Finite Group Databasebeta

← #31895513

Subgroups — #31895513

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598276C211yesmaximal, characteristic
2#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586869C211yesmaximal, characteristic
5#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2333C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9#17986320—22no—
10#17986315C412yescomplemented
11#17986310C412yescomplemented
12#17986039—21no—
13#17986004—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985862C2211yescharacteristic
17#17985765—21no—
18#17985765—21no—
19#17985759—21no—
20#17985759—21no—
21#17985733—22no—
22C2×#121×C71C2211yescharacteristic
23#390×C71—21no—
24#388×C71—21no—
25#387×C71—21no—
26#386×C71—21no—
27#386×C71—21no—
28#381×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71—21no—
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849—21no—
33#14556087—21no—
34#14556087—21no—
35#14556087—21no—
36#14556087—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556061—22no—
43#14556059—22no—
44#14556049—22no—
45#14556049—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×D4×C71—21no—
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71—21no—
55C23×C4×C71C2311yescharacteristic
56#121×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71C2×C412yes—
59#121×C71D412yes—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71—21no—
70C2×C42×C71D411yescharacteristic
71C2×C42×C71D411yescharacteristic
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—41no—
80#11765849—41no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C24×C71—21no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—81no—
104C2×D4×C71—81no—
105C2×D4×C71C22⋊C412yes—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71—81no—
115C22×C4×C71—81no—
116C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—81no—
124C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—42no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—81no—
132C22⋊C4×C71—81no—
133C42×C71—41no—
134C42×C71—41no—
135C42×C71—81no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71C4×D411yescharacteristic
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71#12111yescharacteristic
150D4×C71—42no—
151D4×C71—81no—
152D4×C71—82no—
153D4×C71—82no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—84no—
178C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186C2×Dic71—81no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189C71⋊C8—42no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71#38611yescharacteristic
209C22×C71#45811yescharacteristic
210C22×C71#45811yescharacteristic
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71—161no—
223#9525—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—82no—
229C2×C71#189011yescharacteristic
230C2×C71#190411yescharacteristic
231C2×C71#190611yescharacteristic
232#3094—711no—
233#2333D7111yescharacteristic
234#1826—711no—
235#1820—711no—
236#1510—711no—
237#1306—711no—
238#1284—711no—
239C71#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#121C2×D7111yescharacteristic
241C2×#117—711no—
242#482—1422no—
243#481—712no—
244#480—712no—
245#428—1421no—
246#418—1421no—
247#407—711no—
248#407—711no—
249#390—21no—
250#388—21no—
251#387—21no—
252#386—21no—
253#386—21no—
254#381—711no—
255#381C2×D7111yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—21no—
257C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258#342—1421no—
259#342—1421no—
260#339—1421no—
261#339—1421no—
262#327—1422no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×M16—1421no—
268C2×M16—1421no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121C4×D7112yes—
272#121D28412yes—
273#117—1421no—
274#117—1421no—
275#117—1421no—
276#117—1421no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1421no—
292C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
293C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
294#107—1422no—
295#106—1422no—
296#102—1422no—
297#102—1422no—
298C22⋊C8—712no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8—1421no—
301C22⋊C8—1421no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309C24—21no—
310C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×D28411yescharacteristic
336C22×C4#1176586511yescharacteristic
337C22×C4#1176586511yescharacteristic
338M16—2841no—
339M16—2841no—
340M16—2841no—
341M16—2841no—
342C2×C8—2841no—
343C2×C8—1422no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—2841no—
367C42—2841no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
380C23#1455609711yescharacteristic
381C23#1455610211yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C4#1455610211yescharacteristic
420C2×C4#1455611111yescharacteristic
421C8—2842no—
422C8—5681no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#1798587811yescharacteristic
441C22#1798618911yescharacteristic
442C22#1798618911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—11361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2#2258875311yescharacteristic
461C2#2258882711yescharacteristic
462C2#2258884111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2333C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2333D71
hypocenterC71#9525
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588440C2semidirect
3. #22588415C2semidirect
5. #22586248C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
10. #17986315C4semidirect
11. #17986310C4semidirect
37. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
49. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
239. C71#9525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982762
#225884402
#225884152
#225868692
#225862482
#225861932
C71×#23332
#952571