Finite Group Databasebeta

← #31895514

Subgroups — #31895514

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598281C211yesmaximal, characteristic
2#22591105C211yesmaximal, characteristic
3#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586868C211yesmaximal, characteristic
6#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986324—22no—
11#17986318C412yescomplemented
12#17986313C412yescomplemented
13#17986041—21no—
14#17986005—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985899—21no—
17#17985890—21no—
18#17985882—21no—
19#17985877—21no—
20#17985875—21no—
21#17985862C2211yescharacteristic
22C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
23#17985765—21no—
24#17985765—21no—
25#17985759—21no—
26#17985759—21no—
27#17985732—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102C2×C412yes—
38#14556102D412yes—
39#14556087—21no—
40#14556087—21no—
41#14556087—21no—
42#14556087—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556062—22no—
57#14556060—22no—
58#14556050—22no—
59#14556050—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71D411yescharacteristic
71C2×C42×C71D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—81no—
93C2×C4×D71—81no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
103Dic71⋊C4—81no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109(C2×D71)⋊C4—22no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—81no—
112(C2×D71)⋊C4—81no—
113C4×Dic71—41no—
114C4×Dic71—41no—
115C4×Dic71—81no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128M16×C71—41no—
129M16×C71—41no—
130C2×C8×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—42no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C42×C71—41no—
135C42×C71—41no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71#12011yescharacteristic
142C23×C71#12111yescharacteristic
143C22×D71—22no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12311yescharacteristic
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186D284—42no—
187D284—81no—
188C4×D71—84no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71#38611yescharacteristic
202C22×C71#45811yescharacteristic
203C22×C71#45811yescharacteristic
204C2×D71—42no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—161no—
218Dic71—42no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223#9525—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71#189011yescharacteristic
229C2×C71#190411yescharacteristic
230C2×C71#190611yescharacteristic
231D71—82no—
232#3094—711no—
233#2333—711no—
234#1826—711no—
235#1820—711no—
236#1510—711no—
237#1306—711no—
238#1284D7111yescharacteristic, complemented
239C71#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#121—711no—
241C2×#117—711no—
242#482—1422no—
243#481—712no—
244#480—712no—
245#428—1421no—
246#418—1421no—
247#407—711no—
248#407C2×D7111yescharacteristic
249#390—1421no—
250#388—1421no—
251#387—1421no—
252#386—1421no—
253#386—1421no—
254#381—711no—
255#381C2×D7111yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—1421no—
257C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258#342—1421no—
259#342—1421no—
260#339—1421no—
261#339—1421no—
262#327—1422no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1421no—
265C23×C4—1421no—
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1421no—
269#121—712no—
270#121—712no—
271#121—1421no—
272#121—1421no—
273#117—1421no—
274#117—1421no—
275#117—1421no—
276#117—1421no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C42—1421no—
291C2×C42—1421no—
292C2×C42D28411yescharacteristic
293C2×C42D28411yescharacteristic
294#107—1422no—
295#106—1422no—
296#102—1422no—
297#102—1422no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8—1421no—
301C22⋊C8C4×D7112yescomplemented
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309C24—1421no—
310C24D4×D7111yescharacteristic
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—5681no—
315C2×D4—712no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2842no—
325C22×C4—5681no—
326C22×C4—5681no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×D28411yescharacteristic
336C22×C4#1176586511yescharacteristic
337C22×C4#1176586611yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—2841no—
341M16—2841no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—2841no—
344C4⋊C4—5681no—
345C4⋊C4—712no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—5681no—
360C22⋊C4—5681no—
361C22⋊C4—1422no—
362C22⋊C4—1422no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—2841no—
366C42—2841no—
367C42—5681no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—1422no—
379C23#1455609011yescharacteristic
380C23#1455609811yescharacteristic
381C23#1455610111yescharacteristic
382D4—2842no—
383D4—5681no—
384D4—5682no—
385D4—5682no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—5684no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
418C2×C4C4×D28411yescharacteristic
419C2×C4#1455610311yescharacteristic
420C2×C4#1455611311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—5681no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2842no—
434C22—2842no—
435C22—2842no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22#1798587711yescharacteristic
441C22#1798619011yescharacteristic
442C22#1798619011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—2842no—
451C4—5681no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—5682no—
460C2#2258875211yescharacteristic
461C2#2258882811yescharacteristic
462C2#2258884011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9525
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588440C2semidirect
4. #22588415C2semidirect
6. #22586249C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
11. #17986318C4semidirect
12. #17986313C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
73. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
238. #1284D71semidirect
239. C71#9525semidirect
301. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982812
#225911052
#225884402
#225884152
#225868682
#225862492
C71×#12842
#952571