Subgroups — #31896505

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985743	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#17985754	—	2	1	no	—
10	#17985754	—	2	2	no	—
11	#17985745	—	2	4	no	—
12	#17985743	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
17	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#390×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
36	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
37	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
91	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
92	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
93	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
94	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
95	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
96	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
135	#9696	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
137	C₂×C₇₁	#1540	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1553	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₁	#1958	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#1967	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	#1982	1	1	yes	characteristic
142	#2858	D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	#1831	—	71	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
145	C₂×#332	—	71	2	no	—
146	C₂×#331	—	71	2	no	—
147	C₇₁	#9696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	Dic₇₁	1	4	yes	—
157	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	142	2	no	—
159	#336	—	142	1	no	—
160	#332	—	142	4	no	—
161	#331	—	142	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#124	—	4	4	no	—
173	#124	—	4	2	no	—
174	#124	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
188	C₄×C₈	—	284	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	284	2	no	—
210	C₂×C₈	—	284	2	no	—
211	C₂×C₈	—	284	2	no	—
212	C₂×C₈	—	284	4	no	—
213	C₂×C₈	—	142	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	#11765850	1	2	yes	—
223	C₄²	#11765853	1	2	yes	—
224	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	8	2	no	—
233	Q₈	—	8	2	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	D₄	—	8	2	no	—
238	D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	#14556049	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
257	C₈	—	284	4	no	—
258	C₈	—	568	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	#17985902	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17985983	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
268	C₂²	#17986004	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	#17986191	1	2	yes	—
274	C₄	#17986196	1	2	yes	—
275	C₄	#17986353	1	2	yes	—
276	C₄	#17986381	1	2	yes	—
277	C₂	—	16	2	no	—
278	C₂	#22586989	1	2	yes	—
279	C₂	#22587045	1	2	yes	—
280	C₂	#22589152	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22589190	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22589268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2858	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2858	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22588457	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#17985745	C₂	semidirect
147. C₇₁	#9696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588457	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985745	2
C₂×#17985743	2
C₇₁×#2858	2
#9696	71