Finite Group Databasebeta

← #31895482

Subgroups — #31895482

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598263C211yesmaximal, characteristic
2#22597385C211yesmaximal, characteristic
3#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586881C211yesmaximal, characteristic
5#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986510C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986329C412yescomplemented
11#17986317—21no—
12#17986312C412yescomplemented
13#17986074—21no—
14#17986073—21no—
15#17986070—21no—
16C8×C22⋊D71—21no—
17#17986057—21no—
18#17986039—21no—
19#17985998—21no—
20#17985964—21no—
21#17985963C2211yescharacteristic
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985963C2211yescharacteristic
24#17985768—21no—
25#17985768—21no—
26#17985735—21no—
27#17985732—21no—
28C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31#340×C71—21no—
32#340×C71—21no—
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765849D411yescharacteristic
37C2×#11765849D411yescharacteristic
38C2×#11765848—21no—
39C2×C8×D71—21no—
40#14556111—21no—
41#14556107C2×C411yescharacteristic
42#14556107D411yescharacteristic
43#14556102C2×C411yescharacteristic
44#14556102D411yescharacteristic
45#14556097—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48#14556087D411yescharacteristic
49#14556061—22no—
50#14556059—22no—
51Dic71⋊C8—21no—
52Dic71⋊C8—21no—
53#14556051—22no—
54#14556048—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
61(C2×D71)⋊C8—21no—
62(C2×D71)⋊C8—21no—
63#14556038—21no—
64C8×Dic71—21no—
65C23×C4×C71—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71D411yescharacteristic
68C22×C8×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—21no—
85C2×C22⋊D71—21no—
86C2×C22⋊D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94#11765848—81no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C8×D71—81no—
100C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C24×C71#4111yescharacteristic
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—82no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—81no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71C4×D411yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C23×C71#12311yescharacteristic
142C22×D71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71—82no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C22⋊D71—41no—
164C22⋊D71—41no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170D284—41no—
171C4×D71—41no—
172C4×D71—41no—
173Dic142—41no—
174C8×C71—41no—
175C8×C71—41no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71#38611yescharacteristic
191C22×C71#47111yescharacteristic
192C22×C71#47311yescharacteristic
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—161no—
201C4×C71#45811yescharacteristic
202C4×C71#45811yescharacteristic
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206#9521—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71#189011yescharacteristic
212C2×C71#190311yescharacteristic
213C2×C71#190811yescharacteristic
214D71—81no—
215#3092—711no—
216#2976—711no—
217#1824D7111yescharacteristic, complemented
218#1821—711no—
219#1513—711no—
220#1305—711no—
221#1293—711no—
222C71#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
223#525—711no—
224C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
225#484—1421no—
226#483—712no—
227#481—1421no—
228#480—712no—
229#436—1421no—
230#435—1421no—
231#435—1421no—
232C8×D4—1421no—
233#433—1421no—
234#428—1421no—
235#417—1421no—
236#408—1421no—
237#407—711no—
238#407—711no—
239#407—711no—
240C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241#380C2×D7111yescharacteristic
242#343—1421no—
243#343—1421no—
244#340—21no—
245#340—21no—
246#328—1421no—
247#327—1421no—
248C2×#41—711no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×M16—711no—
252C2×M16—711no—
253C2×M16—1421no—
254C2×M16—1421no—
255C2×M16—1421no—
256C22×C8—1421no—
257C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
259#123—1421no—
260C22⋊Q8—711no—
261C22⋊Q8—711no—
262#121—711no—
263#121—711no—
264#120—1421no—
265C4×D4—1421no—
266C4×D4—1421no—
267#117—711no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276#107—1422no—
277#106—1422no—
278C4⋊C8—1421no—
279C4⋊C8—1421no—
280#103—1422no—
281#102—1422no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—712no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1421no—
292#97—1421no—
293C4×C8—1421no—
294#95—21no—
295C24#1176586411yescharacteristic
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298C2×Q8—711no—
299C2×D4—711no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1421no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C22×C4#1176586511yescharacteristic
317M16—2841no—
318M16—2841no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321M16—2841no—
322M16—2841no—
323M16—5681no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—5681no—
330C2×C8—1422no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8—1421no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—711no—
340C4⋊C4—711no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C22⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—1421no—
349C42—1421no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—1421no—
355C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
356C23#1455609911yescharacteristic
357C23#1455611011yescharacteristic
358Q8—2841no—
359D4—2841no—
360D4—2841no—
361D4—2841no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4#1455609611yescharacteristic
388C2×C4#1455610111yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—2842no—
392C8—2841no—
393C8—2841no—
394C8—5681no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—2841no—
406C22—2841no—
407C22—2841no—
408C22#1798587511yescharacteristic
409C22#1798625911yescharacteristic
410C22#1798627111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—2841no—
417C4—2841no—
418C4—2841no—
419C4#1798618811yescharacteristic
420C4#1798618811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—5681no—
426C2#2258875011yescharacteristic
427C2#2258881711yescharacteristic
428C2#2258885811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1824C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#9521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588420C2semidirect
5. #22586246C2semidirect
6. #22586217C2semidirect
7. C71×#1824C2semidirect
10. #17986329C4semidirect
12. #17986312C4semidirect
217. #1824D71semidirect
222. C71#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982632
#225973852
#225884202
#225868812
#225862462
#225862172
C71×#18242
#952171