Finite Group Databasebeta

← #31896415

Subgroups — #31896415

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic
2#22588195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×Dic71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic
7C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117C411yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×Dic71⋊C8—21no—
12C2×#14556038—21no—
13C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17985906C411yescharacteristic
15#17985900C411yescharacteristic
16#17985889—21no—
17#17985889—21no—
18#17985864C411yescharacteristic
19C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
20C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
21C42×Dic71C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#17985728—22no—
26#17985726—22no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556117—22no—
36#14556117—22no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
55Dic71⋊C8—24no—
56#14556038—42no—
57C4×C71⋊C8—21no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
64C22×C8×C71—21no—
65C22×C8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71D412yes—
76C4×C8×C71—21no—
77C4×C8×C71—21no—
78C23×D71—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284M1612yes—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104(C2×D71)⋊C4—24no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—22no—
119C4×Dic71—41no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71—21no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71M1612yes—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C71—22no—
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—41no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C42×C71—41no—
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C42×C71#4111yescharacteristic
147C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155Q8×C71—22no—
156Q8×C71—22no—
157Q8×C71—41no—
158Q8×C71—41no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12411yescharacteristic
172C2×C4×C71#12711yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
175C2×C4×C71#13111yescharacteristic
176C2×C4×C71#13111yescharacteristic
177C2×C4×C71#13511yescharacteristic
178C2×C4×C71#13511yescharacteristic
179C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C71#13711yescharacteristic
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71#10412yes—
196D284—22no—
197D284—22no—
198D284—41no—
199D284—41no—
200C4×D71—81no—
201C4×D71—81no—
202C4×D71—81no—
203C4×D71—81no—
204C8×C71—42no—
205C8×C71—42no—
206C71⋊C8—42no—
207C71⋊C8—42no—
208C22×C71#39011yescharacteristic
209C22×C71#40711yescharacteristic
210C22×C71#40811yescharacteristic
211C22×C71#41611yescharacteristic
212C22×C71#41711yescharacteristic
213C22×C71C2×#10411yescharacteristic
214C22×C71#42111yescharacteristic
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71#43511yescharacteristic
227C4×C71#43511yescharacteristic
228C4×C71#43511yescharacteristic
229C4×C71#43511yescharacteristic
230C4×C71#46311yescharacteristic
231C4×C71#46311yescharacteristic
232C4×C71#46411yescharacteristic
233C4×C71#46411yescharacteristic
234Dic71—22no—
235Dic71—41no—
236Dic71—41no—
237Dic71—41no—
238Dic71—81no—
239#9676—711nomaximal, Sylow
240C2×C71#148811yescharacteristic
241C2×C71#148911yescharacteristic
242C2×C71#149411yescharacteristic
243C2×C71#149511yescharacteristic
244C2×C71#195511yescharacteristic
245C2×C71#198011yescharacteristic
246C2×C71#198311yescharacteristic
247D71—82no—
248C4×#124—711no—
249#1767—711no—
250C4×C4⋊C8—711no—
251C2×Q8⋊C8—711no—
252C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
253C2×D4⋊C8—711no—
254C2×D4⋊C8—711no—
255C71#967611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#124—711no—
257C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
258C2×C4×D4—711no—
259C2×C4⋊C8—711no—
260C2×C4⋊C8—1421no—
261C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
262C2×#97—1421no—
263C2×C4×C8—711no—
264C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
265#391—711no—
266#390—711no—
267#388—1421no—
268#388—1421no—
269#382—711no—
270C4×C22⋊C4—1421no—
271C4×C22⋊C4—1421no—
272C43—711no—
273#336—1421no—
274#336—1421no—
275Q8⋊C8—22no—
276Q8⋊C8—1422no—
277D4⋊C8—1422no—
278D4⋊C8—1422no—
279C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
280C22×D4—711no—
281C23×C4—1421no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1421no—
285C22×C8—1421no—
286#124—1422no—
287#124—1422no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295C4×D4—1421no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—711no—
298C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—711no—
306C2×C42—711no—
307C2×C42—711no—
308C2×C42—711no—
309C2×C42—711no—
310C2×C42—711no—
311C2×C42C22×D7111yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—712no—
314C4⋊C8—1424no—
315C4⋊C8—1421no—
316C4⋊C8C22⋊D7112yes—
317#97—2842no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—1421no—
321C4×C8—1421no—
322#95—1421no—
323#95—1421no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326C24—1421no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8#1176584812yes—
333C2×D4—712no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1421no—
337C2×D4—1421no—
338C2×D4—1421no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—711no—
348C22×C4—711no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—711no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—2841no—
365C2×C8—1422no—
366C2×C8—1422no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1421no—
373C22⋊C4—2842no—
374C22⋊C4—2842no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—1424no—
378C22⋊C4—1424no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—2841no—
382C42—1422no—
383C42—1421no—
384C42—1421no—
385C42—1421no—
386C42—1421no—
387C42—1421no—
388C42—1421no—
389C42—1421no—
390C42—1421no—
391C42D4×D7111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C42#1176586411yescharacteristic
394C42#1176586511yescharacteristic
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—1422no—
402C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407D4—2841no—
408D4—2841no—
409D4—1422no—
410D4—1422no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—5681no—
425C2×C4—5681no—
426C2×C4—712no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4—1421no—
433C2×C4—1421no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1421no—
436C2×C4—1421no—
437C2×C4—1421no—
438C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
439C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C4#1455610011yescharacteristic
441C2×C4#1455610111yescharacteristic
442C2×C4#1455611411yescharacteristic
443C2×C4#1455612411yescharacteristic
444C2×C4M16×D7111yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
446C2×C4#1455613411yescharacteristic
447C2×C4#1455613611yescharacteristic
448C2×C4#1455614911yescharacteristic
449C2×C4#1455615111yescharacteristic
450C2×C4#1455615511yescharacteristic
451C2×C4#1455616011yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—2842no—
455C8—2842no—
456C22—2842no—
457C22—2842no—
458C22—2842no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22—5681no—
463C22#1798589911yescharacteristic
464C22#1798596111yescharacteristic
465C22#1798596411yescharacteristic
466C22#1798599411yescharacteristic
467C22#1798599911yescharacteristic
468C22#104×D7111yescharacteristic
469C22#1798601411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—2841no—
475C4—2841no—
476C4—2841no—
477C4—5681no—
478C4—1422no—
479C4#1798606711yescharacteristic
480C4#1798606811yescharacteristic
481C4#1798607011yescharacteristic
482C4#1798607311yescharacteristic
483C4#1798621611yescharacteristic
484C4#1798621711yescharacteristic
485C4#1798622311yescharacteristic
486C4#1798622411yescharacteristic
487C2—5682no—
488C2#2258677311yescharacteristic
489C2#2258677811yescharacteristic
490C2#2258679911yescharacteristic
491C2#2258680411yescharacteristic
492C2#2258913611yescharacteristic
493C2#2258925711yescharacteristic
494C2#2258926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#9676
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588195C2semidirect
3. C4×Dic71⋊C8C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
252. C2×Q8⋊C8D71semidirect
255. C71#9676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561172
#225881952
C4×Dic71⋊C82
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C2×#179857282
C2×#179857262
C2×Q8⋊C8×C712
#967671