
295#418—1421no—
296C2×#102—21no—
297C2×#102—21no—
298C2×#100—1421no—
299C2×#100—1421no—
300#408—1421no—
301#407—711no—
302#407—711no—
303#407—711no—
304C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
305#380C2×D7111yescharacteristic
306#328—1421no—
307#327—1421no—
308C25—21no—
309C2×#41—711no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4C4×D7112yes—
318C23×C4C22×D7111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2842no—
320AGL(1,ℤ/8)—2842no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×M16—711no—
324C2×M16—711no—
325C2×M16—1421no—
326C2×M16—1421no—
327C2×M16—1421no—
328C22×C8—1421no—
329C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
330C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
331#123—1421no—
332C22⋊Q8—711no—
333C22⋊Q8—711no—
334#121—711no—
335#121—711no—
336#120—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339#117—711no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C4⋊C8—1421no—
343C4⋊C8—1421no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—1422no—
347#102—1422no—
348#100—2842no—
349#100—2842no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—712no—
353C22⋊C8—1421no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—1421no—
359C22⋊C8—1421no—
360#97—1421no—
361C4×C8—1421no—
362#95—21no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24#1176586411yescharacteristic
371#41—2841no—
372#41—2841no—
373C2×Q8—711no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—711no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4#1176586511yescharacteristic
407SD16—2844no—
408D8—2844no—
409M16—2841no—
410M16—2841no—
411M16—2841no—
412M16—2841no—
413M16—2841no—
414M16—2841no—
415M16—5681no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2841no—
421C2×C8—5681no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1421no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1421no—
437C42—1421no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—1421no—
460C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
461C23#1455609911yescharacteristic
462C23#1455611011yescharacteristic
463Q8—2841no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—2841no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—5681no—
476D4—5681no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4#1455610111yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—2842no—
501C8—2841no—
502C8—2841no—
503C8—5681no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22#1798587511yescharacteristic
529C22#1798625911yescharacteristic
530C22#1798626611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—161no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4#1798618511yescharacteristic
539C4#1798618511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—84no—
545C2—5681no—
546C2#2258874511yescharacteristic
547C2#2258881711yescharacteristic
548C2#2258885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1786C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597567C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#9520
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597385C2semidirect
3. #22588261C2semidirect
4. #22586881C2semidirect
5. #22586246C2semidirect
6. #22586217C2semidirect
7. C71×#1786C2semidirect
11. #17986150C4semidirect
13. #17986133C4semidirect
277. #1786D71semidirect
282. C71#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975672
#225973852
#225882612
#225868812
#225862462
#225862172
C71×#17862
#952071