Finite Group Databasebeta

← #31895504

Subgroups — #31895504

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597598C211yesmaximal, characteristic
2#22591098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588283C211yesmaximal, characteristic
4#22588257C211yesmaximal, characteristic
5#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556159—21no—
10#17986159—22no—
11#17986154C412yescomplemented
12#17986149C412yescomplemented
13C2×#14556054—21no—
14C2×#14556054—21no—
15#17985998—21no—
16C2×#14556042—21no—
17C2×#14556042—21no—
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985906—21no—
20#17985892—21no—
21#17985892—21no—
22#17985885—21no—
23#17985885—21no—
24#17985862C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×Dic71—21no—
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
38C22×D284C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41#14556159—42no—
42#14556159—42no—
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765852—22no—
45C2×#11765849—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55#14556054—42no—
56#14556054—42no—
57#14556051—22no—
58#14556048—22no—
59#14556042—42no—
60#14556042—42no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C22×Q8×C71D411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C2×M16×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
76C22⋊Q8×C71D412yes—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86#11765865—22no—
87#11765865—22no—
88#11765865—22no—
89#11765865—22no—
90#11765865—42no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93#11765865—42no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—42no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—42no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119#11765855—44no—
120#11765852—44no—
121#11765849—41no—
122#11765849—41no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C4⋊Dic71—42no—
125C4⋊Dic71—81no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C4×Dic71—42no—
130C4×Dic71—41no—
131C4×Dic71—41no—
132C4×Dic71—81no—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—41no—
136C2×Q8×C71—41no—
137C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148C22×C4×C71#4111yescharacteristic
149M16×C71—41no—
150M16×C71—41no—
151C2×C8×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71C4×D411yescharacteristic
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12111yescharacteristic
167C22×D71—22no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—81no—
171C22×D71—81no—
172Q8×C71—42no—
173Q8×C71—81no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12311yescharacteristic
195C22⋊D71—42no—
196C22⋊D71—42no—
197C22⋊D71—42no—
198C22⋊D71—42no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214D284—22no—
215D284—22no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222Dic142—22no—
223Dic142—22no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226C8×C71—81no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71#38611yescharacteristic
239C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D71—42no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—82no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—161no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#9524—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71#188911yescharacteristic
264C2×C71#190511yescharacteristic
265C2×C71#190611yescharacteristic
266D71—82no—
267#3007—711no—
268#2332—711no—
269#1789—711no—
270#1782—711no—
271#1511D7111yescharacteristic, complemented
272#1306—711no—
273#1284—711no—
274C71#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41—711no—
276C2×#137—1421no—
277C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
278#452—1422no—
279#451—712no—
280#450—712no—
281C2×#104—1421no—
282C2×#104—1421no—
283#417—1421no—
284C2×#99—1421no—
285C2×#99—1421no—
286#407—711no—
287#407C2×D7111yescharacteristic
288#391—1421no—
289#388—1421no—
290#388—1421no—
291#387—1421no—
292#387—1421no—
293#381—711no—
294#381C2×D7111yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—1421no—
296C4×C22⋊C4—711no—
297#328—22no—
298C2×#41—2842no—
299C2×#41—2842no—
300C2×#41—1421no—
301C2×#41—1421no—
302C2×#41—1421no—
303C2×#41—1421no—
304C22×Q8—711no—
305C22×Q8D28411yescharacteristic
306C22×D4—711no—
307C22×D4—1421no—
308C23×C4—1421no—
309C23×C4C22×D7111yescharacteristic
310#137—2842no—
311#137—2842no—
312C2×Q16—1422no—
313C2×SD16—1422no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1421no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8C4×D7112yes—
319C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—711no—
327C2×C22⋊C4—711no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C42—711no—
330C2×C42—711no—
331C2×C42—1421no—
332C2×C42—1421no—
333#104—2842no—
334#104—2842no—
335#103—1422no—
336#102—1422no—
337#99—2842no—
338#99—2842no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—712no—
342C22⋊C8—1421no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—1421no—
346#95—1421no—
347#95—1421no—
348#95—1421no—
349#95—1421no—
350#95—1421no—
351#95—1421no—
352C24—1421no—
353C24D4×D7111yescharacteristic
354#41—2841no—
355#41—2841no—
356#41—2841no—
357#41—2841no—
358#41—2842no—
359#41—2842no—
360#41—2842no—
361#41—2842no—
362#41—1422no—
363#41—1422no—
364#41—1422no—
365#41—1422no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—2842no—
370C2×Q8—1421no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—1422no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4—1421no—
381C2×D4—1421no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—2842no—
388C22×C4—2842no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×D28411yescharacteristic
400C22×C4#1176586411yescharacteristic
401C22×C4#1176586411yescharacteristic
402Q16—2844no—
403SD16—2844no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—2841no—
407M16—2841no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—2842no—
414C4⋊C4—5681no—
415C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2842no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C42—2841no—
424C42—2841no—
425C42—2842no—
426C42—5681no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—5681no—
434C23—5681no—
435C23—1422no—
436C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
437C23#1455609811yescharacteristic
438C23#1455610011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—2841no—
442Q8—2841no—
443Q8—1422no—
444Q8—1422no—
445D4—2841no—
446D4—2841no—
447D4—2842no—
448D4—2842no—
449D4—2842no—
450D4—2842no—
451D4—1422no—
452D4—1422no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#1455610011yescharacteristic
492C2×C4#1455611211yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—2842no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—2842no—
506C22—5682no—
507C22—5682no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22#1798587611yescharacteristic
511C22#1798618711yescharacteristic
512C22#1798618711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—161no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4—5681no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—5682no—
530C2#2258874611yescharacteristic
531C2#2258883211yescharacteristic
532C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#9524
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591098C2semidirect
5. #22586249C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1511C2semidirect
11. #17986154C4semidirect
12. #17986149C4semidirect
271. #1511D71semidirect
274. C71#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975982
#225910982
#225882832
#225882572
#225862492
#225861922
C71×#15112
#952471