Subgroups — #31896540

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
12	#17985901	—	2	2	no	—
13	#17985901	C₄	1	4	yes	—
14	#17985754	—	2	1	no	—
15	#17985744	—	2	4	no	—
16	#17985742	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	#14556125	—	2	2	no	—
28	#14556125	—	2	2	no	—
29	#14556116	—	4	4	no	—
30	#14556116	—	4	2	no	—
31	#14556116	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
38	#14556039	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	D₂₈₄	—	8	4	no	—
113	D₂₈₄	—	8	2	no	—
114	D₂₈₄	—	8	2	no	—
115	D₂₈₄	—	8	2	no	—
116	D₂₈₄	—	8	1	no	—
117	D₂₈₄	—	8	1	no	—
118	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
119	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
120	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	#489	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₁	—	8	2	no	—
141	#9704	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	#1547	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₁	#1557	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁	#1959	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#1967	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#1982	1	1	yes	characteristic
147	D₇₁	—	16	2	no	—
148	#2858	—	71	1	no	—
149	#1842	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1767	—	71	1	no	—
151	C₂×#332	—	71	2	no	—
152	C₂×#331	—	71	2	no	—
153	C₇₁	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
155	C₂×#127	—	71	1	no	—
156	C₂×#124	—	142	1	no	—
157	C₂×#124	—	142	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	142	1	no	—
162	#390	—	71	4	no	—
163	#390	—	142	2	no	—
164	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#336	—	142	1	no	—
166	#332	—	142	4	no	—
167	#331	—	142	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
176	#127	—	142	2	no	—
177	#127	—	142	2	no	—
178	#124	—	284	4	no	—
179	#124	—	284	2	no	—
180	#124	—	284	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
195	#97	—	284	2	no	—
196	C₂⁴	—	142	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
201	C₂×D₄	—	284	4	no	—
202	C₂×D₄	—	284	2	no	—
203	C₂×D₄	—	284	1	no	—
204	C₂×D₄	—	284	1	no	—
205	C₂×D₄	—	284	1	no	—
206	C₂×D₄	—	284	1	no	—
207	C₂×D₄	—	284	2	no	—
208	C₂×D₄	—	284	2	no	—
209	C₂×D₄	—	284	2	no	—
210	C₂×D₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	284	2	no	—
220	C₂×C₈	—	284	2	no	—
221	C₂×C₈	—	142	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
232	C₄²	#11765854	1	2	yes	—
233	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
235	C₂³	—	284	2	no	—
236	C₂³	—	284	4	no	—
237	C₂³	—	284	2	no	—
238	C₂³	—	284	4	no	—
239	C₂³	—	284	2	no	—
240	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	568	2	no	—
242	Q₈	—	568	2	no	—
243	D₄	—	568	4	no	—
244	D₄	—	568	2	no	—
245	D₄	—	568	1	no	—
246	D₄	—	568	1	no	—
247	D₄	—	568	2	no	—
248	D₄	—	568	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	284	2	no	—
256	C₂×C₄	—	284	2	no	—
257	C₂×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄	#14556050	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	—	284	4	no	—
270	C₂²	—	568	2	no	—
271	C₂²	—	568	2	no	—
272	C₂²	—	568	4	no	—
273	C₂²	—	568	4	no	—
274	C₂²	—	568	2	no	—
275	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#17985998	1	2	yes	—
279	C₂²	#17986005	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	568	2	no	—
284	C₄	#17986195	1	2	yes	—
285	C₄	#17986200	1	2	yes	—
286	C₄	#17986361	1	2	yes	—
287	C₄	#17986386	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#17986391	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	1136	2	no	—
290	C₂	#22587015	1	2	yes	—
291	C₂	#22587060	1	2	yes	—
292	C₂	#22589154	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22589187	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22589266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1842	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1842	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588193	C₂	semidirect
3. C₂×#17985744	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1842	C₂	semidirect
149. #1842	D₇₁	semidirect
153. C₇₁	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596697	2
#22588193	2
C₂×#17985744	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1842	2
#9704	71