Finite Group Databasebeta

← #31896292

Subgroups — #31896292

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985899C211yesmaximal, characteristic
2#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
12C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
14C2×Dic71⋊C8—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14556038—21no—
18#17985899—21no—
19#17985899—21no—
20#17985899—21no—
21#17985899—21no—
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#17985723—22no—
25#17985722—22no—
26#17985722—22no—
27C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#323×C71—22no—
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—22no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C22⋊D71—42no—
37C22×C22⋊D71—42no—
38C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—42no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—42no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
58C2×C4×Dic71—42no—
59C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
63Dic71⋊C8—42no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
68#14556038—42no—
69C25×C71C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C8×C71—21no—
73C22×C8×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71D412yescomplemented
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—41no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71M1612yes—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—48no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C2×C22⋊D71—42no—
102C2×C22⋊D71—42no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126Dic71⋊C4—42no—
127Dic71⋊C4—42no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C22⋊Dic71—42no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—22no—
138C4×Dic71—41no—
139C4×Dic71—41no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71—21no—
142C24×C71—21no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71—21no—
146C24×C71—41no—
147C24×C71—41no—
148C24×C71—41no—
149C24×C71—41no—
150C24×C71M1612yes—
151C24×C71C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71#4111yescharacteristic
164C22×C4×C71#4111yescharacteristic
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—41no—
167C2×C8×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C2×C8×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71—81no—
196C23×C71—81no—
197C23×C71—81no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C71C4×D411yescharacteristic
204C23×C71C4×D411yescharacteristic
205C23×C71C2×M1611yescharacteristic
206C23×C71C2×M1611yescharacteristic
207C23×C71#13111yescharacteristic
208C23×C71#13111yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—81no—
225C22×D71—81no—
226C22×D71—81no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—81no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71#12411yescharacteristic
248C2×C4×C71#12711yescharacteristic
249C22⋊D71—48no—
250C22⋊D71—48no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71#9912yes—
270C2×Dic71#10012yes—
271C2×Dic71#10012yes—
272C8×C71—42no—
273C8×C71—81no—
274C71⋊C8—42no—
275C71⋊C8—81no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71#39011yescharacteristic
300C22×C71#40711yescharacteristic
301C22×C71#40811yescharacteristic
302C22×C71C2×#9911yescharacteristic
303C22×C71#41011yescharacteristic
304C22×C71C2×#10011yescharacteristic
305C22×C71C2×#10011yescharacteristic
306C22×C71#43511yescharacteristic
307C22×C71#43511yescharacteristic
308C22×C71#43511yescharacteristic
309C22×C71#43511yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—81no—
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331#9653—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71#146211yescharacteristic
338C2×C71#146611yescharacteristic
339C2×C71#146911yescharacteristic
340C2×C71#147111yescharacteristic
341C2×C71#195511yescharacteristic
342C2×C71#196411yescharacteristic
343C2×C71#196511yescharacteristic
344D71—82no—
345C2×#390—711no—
346#1797—711no—
347#1749—711no—
348C2×#323—711no—
349C2×#323—711no—
350C2×#323—711no—
351C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
352C71#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—711no—
354C22×C4⋊C4—711no—
355C22×C22⋊C4—711no—
356C22×C22⋊C4—711no—
357C22×C22⋊C4—711no—
358C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359C22×C42—711no—
360C2×C4⋊C8—1421no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#97—1421no—
366#390—1421no—
367#390—1421no—
368#390—1421no—
369#390—1421no—
370#336—1421no—
371#336—1421no—
372#323—22no—
373#323—1422no—
374#323—1422no—
375#323—1422no—
376C25—711no—
377C25C4×D7111yescharacteristic
378C22×D4—2842no—
379C22×D4—2842no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1422no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4C4×D7111yescharacteristic
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C2×C4⋊C4—2842no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—2842no—
403C2×C22⋊C4—2842no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—2842no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C4⋊C8—2842no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—712no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
428#97—2842no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—2841no—
440C24—2841no—
441C24—2841no—
442C24—2841no—
443C24—712no—
444C24—1421no—
445C24—1421no—
446C24—1421no—
447C24—1421no—
448C24—1421no—
449C24—1421no—
450C24#1176584812yes—
451C24C2×C4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2848no—
455C2×D4—2848no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1424no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4#1176586411yescharacteristic
489C22×C4#1176586511yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—2841no—
497C2×C8—2841no—
498C2×C8—2841no—
499C2×C8—2841no—
500C2×C8—2841no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C42—2841no—
517C42—2841no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—5681no—
560C23—5681no—
561C23—5681no—
562C23—5681no—
563C23—5681no—
564C23—5681no—
565C23—5681no—
566C23—5681no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
572C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
573C23M16×D7111yescharacteristic
574C23C2×#1176584811yescharacteristic
575C23#1455613411yescharacteristic
576C23#1455613611yescharacteristic
577D4—2848no—
578D4—2848no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4#1455610011yescharacteristic
614C2×C4#1455610111yescharacteristic
615C2×C4#1455611411yescharacteristic
616C2×C4#1455612411yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—2842no—
620C8—5681no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—5682no—
648C22—5682no—
649C22—5682no—
650C22—5682no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22#1798589911yescharacteristic
656C22#1798596111yescharacteristic
657C22#1798596411yescharacteristic
658C22#99×D7111yescharacteristic
659C22#1798597111yescharacteristic
660C22#100×D7111yescharacteristic
661C22#100×D7111yescharacteristic
662C22#1798606711yescharacteristic
663C22#1798606811yescharacteristic
664C22#1798607011yescharacteristic
665C22#1798607311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—81no—
671C4—2841no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4—1422no—
675C4—1422no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—5682no—
682C2#2258666511yescharacteristic
683C2#2258667911yescharacteristic
684C2#2258669011yescharacteristic
685C2#2258669811yescharacteristic
686C2#2258913611yescharacteristic
687C2#2258917411yescharacteristic
688C2#2258917811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#9653
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588318C2semidirect
3. #22588104C2semidirect
4. C2×#17985723C2semidirect
5. C2×#17985722C2semidirect
6. C2×#17985722C2semidirect
7. C2×#323×C71C2semidirect
67. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
83. C22⋊C8×C71D4semidirect
351. C2×#323D71semidirect
352. C71#9653semidirect
427. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858992
#225883182
#225881042
C2×#179857232
C2×#179857222
C2×#323×C712
#965371