Subgroups — #31896231

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985726	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556116	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985905	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17985901	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17985890	—	2	2	no	—
14	#17985865	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#17985729	—	2	4	no	—
17	#17985726	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556116	—	2	2	no	—
26	#14556116	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
121	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
122	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
124	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
131	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	#436	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	Dic₇₁	—	8	1	no	—
145	Dic₇₁	—	8	1	no	—
146	#9639	—	71	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₁	#1476	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	#1494	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁	#1954	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#1958	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#1962	1	1	yes	characteristic
152	D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₄×#124	—	71	1	no	—
154	#1831	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
156	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
157	C₂×D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
158	C₇₁	#9639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#124	—	71	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
165	#391	—	71	1	no	—
166	#390	—	71	1	no	—
167	#388	—	142	2	no	—
168	#382	—	71	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
170	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#336	—	2	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
173	D₄⋊C₈	—	142	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
179	#124	—	71	4	no	—
180	#124	—	142	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
183	C₄×D₄	—	142	2	no	—
184	C₄×D₄	—	142	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	71	4	no	—
200	C₄×C₈	—	142	8	no	—
201	C₄×C₈	—	142	2	no	—
202	#95	—	142	2	no	—
203	#95	—	142	2	no	—
204	C₂⁴	—	142	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
209	C₂×D₄	—	71	2	no	—
210	C₂×D₄	—	142	2	no	—
211	C₂×D₄	—	142	1	no	—
212	C₂×D₄	—	142	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	142	8	no	—
227	C₂×C₈	—	142	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	284	1	no	—
238	C₄²	—	284	1	no	—
239	C₄²	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄²	#11765848	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
243	C₂³	—	284	1	no	—
244	C₂³	—	284	1	no	—
245	C₂³	—	284	2	no	—
246	C₂³	—	284	2	no	—
247	C₂³	—	142	2	no	—
248	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	284	2	no	—
250	Q₈	—	142	4	no	—
251	D₄	—	284	2	no	—
252	D₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	284	1	no	—
259	C₂×C₄	—	284	1	no	—
260	C₂×C₄	—	284	1	no	—
261	C₂×C₄	—	284	1	no	—
262	C₂×C₄	—	284	2	no	—
263	C₂×C₄	—	284	2	no	—
264	C₂×C₄	—	568	2	no	—
265	C₂×C₄	—	568	2	no	—
266	C₂×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#14556054	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	142	8	no	—
279	C₂²	—	284	4	no	—
280	C₂²	—	284	2	no	—
281	C₂²	—	568	2	no	—
282	C₂²	—	568	1	no	—
283	C₂²	—	568	1	no	—
284	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#17985967	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#17985993	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#14556054	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	284	2	no	—
293	C₄	—	568	1	no	—
294	C₄	—	568	1	no	—
295	C₄	#17986064	1	2	yes	—
296	C₄	#17986076	1	2	yes	—
297	C₄	#17986356	1	2	yes	—
298	C₄	#17986381	1	2	yes	—
299	C₂	—	568	2	no	—
300	C₂	#22586720	1	2	yes	—
301	C₂	#22586798	1	2	yes	—
302	C₂	#22589133	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22589149	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22589167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1831	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1831	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17985729	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1831	C₂	semidirect
26. #14556116	C₈	semidirect
154. #1831	D₇₁	semidirect
158. C₇₁	#9639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556116	2
C₄²×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985729	2
C₂×#17985726	2
C₇₁×#1831	2
#9639	71