Finite Group Databasebeta

← #31896472

Subgroups — #31896472

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596695C211yesmaximal, characteristic
2#22588194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556126C411yescharacteristic
9C2×#14556124C411yescharacteristic
10C2×#14556117C411yescharacteristic
11C2×#14556116C2211yescharacteristic
12C2×#14556115C411yescharacteristic
13C2×Dic71⋊C8—21no—
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15C2×#14556039C2211yescharacteristic
16#17985899—21no—
17#17985899—21no—
18#17985899—21no—
19#17985899—21no—
20C42×Dic71C2211yescharacteristic
21#17985753—21no—
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#17985739—22no—
25#17985738—22no—
26#17985738—22no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#329×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556126—42no—
38#14556124—42no—
39#14556117—42no—
40#14556116—21no—
41#14556116—21no—
42#14556116—21no—
43#14556116—21no—
44#14556115—42no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
59Dic71⋊C8—24no—
60#14556039—21no—
61#14556039—21no—
62#14556039—21no—
63#14556039D412yescomplemented
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#97×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71D412yescomplemented
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105Dic71⋊C4—42no—
106Dic71⋊C4—42no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C22⋊Dic71—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115C4×Dic71—22no—
116C4×Dic71—22no—
117C4×Dic71—22no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71—41no—
121C24×C71—21no—
122C2×Q8×C71—21no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—41no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71C2×D411yescharacteristic
146C42×C71#4111yescharacteristic
147C42×C71#4111yescharacteristic
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163Q8×C71—81no—
164Q8×C71—81no—
165D4×C71—81no—
166D4×C71—81no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12411yescharacteristic
181C2×C4×C71#12711yescharacteristic
182C22⋊D71—84no—
183C22⋊D71—84no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71#10012yes—
197C2×Dic71#10012yes—
198C2×Dic71#10412yes—
199D284—81no—
200D284—81no—
201Dic142—81no—
202Dic142—81no—
203C8×C71—42no—
204C8×C71—42no—
205C71⋊C8—42no—
206C71⋊C8—42no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71#39011yescharacteristic
215C22×C71C2×#10011yescharacteristic
216C22×C71C2×#10011yescharacteristic
217C22×C71C2×#10411yescharacteristic
218C22×C71#42111yescharacteristic
219C22×C71#42111yescharacteristic
220C22×C71#42111yescharacteristic
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235Dic71—22no—
236Dic71—22no—
237Dic71—22no—
238Dic71—41no—
239Dic71—81no—
240#9689—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—161no—
242C2×C71#152711yescharacteristic
243C2×C71#153011yescharacteristic
244C2×C71#153311yescharacteristic
245C2×C71#153611yescharacteristic
246C2×C71#196311yescharacteristic
247C2×C71#196511yescharacteristic
248C2×C71#198011yescharacteristic
249D71—161no—
250#2858—711no—
251#1767—711no—
252#1745—711no—
253C2×#329—711no—
254C2×#329—711no—
255C2×#329—711no—
256C2×#329D7111yescharacteristic, complemented
257C71#968911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×C4⋊Q8—711no—
259C2×#127—711no—
260C2×#124—711no—
261C2×#124—711no—
262C2×#124—711no—
263C2×#124C2×D7111yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—1421no—
265C2×#97—711no—
266C2×#97—711no—
267C2×#97C2×D7111yescharacteristic
268C2×#97C2×D7111yescharacteristic
269#390—1421no—
270#390—1421no—
271#390—1421no—
272#390—1421no—
273C43—711no—
274#336—1421no—
275#336—1421no—
276#336—1421no—
277#329—22no—
278#329—1422no—
279#329—1422no—
280#329—1422no—
281C22×Q8—711no—
282C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
283C22×D4—711no—
284C22×D4—1421no—
285C22×D4—1421no—
286C22×D4C4×D7111yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1421no—
290C22×C8—1421no—
291C4⋊Q8—2842no—
292#127—2842no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—2842no—
298#124—2842no—
299#124—1421no—
300#124—1421no—
301#124—1421no—
302#124—1421no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C42—711no—
314C2×C42—711no—
315C2×C42—711no—
316C2×C42—711no—
317C2×C42—711no—
318C2×C42—711no—
319C2×C42C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊C8—1424no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—712no—
325#97—1421no—
326#97—1421no—
327#97—1421no—
328#97C22⋊D7112yescomplemented
329C24—21no—
330C24—1421no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—2841no—
336C2×Q8—2841no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×Q8—1421no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2842no—
348C2×D4—2842no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—711no—
355C22×C4—711no—
356C22×C4—711no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2841no—
369C2×C8—2841no—
370C2×C8—2841no—
371C2×C8—2841no—
372C2×C8—1422no—
373C2×C8—1422no—
374C4⋊C4—2842no—
375C4⋊C4—2842no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2842no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—2842no—
383C22⋊C4—2842no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42—2841no—
391C42—1422no—
392C42—1422no—
393C42—1422no—
394C42D4×D7111yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C42#1176586411yescharacteristic
397C42#1176586511yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—2841no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—5681no—
416Q8—5681no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—5681no—
420D4—5681no—
421D4—5684no—
422D4—5684no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—712no—
436C2×C4—712no—
437C2×C4—712no—
438C2×C4—1421no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C4#1455610011yescharacteristic
450C2×C4#1455610111yescharacteristic
451C2×C4#1455611411yescharacteristic
452C2×C4#1455612411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2842no—
456C8—2842no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—5681no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22#1798589911yescharacteristic
472C22#100×D7111yescharacteristic
473C22#100×D7111yescharacteristic
474C22#104×D7111yescharacteristic
475C22#1798601411yescharacteristic
476C22#1798601411yescharacteristic
477C22#1798601411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—2841no—
486C4—5681no—
487C4—1422no—
488C4—1422no—
489C4—1422no—
490C2—161no—
491C2—11361no—
492C2#2258693611yescharacteristic
493C2#2258694911yescharacteristic
494C2#2258696211yescharacteristic
495C2#2258697311yescharacteristic
496C2#2258917011yescharacteristic
497C2#2258917811yescharacteristic
498C2#2258925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#329×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#329D71
hypocenterC71#9689
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588194C2semidirect
3. #22588088C2semidirect
4. C2×#17985739C2semidirect
5. C2×#17985738C2semidirect
6. C2×#17985738C2semidirect
7. C2×#329×C71C2semidirect
63. #14556039D4semidirect
78. #97×C71D4semidirect
256. C2×#329D71semidirect
257. C71#9689semidirect
328. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966952
#225881942
#225880882
C2×#179857392
C2×#179857382
C2×#329×C712
#968971