Group #31896357 — subgroups

Subgroups — #31896357

Order 18176.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#334×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
9	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556062	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556050	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985726	—	2	4	no	—
16	#17985721	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#334×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
29	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#14556062	—	2	2	no	—
33	#14556050	—	2	4	no	—
34	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	8	no	—
35	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
59	D₅₆₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	D₂₈₄	—	2	4	no	—
101	D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
104	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
105	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
106	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	#435	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₁	#442	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁	#443	1	2	yes	—
115	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	#435	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	#469	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#496	1	2	yes	—
127	Dic₇₁	—	8	2	no	—
128	#9665	—	71	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₁	#1586	1	4	yes	—
130	C₂×C₇₁	#1955	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#1972	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#1974	1	1	yes	characteristic
133	D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
135	#1954	—	71	2	no	—
136	C₂×#334	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
138	C₂×#322	—	71	1	no	—
139	C₇₁	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
142	C₄×D₈	—	142	2	no	—
143	C₄×D₈	—	142	2	no	—
144	C₂×#107	—	71	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	C₂×#102	—	71	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#334	—	2	2	no	—
152	D₄⋊C₈	—	142	4	no	—
153	#322	—	142	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
156	C₂×D₈	—	142	4	no	—
157	C₂×D₈	—	142	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	142	2	no	—
164	C₄×D₄	—	142	2	no	—
165	C₄×D₄	—	142	2	no	—
166	C₄×D₄	—	142	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	142	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	#102	—	142	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	284	8	no	—
175	C₄×C₈	—	71	2	no	—
176	C₄×C₈	—	142	1	no	—
177	C₄×C₈	—	142	1	no	—
178	C₄×C₈	—	142	1	no	—
179	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	142	2	no	—
182	C₂×D₄	—	71	4	no	—
183	C₂×D₄	—	142	2	no	—
184	C₂×D₄	—	142	2	no	—
185	C₂×D₄	—	142	2	no	—
186	C₂×D₄	—	142	2	no	—
187	C₂×D₄	—	142	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	142	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	142	2	no	—
202	C₂×C₈	—	142	4	no	—
203	C₂×C₈	—	142	4	no	—
204	C₂×C₈	—	142	2	no	—
205	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
211	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	284	2	no	—
216	C₂³	—	284	4	no	—
217	C₂³	—	284	4	no	—
218	C₂³	—	284	2	no	—
219	C₂³	—	142	4	no	—
220	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	284	2	no	—
222	D₄	—	284	2	no	—
223	D₄	—	142	4	no	—
224	D₄	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	284	4	no	—
227	C₂×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂×C₄	—	568	2	no	—
229	C₂×C₄	—	568	2	no	—
230	C₂×C₄	—	568	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₈	—	284	2	no	—
244	C₈	—	142	4	no	—
245	C₂²	—	284	8	no	—
246	C₂²	—	284	4	no	—
247	C₂²	—	568	2	no	—
248	C₂²	—	568	2	no	—
249	C₂²	—	568	4	no	—
250	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#17986069	1	2	yes	—
252	C₂²	#17986110	1	2	yes	—
253	C₂²	#17986115	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	568	2	no	—
257	C₄	#17985962	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#17985965	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#17986069	1	2	yes	—
260	C₄	#17986253	1	2	yes	—
261	C₄	#17986385	1	2	yes	—
262	C₂	—	568	4	no	—
263	C₂	#22587203	1	4	yes	—
264	C₂	#22589137	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22589214	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22589226	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589133

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985726

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985721

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#334×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₄×D₅₆₈

—

C₄×D₅₆₈

—

C₂×#14556062

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556050

C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#17985726

—

#17985721

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#334×C₇₁

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

#14556062

—

#14556050

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

100

D₂₈₄

—

101

D₂₈₄

—

102

D₂₈₄

—

103

C₄×D₇₁

—

104

C₄×D₇₁

—

105

C₄×D₇₁

—

106

C₈×C₇₁

—

107

C₈×C₇₁

—

108

C₈×C₇₁

—

109

C₇₁⋊C₈

—

110

C₇₁⋊C₈

—

111

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₁

#435

yes

—

113

C₂²×C₇₁

#442

yes

—

114

C₂²×C₇₁

#443

yes

—

115

C₂×D₇₁

—

116

C₂×D₇₁

—

117

C₂×D₇₁

—

118

C₂×D₇₁

—

119

C₂×D₇₁

—

120

C₄×C₇₁

—

121

C₄×C₇₁

—

122

C₄×C₇₁

#407

yes

characteristic

123

C₄×C₇₁

#408

yes

characteristic

124

C₄×C₇₁

#435

yes

—

125

C₄×C₇₁

#469

yes

—

126

C₄×C₇₁

#496

yes

—

127

Dic₇₁

—

128

#9665

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₇₁

#1586

yes

—

130

C₂×C₇₁

#1955

yes

characteristic

131

C₂×C₇₁

#1972

yes

characteristic

132

C₂×C₇₁

#1974

yes

characteristic

133

D₇₁

—

134

C₂×C₄×D₈

—

135

#1954

—

136

C₂×#334

D₇₁

yes

characteristic, complemented

137

C₂×D₄⋊C₈

—

138

C₂×#322

—

139

C₇₁

#9665

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²×D₈

—

141

C₂×C₄×D₄

—

142

C₄×D₈

—

142

—

143

C₄×D₈

—

142

—

144

C₂×#107

—

145

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

146

C₂×#102

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

142

—

148

C₂×C₄×C₈

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#334

—

152

D₄⋊C₈

—

142

—

153

#322

—

142

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂³×C₄

—

142

—

156

C₂×D₈

—

142

—

157

C₂×D₈

—

142

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

142

—

161

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

162

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

163

C₄×D₄

—

142

—

164

C₄×D₄

—

142

—

165

C₄×D₄

—

142

—

166

C₄×D₄

—

142

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

169

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

170

#107

—

142

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

173

#102

—

142

—

174

C₂²⋊C₈

—

284

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

142

—

177

C₄×C₈

—

142

—

178

C₄×C₈

—

142

—

179

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

180

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

181

C₂⁴

—

142

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

142

—

184

C₂×D₄

—

142

—

185

C₂×D₄

—

142

—

186

C₂×D₄

—

142

—

187

C₂×D₄

—

142

—

188

C₂²×C₄

—

284

—

189

C₂²×C₄

—

284

—

190

C₂²×C₄

—

284

—

191

C₂²×C₄

—

284

—

192

C₂²×C₄

—

142

—

193

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

#11765866

yes

characteristic

196

D₈

—

142

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

142

—

202

C₂×C₈

—

142

—

203

C₂×C₈

—

142

—

204

C₂×C₈

—

142

—

205

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

206

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

142

—

208

C₄⋊C₄

—

142

—

209

C₂²⋊C₄

—

284

—

210

C₂²⋊C₄

—

284

—

211

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

212

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

213

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

214

C₄²

#11765866

yes

characteristic

215

C₂³

—

284

—

216

C₂³

—

284

—

217

C₂³

—

284

—

218

C₂³

—

284

—

219

C₂³

—

142

—

220

C₂³

#14556090

yes

characteristic

221

D₄

—

284

—

222

D₄

—

284

—

223

D₄

—

142

—

224

D₄

—

142

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

284

—

227

C₂×C₄

—

284

—

228

C₂×C₄

—

568

—

229

C₂×C₄

—

568

—

230

C₂×C₄

—

568

—

231

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#14556090

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

237

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

—

238

C₂×C₄

#14556134

yes

—

239

C₂×C₄

#14556155

yes

—

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₈

—

284

—

244

C₈

—

142

—

245

C₂²

—

284

—

246

C₂²

—

284

—

247

C₂²

—

568

—

248

C₂²

—

568

—

249

C₂²

—

568

—

250

C₂²

#17985900

yes

characteristic

251

C₂²

#17986069

yes

—

252

C₂²

#17986110

yes

—

253

C₂²

#17986115

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

568

—

257

C₄

#17985962

yes

characteristic

258

C₄

#17985965

yes

characteristic

259

C₄

#17986069

yes

—

260

C₄

#17986253

yes

—

261

C₄

#17986385

yes

—

262

C₂

—

568

—

263

C₂

#22587203

yes

—

264

C₂

#22589137

yes

characteristic

265

C₂

#22589214

yes

characteristic

266

C₂

#22589226

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#334×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#334×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₅₆₈

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

N	H ≅ G/N	type
2. #22589133	C₂	semidirect
3. C₂×#17985726	C₂	semidirect
4. C₂×#17985721	C₂	semidirect
5. C₂×#334×C₇₁	C₂	semidirect
136. C₂×#334	D₇₁	semidirect
139. C₇₁	#9665	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22589133

C₂

semidirect

3. C₂×#17985726

C₂

semidirect

4. C₂×#17985721

C₂

semidirect

5. C₂×#334×C₇₁

C₂

semidirect

136. C₂×#334

D₇₁

semidirect

139. C₇₁

#9665

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22589133	2
C₂×#17985726	2
C₂×#17985721	2
C₂×#334×C₇₁	2
#9665	71

subgroup

index

C₂×C₄×D₅₆₈

C₂×#334×C₇₁

Subgroups — #31896357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups