Finite Group Databasebeta

← #31895496

Subgroups — #31895496

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597592C211yesmaximal, characteristic
2#22591105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986144—22no—
11#17986138C412yescomplemented
12#17986133C412yescomplemented
13#17986000—21no—
14C2×#14556043—21no—
15C2×#14556043—21no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985899—21no—
18#17985890—21no—
19#17985882—21no—
20#17985877—21no—
21#17985875—21no—
22#17985862C2211yescharacteristic
23#17985862C2211yescharacteristic
24C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
25#17985734—22no—
26C22×#41×C71C2211yescharacteristic
27C2×#104×C71—21no—
28C2×#104×C71—21no—
29#407×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34#14556153—42no—
35#14556153—42no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765850—22no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102C2×C412yes—
42#14556102D412yes—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556052—22no—
54#14556049—22no—
55#14556043—42no—
56#14556043—42no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C2×#41×C71—21no—
66C2×#41×C71—21no—
67C2×#41×C71—21no—
68C2×#41×C71—21no—
69C2×#41×C71—42no—
70C2×#41×C71—42no—
71C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C2×M16×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71D411yescharacteristic
79C2×C42×C71D411yescharacteristic
80#104×C71—42no—
81#104×C71—42no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D71—22no—
91C2×C22⋊D71—22no—
92C2×C22⋊D71—81no—
93C2×C22⋊D71—81no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—41no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—81no—
100C2×C4×D71—81no—
101#11765852—44no—
102#11765850—44no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
108Dic71⋊C4—81no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113(C2×D71)⋊C4—22no—
114(C2×D71)⋊C4—22no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118C4×Dic71—81no—
119C24×C71—21no—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121#41×C71—22no—
122#41×C71—22no—
123#41×C71—22no—
124#41×C71—22no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129#41×C71—42no—
130#41×C71—42no—
131#41×C71—42no—
132#41×C71—42no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—42no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—42no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159C22×C4×C71#4111yescharacteristic
160M16×C71—41no—
161M16×C71—41no—
162C2×C8×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—42no—
164C42×C71—41no—
165C42×C71—41no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—81no—
174C23×C71—81no—
175C23×C71C4×D411yescharacteristic
176C23×C71#12011yescharacteristic
177C23×C71#12111yescharacteristic
178C22×D71—22no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185Q8×C71—22no—
186Q8×C71—22no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12311yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238C4×D71—84no—
239C8×C71—81no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71#38611yescharacteristic
257C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—161no—
277#9523—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71#188911yescharacteristic
284C2×C71#190411yescharacteristic
285C2×C71#190611yescharacteristic
286D71—82no—
287#3006—711no—
288#2333—711no—
289#1789D7111yescharacteristic, complemented
290#1782—711no—
291#1510—711no—
292#1306—711no—
293#1284—711no—
294C71#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41C2×D7111yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
297C2×#121—711no—
298#449—1422no—
299#448—712no—
300#447—712no—
301C2×#104—21no—
302C2×#104—21no—
303#417—1421no—
304C2×#99—1421no—
305C2×#99—1421no—
306#407—711no—
307#407C2×D7111yescharacteristic
308#390—1421no—
309#388—1421no—
310#387—1421no—
311#386—1421no—
312#386—1421no—
313#381—711no—
314#381—711no—
315C4×C22⋊C4—1421no—
316C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
317#327—1422no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—711no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4C22×D7111yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—2842no—
333AGL(1,ℤ/8)—2842no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×D8—1422no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1421no—
338#121—712no—
339#121—712no—
340#121—1421no—
341#121—1421no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—711no—
346C2×C22⋊C4—711no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C42—1421no—
353C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
355#104—42no—
356#104—42no—
357#103—1422no—
358#102—1422no—
359#99—2842no—
360#99—2842no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—712no—
364C22⋊C8—1421no—
365#95—21no—
366#95—1421no—
367#95—1421no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372C24—21no—
373C24—1421no—
374C24D4×D7111yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—5681no—
402C2×D4—5681no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—5681no—
419C22×C4—5681no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4#1176586411yescharacteristic
428C22×C4#1176586511yescharacteristic
429SD16—2844no—
430D8—2844no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2841no—
434M16—2841no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1422no—
437C4⋊C4—5681no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—2842no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—5681no—
447C22⋊C4—5681no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—5681no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—2841no—
468C23—1422no—
469C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
470C23#1455609611yescharacteristic
471C23#1455610111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—2842no—
485D4—5681no—
486D4—5682no—
487D4—5682no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455609911yescharacteristic
525C2×C4#1455611011yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—2842no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22#1798587511yescharacteristic
551C22#1798618511yescharacteristic
552C22#1798618511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—2842no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—11361no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—5682no—
570C2#2258874511yescharacteristic
571C2#2258882411yescharacteristic
572C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597592C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#9523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591105C2semidirect
3. #22588258C2semidirect
4. #22586870C2semidirect
5. #22586249C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1789C2semidirect
11. #17986138C4semidirect
12. #17986133C4semidirect
58. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
71. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
73. C22×D4×C71C2×C4semidirect
289. #1789D71semidirect
294. C71#9523semidirect
324. C22×Q8C4×D71semidirect
328. C22×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975922
#225911052
#225882582
#225868702
#225862492
#225861932
C71×#17892
#952371