Group #31896489 — subgroups

Subgroups — #31896489

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985747	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985746	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#17985905	—	2	2	no	—
11	#17985905	C₄	1	4	yes	—
12	#17985865	—	2	1	no	—
13	#17985865	—	2	1	no	—
14	#17985754	—	2	1	no	—
15	#17985747	—	2	4	no	—
16	#17985746	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
94	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
95	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
96	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₁	#462	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
110	Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	#9693	—	71	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₁	#1542	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁	#1554	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁	#1958	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁	#1967	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	#1981	1	1	yes	characteristic
118	#2862	—	71	1	no	—
119	#1831	D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
121	C₂×#333	—	71	2	no	—
122	C₂×#332	—	71	2	no	—
123	C₇₁	#9693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
129	#391	—	71	4	no	—
130	#391	—	142	2	no	—
131	#382	—	142	1	no	—
132	#382	—	142	1	no	—
133	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	2	2	no	—
135	#336	—	142	1	no	—
136	#333	—	142	4	no	—
137	#332	—	142	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
159	C₄×C₈	—	284	2	no	—
160	#95	—	142	4	no	—
161	#95	—	142	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
169	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	284	2	no	—
177	C₂×C₈	—	284	2	no	—
178	C₂×C₈	—	142	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	#11765854	1	2	yes	—
188	C₄²	Dic₂₈₄	1	2	yes	—
189	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	568	4	no	—
193	Q₈	—	568	2	no	—
194	Q₈	—	568	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	284	2	no	—
202	C₂×C₄	—	284	2	no	—
203	C₂×C₄	—	284	4	no	—
204	C₂×C₄	—	284	4	no	—
205	C₂×C₄	#14556053	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
214	C₈	—	8	2	no	—
215	C₈	—	284	4	no	—
216	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#14556053	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#17985993	1	2	yes	—
220	C₂²	#17986009	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	568	2	no	—
225	C₄	—	568	2	no	—
226	C₄	#17986205	1	2	yes	—
227	C₄	#17986210	1	2	yes	—
228	C₄	#17986356	1	2	yes	—
229	C₄	#17986381	1	2	yes	—
230	C₂	#22586995	1	2	yes	—
231	C₂	#22587051	1	2	yes	—
232	C₂	#22589149	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#22589187	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22589262	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596718

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985747

C₂

yes

maximal

C₂×#17985746

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

—

#17985905

—

#17985905

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#413

yes

—

100

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₁

#416

yes

—

102

C₂²×C₇₁

#419

yes

characteristic

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

—

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

#461

yes

—

107

C₄×C₇₁

#462

yes

—

108

C₄×C₇₁

#488

yes

—

109

C₄×C₇₁

#495

yes

—

110

Dic₇₁

—

111

Dic₇₁

—

112

#9693

—

maximal, Sylow

113

C₂×C₇₁

#1542

yes

—

114

C₂×C₇₁

#1554

yes

—

115

C₂×C₇₁

#1958

yes

characteristic

116

C₂×C₇₁

#1967

yes

characteristic

117

C₂×C₇₁

#1981

yes

characteristic

118

#2862

—

119

#1831

D₇₁

yes

characteristic

120

C₄×C₄⋊C₈

—

121

C₂×#333

—

122

C₂×#332

—

123

C₇₁

#9693

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂×C₄⋊Q₈

—

125

C₂×C₄⋊Q₈

—

126

C₂×C₄⋊C₈

—

127

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

128

C₂×C₄×C₈

—

142

—

129

#391

—

130

#391

—

142

—

131

#382

—

142

—

132

#382

—

142

—

133

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

134

#336

—

135

#336

—

142

—

136

#333

—

142

—

137

#332

—

142

—

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×Q₈

—

142

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

—

142

C₄⋊Q₈

—

142

—

143

C₄⋊Q₈

—

142

—

144

C₄⋊Q₈

—

142

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

150

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

151

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

153

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

142

—

159

C₄×C₈

—

284

—

160

#95

—

142

—

161

#95

—

142

—

162

C₂×Q₈

—

284

—

163

C₂×Q₈

—

284

—

164

C₂×Q₈

—

284

—

165

C₂×Q₈

—

284

—

166

C₂×Q₈

—

142

—

167

C₂²×C₄

—

142

—

168

C₂²×C₄

—

142

—

169

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

170

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

284

—

177

C₂×C₈

—

284

—

178

C₂×C₈

—

142

—

179

C₄⋊C₄

—

284

—

180

C₄⋊C₄

—

284

—

181

C₄⋊C₄

—

284

—

182

C₄⋊C₄

—

284

—

183

C₄⋊C₄

—

142

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

#11765854

yes

—

188

C₄²

Dic₂₈₄

yes

—

189

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

190

C₄²

#11765866

yes

—

191

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

192

Q₈

—

568

—

193

Q₈

—

568

—

194

Q₈

—

568

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

284

—

202

C₂×C₄

—

284

—

203

C₂×C₄

—

284

—

204

C₂×C₄

—

284

—

205

C₂×C₄

#14556053

yes

—

206

C₂×C₄

#14556090

yes

—

207

C₂×C₄

#14556103

yes

—

208

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

211

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14556148

yes

—

213

C₂×C₄

#14556161

yes

—

214

C₈

—

215

C₈

—

284

—

216

C₂²

#17985900

yes

characteristic

217

C₂²

#17985981

yes

—

218

C₂²

C₂×#14556053

yes

characteristic

219

C₂²

#17985993

yes

—

220

C₂²

#17986009

yes

characteristic

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

568

—

225

C₄

—

568

—

226

C₄

#17986205

yes

—

227

C₄

#17986210

yes

—

228

C₄

#17986356

yes

—

229

C₄

#17986381

yes

—

230

C₂

#22586995

yes

—

231

C₂

#22587051

yes

—

232

C₂

#22589149

yes

characteristic

233

C₂

#22589187

yes

characteristic

234

C₂

#22589262

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1831	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
123. C₇₁	#9693	semidirect

H ≅ G/N

type

123. C₇₁

#9693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596718	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985746	2
C₇₁×#1831	2
#9693	71

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₇₁×#1831

Subgroups — #31896489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups