Finite Group Databasebeta

← #31896454

Subgroups — #31896454

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596695C211yesmaximal, characteristic
2#22588194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556126C411yescharacteristic
9C2×#14556124C411yescharacteristic
10C2×#14556117C411yescharacteristic
11C2×#14556116C2211yescharacteristic
12C2×#14556115C411yescharacteristic
13C2×Dic71⋊C8—21no—
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15C2×#14556039C2211yescharacteristic
16C2×#14556038—21no—
17C2×C8×Dic71—21no—
18#17985899—21no—
19#17985899—21no—
20#17985899—21no—
21#17985899—21no—
22C42×Dic71C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#17985739—22no—
25#17985738—22no—
26#17985738—22no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#329×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556126—42no—
38#14556124—42no—
39#14556117—42no—
40#14556116—21no—
41#14556116—21no—
42#14556116—21no—
43#14556116—21no—
44#14556115—42no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
59Dic71⋊C8—24no—
60#14556039—21no—
61#14556039—21no—
62#14556039—21no—
63#14556039D412yescomplemented
64#14556038—24no—
65C8×Dic71—24no—
66C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#97×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80#97×C71D412yescomplemented
81C23×D71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—42no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107Dic71⋊C4—42no—
108Dic71⋊C4—42no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—42no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117C4×Dic71—22no—
118C4×Dic71—22no—
119C4×Dic71—22no—
120C4×Dic71—22no—
121C4×Dic71—22no—
122C4×Dic71—41no—
123C24×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—22no—
138C2×C8×C71—22no—
139C2×C8×C71—22no—
140C2×C8×C71—41no—
141C2×C8×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C42×C71C2×D411yescharacteristic
147C42×C71C2×D411yescharacteristic
148C42×C71#4111yescharacteristic
149C42×C71#4111yescharacteristic
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165Q8×C71—81no—
166Q8×C71—81no—
167D4×C71—81no—
168D4×C71—81no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12411yescharacteristic
183C2×C4×C71#12711yescharacteristic
184C22⋊D71—84no—
185C22⋊D71—84no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71#10012yes—
197C2×Dic71#10012yes—
198C2×Dic71#10412yes—
199C2×Dic71#10412yes—
200C2×Dic71#10412yes—
201D284—81no—
202D284—81no—
203Dic142—81no—
204Dic142—81no—
205C8×C71—24no—
206C8×C71—42no—
207C71⋊C8—24no—
208C71⋊C8—42no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71#39011yescharacteristic
217C22×C71C2×#10011yescharacteristic
218C22×C71C2×#10011yescharacteristic
219C22×C71C2×#10411yescharacteristic
220C22×C71C2×#10411yescharacteristic
221C22×C71C2×#10411yescharacteristic
222C22×C71#42111yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—81no—
237Dic71—22no—
238Dic71—22no—
239Dic71—41no—
240Dic71—81no—
241Dic71#32914yescomplemented
242#9685—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—161no—
244C2×C71C2×#32911yescharacteristic
245C2×C71#152511yescharacteristic
246C2×C71#152711yescharacteristic
247C2×C71#153011yescharacteristic
248C2×C71#196211yescharacteristic
249C2×C71#196511yescharacteristic
250C2×C71#198011yescharacteristic
251D71—161no—
252#2858—711no—
253#1767—711no—
254C4×#97—711no—
255C2×#329—711no—
256C2×#329—711no—
257C2×#329—711no—
258C2×#329D7111yescharacteristic, complemented
259C71#968511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×C4⋊Q8—711no—
261C2×#127—711no—
262C2×#124—711no—
263C2×#124—711no—
264C2×#124—711no—
265C2×#124C2×D7111yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—1421no—
267C2×#97—711no—
268C2×#97—711no—
269C2×#97—1421no—
270C2×#97C2×D7111yescharacteristic
271C2×#97C2×D7111yescharacteristic
272C2×C4×C8—1421no—
273#390—1421no—
274#390—1421no—
275#390—1421no—
276#390—1421no—
277C43—711no—
278#336—1421no—
279#329—22no—
280#329—1422no—
281#329—1422no—
282#329—1422no—
283C22×Q8—711no—
284C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
285C22×D4—711no—
286C22×D4—1421no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4C4×D7111yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1421no—
292C22×C8—1421no—
293C4⋊Q8—2842no—
294#127—2842no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—2842no—
300#124—2842no—
301#124—1421no—
302#124—1421no—
303#124—1421no—
304#124—1421no—
305C2×C4⋊C4—1421no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C42—711no—
316C2×C42—711no—
317C2×C42—711no—
318C2×C42—711no—
319C2×C42—711no—
320C2×C42—711no—
321C2×C42C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊C8—1424no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—712no—
327#97—1424no—
328#97—1421no—
329#97—1421no—
330#97—1421no—
331#97C22⋊D7112yescomplemented
332C4×C8—1424no—
333C24—21no—
334C24—1421no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—2841no—
340C2×Q8—2841no—
341C2×Q8—1421no—
342C2×Q8—1421no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—2842no—
352C2×D4—2842no—
353C2×D4—2842no—
354C2×D4—2842no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4—1421no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
364C22×C4D4×D7111yescharacteristic
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2841no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—1422no—
375C2×C8—1422no—
376C2×C8—1422no—
377C2×C8—1422no—
378C4⋊C4—2842no—
379C4⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2842no—
385C22⋊C4—2842no—
386C22⋊C4—2842no—
387C22⋊C4—2842no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C42—2841no—
393C42—1422no—
394C42—1422no—
395C42—1422no—
396C42—1422no—
397C42—1422no—
398C42D4×D7111yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C42#1176586411yescharacteristic
401C42#1176586511yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—5681no—
420Q8—5681no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—5681no—
424D4—5681no—
425D4—5684no—
426D4—5684no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—712no—
440C2×C4—712no—
441C2×C4—712no—
442C2×C4—712no—
443C2×C4—712no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4—1421no—
448C2×C4—1421no—
449C2×C4—1421no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C4#1455610011yescharacteristic
454C2×C4#1455610111yescharacteristic
455C2×C4#1455611411yescharacteristic
456C2×C4#1455612411yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—2842no—
460C8—1424no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22#1798589911yescharacteristic
476C22#100×D7111yescharacteristic
477C22#100×D7111yescharacteristic
478C22#104×D7111yescharacteristic
479C22#104×D7111yescharacteristic
480C22#104×D7111yescharacteristic
481C22#1798601411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—2841no—
490C4—5681no—
491C4—714no—
492C4—1422no—
493C4—1422no—
494C2—161no—
495C2—11361no—
496C2#329×D7111yescharacteristic
497C2#2258693011yescharacteristic
498C2#2258693611yescharacteristic
499C2#2258694911yescharacteristic
500C2#2258916611yescharacteristic
501C2#2258917811yescharacteristic
502C2#2258925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#329×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#329D71
hypocenterC71#9685
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588194C2semidirect
3. #97×Dic71C2semidirect
4. C2×#17985739C2semidirect
5. C2×#17985738C2semidirect
6. C2×#17985738C2semidirect
7. C2×#329×C71C2semidirect
63. #14556039D4semidirect
80. #97×C71D4semidirect
241. Dic71#329semidirect
258. C2×#329D71semidirect
259. C71#9685semidirect
331. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966952
#225881942
#97×Dic712
C2×#179857392
C2×#179857382
C2×#329×C712
#968571