Finite Group Databasebeta

← #31896464

Subgroups — #31896464

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596713C211yesmaximal, characteristic
2#22588194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic
7C2×#330×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9C2×Dic71⋊C8—21no—
10C2×#14556039C2211yescharacteristic
11C2×#14556039C2211yescharacteristic
12C2×#14556038—21no—
13C2×C8×Dic71—21no—
14#17985904C411yescharacteristic
15#17985904C411yescharacteristic
16#17985900C411yescharacteristic
17#17985900C411yescharacteristic
18#17985889—21no—
19#17985889—21no—
20#17985889—21no—
21#17985889—21no—
22C42×Dic71C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#17985741—22no—
25#17985738—22no—
26#17985738—22no—
27C2×#125×C71C2211yescharacteristic
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#330×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556116—21no—
36#14556116—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51Dic71⋊C8—24no—
52#14556039—21no—
53#14556039—21no—
54#14556039—21no—
55#14556039D412yes—
56#14556038—24no—
57C8×Dic71—24no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C22×C8×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66#125×C71—21no—
67#125×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#97×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75#97×C71—21no—
76#97×C71D412yes—
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—22no—
107C4×Dic71—22no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12411yescharacteristic
159C2×C4×C71#12711yescharacteristic
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71#10412yes—
173C2×Dic71#10412yes—
174C2×Dic71#10412yes—
175D284—81no—
176D284—81no—
177Dic142—81no—
178Dic142—81no—
179C8×C71—24no—
180C8×C71—42no—
181C71⋊C8—24no—
182C71⋊C8—42no—
183C22×C71#39011yescharacteristic
184C22×C71#41311yescharacteristic
185C22×C71#41311yescharacteristic
186C22×C71C2×#10411yescharacteristic
187C22×C71C2×#10411yescharacteristic
188C22×C71C2×#10411yescharacteristic
189C22×C71#42111yescharacteristic
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—22no—
206Dic71—22no—
207Dic71—22no—
208Dic71—41no—
209Dic71—81no—
210#9687—711nomaximal, Sylow
211C2×C71#152411yescharacteristic
212C2×C71#152411yescharacteristic
213C2×C71#152911yescharacteristic
214C2×C71#153211yescharacteristic
215C2×C71#196211yescharacteristic
216C2×C71#196711yescharacteristic
217C2×C71#198011yescharacteristic
218D71—161no—
219#2861—711no—
220#1767—711no—
221C4×#97—711no—
222C2×#330—711no—
223C2×#330D7111yescharacteristic, complemented
224C2×#329—711no—
225C2×#329—711no—
226C71#968711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#125C2×D7111yescharacteristic
228C2×#124—711no—
229C2×C4⋊C8—1421no—
230C2×#97—711no—
231C2×#97—711no—
232C2×#97—1421no—
233C2×#97C2×D7111yescharacteristic
234C2×#97C2×D7111yescharacteristic
235C2×C4×C8—1421no—
236#391—711no—
237#391—711no—
238#390—711no—
239#390—711no—
240#388—1421no—
241#388—1421no—
242#388—1421no—
243#388—1421no—
244C43—711no—
245#336—1421no—
246#330—22no—
247#330—1422no—
248#329—1422no—
249#329—1422no—
250C22×Q8—711no—
251C22×D4—711no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1421no—
255C22×C8—1421no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#124—1421no—
261#124—1421no—
262#124—1421no—
263#124—1421no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C42—711no—
275C2×C42—711no—
276C2×C42—711no—
277C2×C42—711no—
278C2×C42—711no—
279C2×C42—711no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281C4⋊C8—1424no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—712no—
286#97—1424no—
287#97—1421no—
288#97—1421no—
289#97—1421no—
290#97C22⋊D7112yes—
291C4×C8—1424no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296C24—1421no—
297C2×Q8—2841no—
298C2×Q8—2841no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×Q8—1421no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—1421no—
304C2×D4—1421no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—1422no—
324C2×C8—1422no—
325C2×C8—1422no—
326C2×C8—1422no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C42—2841no—
344C42—2841no—
345C42—2841no—
346C42—1422no—
347C42—1422no—
348C42—1422no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C42#1176586411yescharacteristic
352C42#1176586511yescharacteristic
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361Q8—5681no—
362Q8—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—712no—
381C2×C4—712no—
382C2×C4—712no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4#1455610011yescharacteristic
395C2×C4#1455610111yescharacteristic
396C2×C4#1455611411yescharacteristic
397C2×C4#1455612411yescharacteristic
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—2842no—
401C8—1424no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22#1798589911yescharacteristic
410C22#1798598211yescharacteristic
411C22#1798598211yescharacteristic
412C22#104×D7111yescharacteristic
413C22#104×D7111yescharacteristic
414C22#104×D7111yescharacteristic
415C22#1798601411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—2841no—
425C4—5681no—
426C4—1422no—
427C4—1422no—
428C4—1422no—
429C2—11361no—
430C2#2258692711yescharacteristic
431C2#2258692711yescharacteristic
432C2#2258694611yescharacteristic
433C2#2258695911yescharacteristic
434C2#2258916611yescharacteristic
435C2#2258918811yescharacteristic
436C2#2258925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#330×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#330D71
hypocenterC71#9687
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588194C2semidirect
3. #97×Dic71C2semidirect
4. C2×#17985741C2semidirect
7. C2×#330×C71C2semidirect
223. C2×#330D71semidirect
226. C71#9687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967132
#225881942
#97×Dic712
C2×#179857412
C2×#179857382
C2×#330×C712
#968771