Subgroups — #31896397

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765852	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11765852	—	2	1	no	—
11	C₄×#11765852	—	2	1	no	—
12	C₄×#11765852	—	2	1	no	—
13	C₄×#11765852	—	2	1	no	—
14	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556059	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556048	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985751	—	2	1	no	—
21	#17985749	—	2	1	no	—
22	#17985726	—	2	2	no	—
23	#17985725	—	2	2	no	—
24	#17985722	—	2	2	no	—
25	#17985721	—	2	1	no	—
26	#17985720	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#14556059	—	2	1	no	—
46	#14556059	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	#14556052	—	2	1	no	—
50	#14556052	—	2	1	no	—
51	#14556048	—	2	1	no	—
52	#14556048	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
87	#11765852	—	2	4	no	—
88	#11765852	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
155	D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	D₂₈₄	—	4	1	no	—
158	D₂₈₄	—	4	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	—	8	1	no	—
190	#9672	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₁	#1955	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#1976	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#1977	1	1	yes	characteristic
196	D₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
198	#1564	—	71	1	no	—
199	#1479	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1478	—	71	1	no	—
201	#1461	—	71	1	no	—
202	#1460	—	71	1	no	—
203	#1452	—	71	1	no	—
204	C₇₁	#9672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
212	#431	—	71	1	no	—
213	#431	—	71	1	no	—
214	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	—	71	1	no	—
217	C₂×#103	—	71	1	no	—
218	C₂×#102	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
220	#335	—	142	1	no	—
221	#334	—	142	1	no	—
222	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
223	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
224	#324	—	142	2	no	—
225	#323	—	142	2	no	—
226	#322	—	142	1	no	—
227	#322	—	142	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	142	1	no	—
242	C₄×D₄	—	142	1	no	—
243	C₄×D₄	—	142	1	no	—
244	C₄×D₄	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	142	1	no	—
252	#106	—	142	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
257	#103	—	142	1	no	—
258	#103	—	142	1	no	—
259	#102	—	142	1	no	—
260	#102	—	142	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	71	1	no	—
268	C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	C₄×C₈	—	71	1	no	—
271	C₄×C₈	—	142	1	no	—
272	C₄×C₈	—	142	1	no	—
273	C₂⁴	—	142	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	#11765848	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂×D₄	—	142	1	no	—
282	C₂×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	142	4	no	—
296	SD₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	284	1	no	—
300	C₂×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₈	—	142	2	no	—
305	C₂×C₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₈	—	142	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	284	1	no	—
324	C₂³	—	284	1	no	—
325	C₂³	—	568	1	no	—
326	C₂³	—	568	1	no	—
327	C₂³	—	142	2	no	—
328	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	4	1	no	—
332	Q₈	—	4	1	no	—
333	D₄	—	284	1	no	—
334	D₄	—	284	1	no	—
335	D₄	—	142	2	no	—
336	D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂×C₄	—	568	2	no	—
346	C₂×C₄	—	568	2	no	—
347	C₂×C₄	—	568	1	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₈	—	284	2	no	—
361	C₈	—	568	1	no	—
362	C₈	—	142	1	no	—
363	C₈	—	142	1	no	—
364	C₈	—	142	1	no	—
365	C₈	—	142	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	284	2	no	—
369	C₂²	—	568	2	no	—
370	C₂²	—	568	2	no	—
371	C₂²	—	568	1	no	—
372	C₂²	—	568	1	no	—
373	C₂²	#17985899	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17986067	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#17986073	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	568	1	no	—
382	C₄	#17985961	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17985964	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#17986068	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#17986070	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#17986264	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	568	2	no	—
390	C₂	#22589136	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22589237	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22589242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556100
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1479	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#390
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1479	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9672
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22587086	C₂	semidirect
4. #22586664	C₂	semidirect
6. #22586633	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1479	C₂	semidirect
199. #1479	D₇₁	semidirect
204. C₇₁	#9672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765852	2
#22587086	2
#22586730	2
#22586664	2
#22586660	2
#22586633	2
C₇₁×#1479	2
#9672	71