Group #31896502 — subgroups

Subgroups — #31896502

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#17985901	—	2	2	no	—
13	#17985901	C₄	1	4	yes	—
14	#17985754	—	2	1	no	—
15	#17985744	—	2	4	no	—
16	#17985742	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	#14556125	—	2	2	no	—
28	#14556125	—	2	2	no	—
29	#14556116	—	4	4	no	—
30	#14556116	—	4	2	no	—
31	#14556116	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	D₂₈₄	—	8	4	no	—
109	D₂₈₄	—	8	2	no	—
110	D₂₈₄	—	8	2	no	—
111	D₂₈₄	—	8	2	no	—
112	D₂₈₄	—	8	2	no	—
113	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
114	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
115	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
134	Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	#9696	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	#1540	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1553	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1958	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#1967	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#1982	1	1	yes	characteristic
141	D₇₁	—	16	2	no	—
142	#2858	—	71	1	no	—
143	#1831	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
145	C₂×#332	—	71	2	no	—
146	C₂×#331	—	71	2	no	—
147	C₇₁	#9696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
149	C₂×#127	—	71	1	no	—
150	C₂×#124	—	142	1	no	—
151	C₂×#124	—	142	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
155	#390	—	71	4	no	—
156	#390	—	142	2	no	—
157	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	142	1	no	—
160	#332	—	142	4	no	—
161	#331	—	142	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
170	#127	—	142	2	no	—
171	#127	—	142	2	no	—
172	#124	—	284	4	no	—
173	#124	—	284	2	no	—
174	#124	—	284	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
188	C₄×C₈	—	284	2	no	—
189	C₂⁴	—	142	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
194	C₂×D₄	—	284	4	no	—
195	C₂×D₄	—	284	2	no	—
196	C₂×D₄	—	284	1	no	—
197	C₂×D₄	—	284	1	no	—
198	C₂×D₄	—	284	1	no	—
199	C₂×D₄	—	284	1	no	—
200	C₂×D₄	—	284	4	no	—
201	C₂×D₄	—	284	2	no	—
202	C₂×D₄	—	142	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	284	2	no	—
212	C₂×C₈	—	284	2	no	—
213	C₂×C₈	—	142	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
223	C₄²	#11765854	1	2	yes	—
224	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
226	C₂³	—	284	2	no	—
227	C₂³	—	284	4	no	—
228	C₂³	—	284	2	no	—
229	C₂³	—	284	4	no	—
230	C₂³	—	284	2	no	—
231	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	568	2	no	—
233	Q₈	—	568	2	no	—
234	D₄	—	568	4	no	—
235	D₄	—	568	2	no	—
236	D₄	—	568	2	no	—
237	D₄	—	568	2	no	—
238	D₄	—	568	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	284	2	no	—
246	C₂×C₄	—	284	2	no	—
247	C₂×C₄	—	284	2	no	—
248	C₂×C₄	#14556050	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	284	4	no	—
259	C₂²	—	568	2	no	—
260	C₂²	—	568	2	no	—
261	C₂²	—	568	4	no	—
262	C₂²	—	568	4	no	—
263	C₂²	—	568	2	no	—
264	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#17985993	1	2	yes	—
268	C₂²	#17986005	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	568	2	no	—
273	C₄	#17986195	1	2	yes	—
274	C₄	#17986200	1	2	yes	—
275	C₄	#17986356	1	2	yes	—
276	C₄	#17986381	1	2	yes	—
277	C₂	—	1136	2	no	—
278	C₂	#22586987	1	2	yes	—
279	C₂	#22587046	1	2	yes	—
280	C₂	#22589149	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22589187	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22589266	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596697

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985744

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985742

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556116

—

C₂×#14556116

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

—

#17985901

—

#17985901

C₄

yes

—

#17985754

—

#17985744

—

#17985742

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₈

yes

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#102

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

D₂₈₄

—

109

D₂₈₄

—

110

D₂₈₄

—

111

D₂₈₄

—

112

D₂₈₄

—

113

Dic₁₄₂

—

114

Dic₁₄₂

—

115

C₈×C₇₁

—

116

C₇₁⋊C₈

—

117

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₁

#413

yes

—

119

C₂²×C₇₁

C₂×#102

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₁

#416

yes

—

121

C₂²×C₇₁

#418

yes

characteristic

122

C₂×D₇₁

—

123

C₂×D₇₁

—

124

C₂×D₇₁

—

125

C₂×D₇₁

—

126

C₂×D₇₁

—

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

—

129

C₄×C₇₁

—

130

C₄×C₇₁

#459

yes

—

131

C₄×C₇₁

#460

yes

—

132

C₄×C₇₁

#488

yes

—

133

C₄×C₇₁

#495

yes

—

134

Dic₇₁

—

135

#9696

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₇₁

#1540

yes

—

137

C₂×C₇₁

#1553

yes

—

138

C₂×C₇₁

#1958

yes

characteristic

139

C₂×C₇₁

#1967

yes

characteristic

140

C₂×C₇₁

#1982

yes

characteristic

141

D₇₁

—

142

#2858

—

143

#1831

D₇₁

yes

characteristic, complemented

144

C₄×C₄⋊C₈

—

145

C₂×#332

—

146

C₂×#331

—

147

C₇₁

#9696

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×#127

—

150

C₂×#124

—

142

—

151

C₂×#124

—

142

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

154

C₂×C₄×C₈

—

142

—

155

#390

—

156

#390

—

142

—

157

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

158

#336

—

159

#336

—

142

—

160

#332

—

142

—

161

#331

—

142

—

162

C₂²×Q₈

—

142

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

142

—

165

C₂²×D₄

—

142

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

142

—

168

C₄⋊Q₈

—

142

—

169

C₄⋊Q₈

—

142

—

170

#127

—

142

—

171

#127

—

142

—

172

#124

—

284

—

173

#124

—

284

—

174

#124

—

284

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

179

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

180

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

181

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

182

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

142

—

188

C₄×C₈

—

284

—

189

C₂⁴

—

142

—

190

C₂×Q₈

—

284

—

191

C₂×Q₈

—

284

—

192

C₂×Q₈

—

284

—

193

C₂×Q₈

—

284

—

194

C₂×D₄

—

284

—

195

C₂×D₄

—

284

—

196

C₂×D₄

—

284

—

197

C₂×D₄

—

284

—

198

C₂×D₄

—

284

—

199

C₂×D₄

—

284

—

200

C₂×D₄

—

284

—

201

C₂×D₄

—

284

—

202

C₂×D₄

—

142

—

203

C₂²×C₄

—

142

—

204

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

205

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

284

—

212

C₂×C₈

—

284

—

213

C₂×C₈

—

142

—

214

C₄⋊C₄

—

284

—

215

C₄⋊C₄

—

284

—

216

C₄⋊C₄

—

142

—

217

C₂²⋊C₄

—

284

—

218

C₂²⋊C₄

—

284

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

D₅₆₈

yes

—

223

C₄²

#11765854

yes

—

224

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

225

C₄²

#11765866

yes

—

226

C₂³

—

284

—

227

C₂³

—

284

—

228

C₂³

—

284

—

229

C₂³

—

284

—

230

C₂³

—

284

—

231

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

232

Q₈

—

568

—

233

Q₈

—

568

—

234

D₄

—

568

—

235

D₄

—

568

—

236

D₄

—

568

—

237

D₄

—

568

—

238

D₄

—

568

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

284

—

246

C₂×C₄

—

284

—

247

C₂×C₄

—

284

—

248

C₂×C₄

#14556050

yes

—

249

C₂×C₄

#14556090

yes

—

250

C₂×C₄

#14556103

yes

—

251

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

253

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

254

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14556148

yes

—

256

C₂×C₄

#14556156

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

284

—

259

C₂²

—

568

—

260

C₂²

—

568

—

261

C₂²

—

568

—

262

C₂²

—

568

—

263

C₂²

—

568

—

264

C₂²

#17985900

yes

characteristic

265

C₂²

#17985981

yes

—

266

C₂²

C₂×#14556050

yes

characteristic

267

C₂²

#17985993

yes

—

268

C₂²

#17986005

yes

characteristic

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

568

—

273

C₄

#17986195

yes

—

274

C₄

#17986200

yes

—

275

C₄

#17986356

yes

—

276

C₄

#17986381

yes

—

277

C₂

—

1136

—

278

C₂

#22586987

yes

—

279

C₂

#22587046

yes

—

280

C₂

#22589149

yes

characteristic

281

C₂

#22589187

yes

characteristic

282

C₂

#22589266

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1831	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1831	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1831

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14556125

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#17985744	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1831	C₂	semidirect
143. #1831	D₇₁	semidirect
147. C₇₁	#9696	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×#17985744

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1831

C₂

semidirect

143. #1831

D₇₁

semidirect

147. C₇₁

#9696

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596697	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985744	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1831	2
#9696	71

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₇₁×#1831

Subgroups — #31896502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups