Group #31896517 — subgroups

Subgroups — #31896517

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556116	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#17985901	—	2	1	no	—
12	#17985901	—	2	1	no	—
13	#17985901	—	2	2	no	—
14	#17985754	—	2	1	no	—
15	#17985747	—	2	4	no	—
16	#17985742	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	#14556125	—	2	2	no	—
28	#14556125	—	2	2	no	—
29	#14556116	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	D₂₈₄	—	8	4	no	—
104	D₂₈₄	—	8	2	no	—
105	D₂₈₄	—	8	2	no	—
106	D₂₈₄	—	8	2	no	—
107	D₂₈₄	—	8	2	no	—
108	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
109	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
110	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#488	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
128	Dic₇₁	—	8	2	no	—
129	#9699	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₁	#1543	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁	#1551	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁	#1958	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#1965	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#1983	1	1	yes	characteristic
135	D₇₁	—	16	2	no	—
136	#2858	—	71	1	no	—
137	#1831	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
139	C₂×#333	—	71	2	no	—
140	C₂×#331	—	71	2	no	—
141	C₇₁	#9699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
143	C₂×#127	—	71	1	no	—
144	C₂×#124	—	71	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
148	#390	—	142	1	no	—
149	#390	—	142	1	no	—
150	#390	—	142	2	no	—
151	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	142	1	no	—
154	#333	—	142	4	no	—
155	#331	—	142	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
164	#127	—	142	2	no	—
165	#127	—	142	2	no	—
166	#124	—	284	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
180	C₄×C₈	—	284	2	no	—
181	C₂⁴	—	142	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
184	C₂×D₄	—	284	4	no	—
185	C₂×D₄	—	284	1	no	—
186	C₂×D₄	—	284	2	no	—
187	C₂×D₄	—	284	1	no	—
188	C₂×D₄	—	284	1	no	—
189	C₂×D₄	—	284	4	no	—
190	C₂×D₄	—	284	2	no	—
191	C₂×D₄	—	284	1	no	—
192	C₂×D₄	—	142	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	284	2	no	—
202	C₂×C₈	—	284	2	no	—
203	C₂×C₈	—	142	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
216	C₂³	—	284	2	no	—
217	C₂³	—	284	4	no	—
218	C₂³	—	284	4	no	—
219	C₂³	—	284	2	no	—
220	C₂³	—	284	2	no	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	568	4	no	—
223	D₄	—	568	4	no	—
224	D₄	—	568	2	no	—
225	D₄	—	568	2	no	—
226	D₄	—	568	2	no	—
227	D₄	—	568	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	284	2	no	—
235	C₂×C₄	—	284	4	no	—
236	C₂×C₄	#14556044	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	284	4	no	—
247	C₂²	—	568	2	no	—
248	C₂²	—	568	4	no	—
249	C₂²	—	568	4	no	—
250	C₂²	—	568	2	no	—
251	C₂²	—	568	2	no	—
252	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#14556044	1	2	yes	—
254	C₂²	#17985993	1	2	yes	—
255	C₂²	#17985996	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17986001	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	568	2	no	—
261	C₄	#17986215	1	2	yes	—
262	C₄	#17986222	1	2	yes	—
263	C₄	#17986356	1	2	yes	—
264	C₄	#17986381	1	2	yes	—
265	C₂	—	1136	2	no	—
266	C₂	#22587000	1	2	yes	—
267	C₂	#22587036	1	2	yes	—
268	C₂	#22589149	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22589179	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22589270	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596697

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985747

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985742

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556116

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#100

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

D₂₈₄

—

104

D₂₈₄

—

105

D₂₈₄

—

106

D₂₈₄

—

107

D₂₈₄

—

108

Dic₁₄₂

—

109

C₈×C₇₁

—

110

C₇₁⋊C₈

—

111

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₁

C₂×#100

yes

—

113

C₂²×C₇₁

#416

yes

—

114

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

115

C₂²×C₇₁

#417

yes

characteristic

116

C₂×D₇₁

—

117

C₂×D₇₁

—

118

C₂×D₇₁

—

119

C₂×D₇₁

—

120

C₂×D₇₁

—

121

C₄×C₇₁

—

122

C₄×C₇₁

—

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

#463

yes

—

125

C₄×C₇₁

#464

yes

—

126

C₄×C₇₁

#488

yes

—

127

C₄×C₇₁

#495

yes

—

128

Dic₇₁

—

129

#9699

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₇₁

#1543

yes

—

131

C₂×C₇₁

#1551

yes

—

132

C₂×C₇₁

#1958

yes

characteristic

133

C₂×C₇₁

#1965

yes

characteristic

134

C₂×C₇₁

#1983

yes

characteristic

135

D₇₁

—

136

#2858

—

137

#1831

D₇₁

yes

characteristic, complemented

138

C₄×C₄⋊C₈

—

139

C₂×#333

—

140

C₂×#331

—

141

C₇₁

#9699

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

143

C₂×#127

—

144

C₂×#124

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

147

C₂×C₄×C₈

—

142

—

148

#390

—

142

—

149

#390

—

142

—

150

#390

—

142

—

151

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

152

#336

—

153

#336

—

142

—

154

#333

—

142

—

155

#331

—

142

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

142

—

159

C₂²×D₄

—

142

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

—

142

—

162

C₄⋊Q₈

—

142

—

163

C₄⋊Q₈

—

142

—

164

#127

—

142

—

165

#127

—

142

—

166

#124

—

284

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

171

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

172

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

173

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

174

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

142

—

180

C₄×C₈

—

284

—

181

C₂⁴

—

142

—

182

C₂×Q₈

—

284

—

183

C₂×Q₈

—

142

—

184

C₂×D₄

—

284

—

185

C₂×D₄

—

284

—

186

C₂×D₄

—

284

—

187

C₂×D₄

—

284

—

188

C₂×D₄

—

284

—

189

C₂×D₄

—

284

—

190

C₂×D₄

—

284

—

191

C₂×D₄

—

284

—

192

C₂×D₄

—

142

—

193

C₂²×C₄

—

142

—

194

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

195

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

284

—

202

C₂×C₈

—

284

—

203

C₂×C₈

—

142

—

204

C₄⋊C₄

—

284

—

205

C₄⋊C₄

—

284

—

206

C₄⋊C₄

—

284

—

207

C₂²⋊C₄

—

284

—

208

C₂²⋊C₄

—

284

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

215

C₄²

#11765866

yes

—

216

C₂³

—

284

—

217

C₂³

—

284

—

218

C₂³

—

284

—

219

C₂³

—

284

—

220

C₂³

—

284

—

221

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

222

Q₈

—

568

—

223

D₄

—

568

—

224

D₄

—

568

—

225

D₄

—

568

—

226

D₄

—

568

—

227

D₄

—

568

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

284

—

235

C₂×C₄

—

284

—

236

C₂×C₄

#14556044

yes

—

237

C₂×C₄

#14556090

yes

—

238

C₂×C₄

#14556103

yes

—

239

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#14556148

yes

—

242

C₂×C₄

#14556150

yes

—

243

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14556161

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

284

—

247

C₂²

—

568

—

248

C₂²

—

568

—

249

C₂²

—

568

—

250

C₂²

—

568

—

251

C₂²

—

568

—

252

C₂²

#17985900

yes

characteristic

253

C₂²

C₂×#14556044

yes

—

254

C₂²

#17985993

yes

—

255

C₂²

#17985996

yes

characteristic

256

C₂²

#17986001

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

568

—

261

C₄

#17986215

yes

—

262

C₄

#17986222

yes

—

263

C₄

#17986356

yes

—

264

C₄

#17986381

yes

—

265

C₂

—

1136

—

266

C₂

#22587000

yes

—

267

C₂

#22587036

yes

—

268

C₂

#22589149

yes

characteristic

269

C₂

#22589179

yes

characteristic

270

C₂

#22589270

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1831	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1831	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1831

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14556125

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#17985747	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1831	C₂	semidirect
137. #1831	D₇₁	semidirect
141. C₇₁	#9699	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×#17985747

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1831

C₂

semidirect

137. #1831

D₇₁

semidirect

141. C₇₁

#9699

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596697	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1831	2
#9699	71

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₇₁×#1831

Subgroups — #31896517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups