Finite Group Databasebeta

← #31895495

Subgroups — #31895495

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598263C211yesmaximal, characteristic
2#22597390C211yesmaximal, characteristic
3#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586884C211yesmaximal, characteristic
5#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986510C2211yescharacteristic
9#17986334C412yescomplemented
10#17986329—21no—
11#17986317C412yescomplemented
12#17986312—21no—
13#17986075—21no—
14#17986068—21no—
15#17986067—21no—
16(C22⋊D71)⋊C8—21no—
17#17986057—21no—
18#17986039—21no—
19#17985998—21no—
20#17985964—21no—
21#17985963C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17985859C2211yescharacteristic
24#17985761—21no—
25#17985761—21no—
26#17985737—21no—
27#17985734—21no—
28C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#343×C71—21no—
32#343×C71—21no—
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765848—21no—
36C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D71—21no—
39#14556111—21no—
40#14556107C2×C411yescharacteristic
41#14556107D411yescharacteristic
42#14556102C2×C411yescharacteristic
43#14556102D411yescharacteristic
44#14556097—21no—
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47#14556087D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50#14556061—22no—
51#14556059—22no—
52Dic71⋊C8—21no—
53Dic71⋊C8—21no—
54#14556051—22no—
55#14556048—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
60(C2×D71)⋊C8—21no—
61(C2×D71)⋊C8—21no—
62#14556038—21no—
63C8×Dic71—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C23×C4×C71—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×M16×C71D411yescharacteristic
69C2×M16×C71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—21no—
85C2×C22⋊D71—21no—
86C2×C22⋊D71—21no—
87C22×Dic71—41no—
88C2×C4×D71—21no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91#11765848—81no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C8×D71—81no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—81no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C24×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—81no—
118C22×C4×C71—81no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127M16×C71—41no—
128M16×C71—41no—
129C2×C8×C71—21no—
130C2×C8×C71—21no—
131C2×C8×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71#12111yescharacteristic
142C23×C71#12311yescharacteristic
143C22×D71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—82no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C22⋊D71—41no—
163C22⋊D71—41no—
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172D284—41no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175Dic142—41no—
176C8×C71—41no—
177C8×C71—41no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—41no—
181C71⋊C8—41no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71#47111yescharacteristic
194C22×C71#47211yescharacteristic
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—82no—
202C4×C71#45811yescharacteristic
203C4×C71#45811yescharacteristic
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207Dic71—161no—
208#9522—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71#189011yescharacteristic
214C2×C71#190211yescharacteristic
215C2×C71#190711yescharacteristic
216D71—81no—
217#3092—711no—
218#2976—711no—
219#1823—711no—
220#1821D7111yescharacteristic, complemented
221#1513—711no—
222#1305—711no—
223#1293—711no—
224C71#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#525—711no—
226C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227#484—712no—
228#483—1421no—
229#481—712no—
230#480—1421no—
231#436—1421no—
232#435—1421no—
233#435—1421no—
234C8×D4—1421no—
235#433—1421no—
236#428—1421no—
237#417—1421no—
238#408—1421no—
239#407—711no—
240#407C2×D7111yescharacteristic
241#407C2×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C8—711no—
243#380—711no—
244#343—21no—
245#343—21no—
246#340—1421no—
247#340—1421no—
248#328—1421no—
249#327—1421no—
250C2×#41—711no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C22×D7111yescharacteristic
253C2×M16—21no—
254C2×M16—1421no—
255C2×M16—1421no—
256C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C22×C8—1421no—
261#123—1421no—
262C22⋊Q8—711no—
263C22⋊Q8—711no—
264#121—711no—
265#121—711no—
266#120—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4—1421no—
269#117—711no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278#107—1422no—
279#106—1422no—
280C4⋊C8—1421no—
281C4⋊C8—1421no—
282#103—1422no—
283#102—1422no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—712no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1421no—
292C22⋊C8—1421no—
293C22⋊C8—1421no—
294#97—1421no—
295C4×C8—1421no—
296#95—1421no—
297C24#1176586511yescharacteristic
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300C2×Q8—711no—
301C2×D4—711no—
302C2×D4—1421no—
303C2×D4—1421no—
304C2×D4—1421no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C22×C4#1176586411yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2841no—
325M16—2841no—
326M16—5681no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—5681no—
333C2×C8—1422no—
334C2×C8—1421no—
335C2×C8—1421no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—711no—
343C4⋊C4—711no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—5681no—
347C22⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—1421no—
349C22⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—1421no—
351C22⋊C4—1421no—
352C42—1421no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—1421no—
358C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
359C23#1455610111yescharacteristic
360C23#1455611011yescharacteristic
361Q8—2841no—
362D4—2841no—
363D4—2841no—
364D4—2841no—
365D4—5681no—
366D4—5681no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
390C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#1455609611yescharacteristic
392C2×C4#1455609911yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—2842no—
397C8—2841no—
398C8—2841no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—2841no—
410C22—2841no—
411C22—2841no—
412C22#1798587511yescharacteristic
413C22#1798626111yescharacteristic
414C22#1798626811yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—2841no—
420C4—2841no—
421C4—2841no—
422C4—11361no—
423C4#1798618811yescharacteristic
424C4#1798618811yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—5681no—
430C2#2258875011yescharacteristic
431C2#2258881611yescharacteristic
432C2#2258884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#9522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588426C2semidirect
5. #22586245C2semidirect
6. #22586216C2semidirect
7. C71×#1821C2semidirect
9. #17986334C4semidirect
11. #17986317C4semidirect
220. #1821D71semidirect
224. C71#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982632
#225973902
#225884262
#225868842
#225862452
#225862162
C71×#18212
#952271