Finite Group Databasebeta

← #31895494

Subgroups — #31895494

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597388C211yesmaximal, characteristic
2#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586883C211yesmaximal, characteristic
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3092C211yesmaximal, characteristic
8#17986077—21no—
9#17986071—21no—
10#17986071—21no—
11D4×C71⋊C8—21no—
12#17986060—21no—
13#17985966—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985963C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985768—21no—
19#17985768—21no—
20#17985761—21no—
21#17985761—21no—
22#17985736—21no—
23#17985733—21no—
24#525×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#484×C71C412yescomplemented
27#483×C71—21no—
28#481×C71C412yescomplemented
29#480×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#417×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765849D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C2×#41×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59#123×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
61C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#121×C71C2×C411yescharacteristic
63#121×C71D411yescharacteristic
64#120×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67#117×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
74#107×C71—22no—
75#106×C71—22no—
76#103×C71—22no—
77#102×C71—22no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71C2×C412yes—
80C22×Dic71—41no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—81no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—81no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—81no—
97C24×C71#4111yescharacteristic
98#41×C71—41no—
99#41×C71—41no—
100C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71—81no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119M16×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121C2×C8×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—21no—
135C42×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71C4×D411yescharacteristic
142C23×C71#12111yescharacteristic
143C23×C71#12311yescharacteristic
144Q8×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—82no—
169C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C8×C71—42no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C71⋊C8—41no—
180C71⋊C8—41no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C22×C71#47111yescharacteristic
197C22×C71#47211yescharacteristic
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—82no—
205C4×C71#45811yescharacteristic
206C4×C71#45811yescharacteristic
207Dic71—161no—
208#9522—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—81no—
214C2×C71#189011yescharacteristic
215C2×C71#190211yescharacteristic
216C2×C71#190711yescharacteristic
217#3092D7111yescharacteristic
218#2976—711no—
219#1823—711no—
220#1821—711no—
221#1513—711no—
222#1305—711no—
223#1293—711no—
224C71#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#525C2×D7111yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227#484Dic7112yescomplemented
228#483—21no—
229#481Dic7112yescomplemented
230#480—21no—
231#436—1421no—
232#435—1421no—
233#435—1421no—
234C8×D4—1421no—
235#433—1421no—
236#428—21no—
237#417—21no—
238#408—1421no—
239#407—711no—
240#407—711no—
241#407C2×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C8—711no—
243#380—711no—
244#343—1421no—
245#343—1421no—
246#340—1421no—
247#340—1421no—
248#328—1421no—
249#327—1421no—
250C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4C22×D7111yescharacteristic
253C2×M16—21no—
254C2×M16—711no—
255C2×M16—711no—
256C2×M16—1421no—
257C2×M16—1421no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C22×C8—1421no—
261#123—21no—
262C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
263C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
264#121C2×Dic7111yescharacteristic
265#121C22⋊D7111yescharacteristic
266#120—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269#117C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278#107—22no—
279#106—22no—
280C4⋊C8—1421no—
281C4⋊C8—1421no—
282#103—22no—
283#102—22no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1421no—
292C22⋊C8—1421no—
293C22⋊C8C2×Dic7112yes—
294#97—1421no—
295C4×C8—1421no—
296#95—1421no—
297C24#1176586411yescharacteristic
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C22×C4#1176586411yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—2841no—
323M16—2841no—
324M16—2841no—
325M16—2841no—
326M16—5681no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—5681no—
332C2×C8—1421no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C2×C8—1421no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
345C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—5681no—
352C42—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23D4×Dic7111yescharacteristic
359C23#1455610011yescharacteristic
360C23#1455610911yescharacteristic
361Q8—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
390C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
391C2×C4#1455609611yescharacteristic
392C2×C4#1455610011yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—2841no—
395C8—2841no—
396C8—2841no—
397C8—2841no—
398C8—5681no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22#1798587911yescharacteristic
413C22#1798626011yescharacteristic
414C22#1798626711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—11361no—
423C4#1798618811yescharacteristic
424C4#1798618811yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—81no—
430C2#2258875411yescharacteristic
431C2#2258881511yescharacteristic
432C2#2258885011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3092C2
socleC22×C71#386
prime radical#525×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3092D71
hypocenterC71#9522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588426C2semidirect
3. #22588420C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586216C2semidirect
26. #484×C71C4semidirect
28. #481×C71C4semidirect
224. C71#9522semidirect
227. #484Dic71semidirect
229. #481Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973882
#225884262
#225884202
#225868832
#225862472
#225862162
C71×#30922
#952271