Finite Group Databasebeta

← #31895497

Subgroups — #31895497

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597590C211yesmaximal, characteristic
2#22591107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556154—21no—
10#17986142—22no—
11#17986137C412yescomplemented
12#17986132C412yescomplemented
13C2×#14556054—21no—
14C2×#14556054—21no—
15#17985998—21no—
16C2×#14556042—21no—
17C2×#14556042—21no—
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985902—21no—
20#17985892—21no—
21#17985885—21no—
22#17985879—21no—
23#17985879—21no—
24#17985862C2211yescharacteristic
25C22⋊C4×Dic71—21no—
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D71—21no—
40C23×Dic71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42#14556154—42no—
43#14556154—42no—
44C2×#11765853—22no—
45C2×#11765850—22no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57#14556054—42no—
58#14556054—42no—
59#14556051—22no—
60#14556048—22no—
61#14556042—42no—
62#14556042—42no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71C2×C412yes—
77#121×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86#11765865—22no—
87#11765865—22no—
88#11765865—22no—
89#11765865—22no—
90#11765865—42no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93#11765865—42no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—42no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—42no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—42no—
116C22×Dic71—81no—
117C22×Dic71—81no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122#11765853—44no—
123#11765850—44no—
124#11765849—41no—
125#11765849—41no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—81no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C22⋊Dic71—42no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132C22⋊Dic71—81no—
133C22⋊Dic71—81no—
134C4×Dic71—41no—
135C4×Dic71—41no—
136C4×Dic71—81no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—81no—
145C2×D4×C71—81no—
146C2×D4×C71C22⋊C412yes—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156C22×C4×C71#4111yescharacteristic
157M16×C71—41no—
158M16×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71C4×D411yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C22×D71—22no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—81no—
184C22×D71—81no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—81no—
187D4×C71—82no—
188D4×C71—82no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—81no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12311yescharacteristic
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—42no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—84no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235Dic142—22no—
236Dic142—22no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239C8×C71—81no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71#38611yescharacteristic
259C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—82no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—161no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#9523—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71#188911yescharacteristic
284C2×C71#190411yescharacteristic
285C2×C71#190611yescharacteristic
286D71—82no—
287#3006—711no—
288#2333—711no—
289#1789—711no—
290#1782—711no—
291#1510D7111yescharacteristic, complemented
292#1306—711no—
293#1284—711no—
294C71#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—711no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
297C2×#121C2×D7111yescharacteristic
298#449—1422no—
299#448—712no—
300#447—712no—
301C2×#104—1421no—
302C2×#104—1421no—
303#417—1421no—
304C2×#99—1421no—
305C2×#99—1421no—
306#407—711no—
307#407C2×D7111yescharacteristic
308#390—1421no—
309#388—1421no—
310#387—1421no—
311#386—1421no—
312#386—1421no—
313#381—711no—
314#381C2×D7111yescharacteristic
315C4×C22⋊C4—711no—
316C4×C22⋊C4—1421no—
317#327—22no—
318C2×#41—2842no—
319C2×#41—2842no—
320C2×#41—1421no—
321C2×#41—1421no—
322C2×#41—1421no—
323C2×#41—1421no—
324C22×Q8—711no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—711no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4D28411yescharacteristic
329C23×C4—1421no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4C22×D7111yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—2842no—
333AGL(1,ℤ/8)—2842no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×D8—1422no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1421no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121C4×D7112yes—
341#121C22⋊D7112yes—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—711no—
347C2×C22⋊C4—711no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C42—711no—
353C2×C42—711no—
354C2×C42—1421no—
355#104—2842no—
356#104—2842no—
357#103—1422no—
358#102—1422no—
359#99—2842no—
360#99—2842no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—712no—
364C22⋊C8—1421no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1421no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372C24—21no—
373C24—1421no—
374C24D4×D7111yescharacteristic
375#41—2841no—
376#41—2841no—
377#41—2841no—
378#41—2841no—
379#41—2842no—
380#41—2842no—
381#41—2842no—
382#41—2842no—
383#41—1422no—
384#41—1422no—
385#41—1422no—
386#41—1422no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—2842no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—5681no—
417C22×C4—5681no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×D28411yescharacteristic
427C22×C4#1176586411yescharacteristic
428C22×C4#1176586411yescharacteristic
429SD16—2844no—
430D8—2844no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2841no—
434M16—2841no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1422no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—5681no—
439C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—2842no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—5681no—
449C22⋊C4—5681no—
450C42—2841no—
451C42—2841no—
452C42—5681no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—5681no—
467C23—5681no—
468C23—1422no—
469C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
470C23#1455609811yescharacteristic
471C23#1455610011yescharacteristic
472Q8—2841no—
473Q8—2841no—
474Q8—1422no—
475Q8—1422no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—2841no—
481D4—2841no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—1422no—
487D4—1422no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
523C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1455610011yescharacteristic
525C2×C4#1455611211yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—2842no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2842no—
546C22—5682no—
547C22—5682no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22#1798587611yescharacteristic
551C22#1798618711yescharacteristic
552C22#1798618711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—5682no—
570C2#2258874611yescharacteristic
571C2#2258882511yescharacteristic
572C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597590C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#9523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591107C2semidirect
3. #22588283C2semidirect
4. #22588257C2semidirect
5. #22586249C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1510C2semidirect
11. #17986137C4semidirect
12. #17986132C4semidirect
37. C22×Dic142C2×C4semidirect
38. C22×D284C2×C4semidirect
64. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
291. #1510D71semidirect
294. C71#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975902
#225911072
#225882832
#225882572
#225862492
#225861922
C71×#15102
#952371