Group #31896555 — subgroups

Subgroups — #31896555

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556116	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985901	—	2	2	no	—
12	#17985901	—	2	1	no	—
13	#17985901	—	2	1	no	—
14	#17985747	—	2	4	no	—
15	#17985742	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	#14556125	—	2	2	no	—
28	#14556125	—	2	2	no	—
29	#14556116	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	#97×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	D₂₈₄	—	8	4	no	—
108	D₂₈₄	—	8	2	no	—
109	D₂₈₄	—	8	2	no	—
110	D₂₈₄	—	8	2	no	—
111	D₂₈₄	—	8	1	no	—
112	D₂₈₄	—	8	1	no	—
113	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
114	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#489	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	#9707	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	#1551	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1560	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1959	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#1965	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#1983	1	1	yes	characteristic
141	D₇₁	—	16	2	no	—
142	#2858	—	71	1	no	—
143	#1842	—	71	1	no	—
144	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#333	—	71	2	no	—
146	C₂×#331	—	71	2	no	—
147	C₇₁	#9707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
149	C₂×#127	—	71	1	no	—
150	C₂×#124	—	71	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	2	1	no	—
155	#390	—	142	2	no	—
156	#390	—	142	1	no	—
157	#390	—	142	1	no	—
158	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	2	1	no	—
160	#333	—	142	4	no	—
161	#331	—	142	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
170	#127	—	142	2	no	—
171	#127	—	142	2	no	—
172	#124	—	284	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	284	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
186	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	142	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
191	C₂×D₄	—	284	4	no	—
192	C₂×D₄	—	284	2	no	—
193	C₂×D₄	—	284	2	no	—
194	C₂×D₄	—	284	1	no	—
195	C₂×D₄	—	284	1	no	—
196	C₂×D₄	—	284	2	no	—
197	C₂×D₄	—	284	1	no	—
198	C₂×D₄	—	284	2	no	—
199	C₂×D₄	—	284	1	no	—
200	C₂×D₄	—	142	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	284	2	no	—
211	C₂×C₈	—	284	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
225	C₂³	—	284	2	no	—
226	C₂³	—	284	4	no	—
227	C₂³	—	284	2	no	—
228	C₂³	—	284	2	no	—
229	C₂³	—	284	4	no	—
230	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	568	4	no	—
232	D₄	—	568	4	no	—
233	D₄	—	568	2	no	—
234	D₄	—	568	1	no	—
235	D₄	—	568	1	no	—
236	D₄	—	568	2	no	—
237	D₄	—	568	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	284	2	no	—
245	C₂×C₄	—	284	4	no	—
246	C₂×C₄	#14556044	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556154	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14556159	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	568	2	no	—
258	C₂²	—	568	2	no	—
259	C₂²	—	568	4	no	—
260	C₂²	—	568	4	no	—
261	C₂²	—	568	2	no	—
262	C₂²	—	568	2	no	—
263	C₂²	#17985901	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14556044	1	2	yes	—
265	C₂²	#17985993	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#17985998	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#17986001	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	568	2	no	—
272	C₄	#17986214	1	2	yes	—
273	C₄	#17986221	1	2	yes	—
274	C₄	#17986359	1	2	yes	—
275	C₄	#17986388	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#17986393	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	1136	2	no	—
278	C₂	#22587036	1	2	yes	—
279	C₂	#22587073	1	2	yes	—
280	C₂	#22589156	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22589180	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22589272	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596697

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985747

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985742

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556116

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#97×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#100

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

100

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

characteristic

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

D₂₈₄

—

108

D₂₈₄

—

109

D₂₈₄

—

110

D₂₈₄

—

111

D₂₈₄

—

112

D₂₈₄

—

113

Dic₁₄₂

—

114

C₈×C₇₁

—

115

C₇₁⋊C₈

—

116

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₁

C₂×#100

yes

—

118

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₁

#417

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₁

#417

yes

—

121

C₂×D₇₁

—

122

C₂×D₇₁

—

123

C₂×D₇₁

—

124

C₂×D₇₁

—

125

C₂×D₇₁

—

126

C₄×C₇₁

—

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

—

129

C₄×C₇₁

#463

yes

—

130

C₄×C₇₁

#464

yes

—

131

C₄×C₇₁

#489

yes

—

132

C₄×C₇₁

#496

yes

characteristic

133

C₄×C₇₁

#497

yes

characteristic

134

Dic₇₁

—

135

#9707

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₇₁

#1551

yes

—

137

C₂×C₇₁

#1560

yes

—

138

C₂×C₇₁

#1959

yes

characteristic

139

C₂×C₇₁

#1965

yes

characteristic

140

C₂×C₇₁

#1983

yes

characteristic

141

D₇₁

—

142

#2858

—

143

#1842

—

144

#1767

D₇₁

yes

characteristic, complemented

145

C₂×#333

—

146

C₂×#331

—

147

C₇₁

#9707

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×#127

—

150

C₂×#124

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

142

—

153

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

154

C₂×#97

—

155

#390

—

142

—

156

#390

—

142

—

157

#390

—

142

—

158

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

159

#336

—

160

#333

—

142

—

161

#331

—

142

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

142

—

165

C₂²×D₄

—

142

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

142

—

168

C₄⋊Q₈

—

142

—

169

C₄⋊Q₈

—

142

—

170

#127

—

142

—

171

#127

—

142

—

172

#124

—

284

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

177

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

178

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

179

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

180

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

181

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

284

—

184

C₄⋊C₈

—

142

—

185

C₄⋊C₈

—

142

—

186

C₄⋊C₈

D₂₈₄

yes

—

187

#97

—

188

C₂⁴

—

142

—

189

C₂×Q₈

—

284

—

190

C₂×Q₈

—

142

—

191

C₂×D₄

—

284

—

192

C₂×D₄

—

284

—

193

C₂×D₄

—

284

—

194

C₂×D₄

—

284

—

195

C₂×D₄

—

284

—

196

C₂×D₄

—

284

—

197

C₂×D₄

—

284

—

198

C₂×D₄

—

284

—

199

C₂×D₄

—

284

—

200

C₂×D₄

—

142

—

201

C₂²×C₄

—

142

—

202

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

203

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

284

—

211

C₂×C₈

—

284

—

212

C₄⋊C₄

—

284

—

213

C₄⋊C₄

—

284

—

214

C₄⋊C₄

—

284

—

215

C₂²⋊C₄

—

284

—

216

C₂²⋊C₄

—

284

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

224

C₄²

#11765865

yes

—

225

C₂³

—

284

—

226

C₂³

—

284

—

227

C₂³

—

284

—

228

C₂³

—

284

—

229

C₂³

—

284

—

230

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

231

Q₈

—

568

—

232

D₄

—

568

—

233

D₄

—

568

—

234

D₄

—

568

—

235

D₄

—

568

—

236

D₄

—

568

—

237

D₄

—

568

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

284

—

245

C₂×C₄

—

284

—

246

C₂×C₄

#14556044

yes

—

247

C₂×C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

248

C₂×C₄

#14556102

yes

—

249

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#14556148

yes

—

252

C₂×C₄

#14556154

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#14556156

yes

—

254

C₂×C₄

#14556159

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14556161

yes

—

256

C₈

—

257

C₈

—

568

—

258

C₂²

—

568

—

259

C₂²

—

568

—

260

C₂²

—

568

—

261

C₂²

—

568

—

262

C₂²

—

568

—

263

C₂²

#17985901

yes

characteristic

264

C₂²

C₂×#14556044

yes

—

265

C₂²

#17985993

yes

characteristic

266

C₂²

#17985998

yes

characteristic

267

C₂²

#17986001

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

568

—

272

C₄

#17986214

yes

—

273

C₄

#17986221

yes

—

274

C₄

#17986359

yes

—

275

C₄

#17986388

yes

characteristic

276

C₄

#17986393

yes

characteristic

277

C₂

—

1136

—

278

C₂

#22587036

yes

—

279

C₂

#22587073

yes

—

280

C₂

#22589156

yes

characteristic

281

C₂

#22589180

yes

characteristic

282

C₂

#22589272

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9707
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1767

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14556125

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

N	H ≅ G/N	type
2. #22588492	C₂	semidirect
3. C₂×#17985747	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1767	C₂	semidirect
144. #1767	D₇₁	semidirect
147. C₇₁	#9707	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588492

C₂

semidirect

3. C₂×#17985747

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1767

C₂

semidirect

144. #1767

D₇₁

semidirect

147. C₇₁

#9707

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596697	2
#22588492	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1767	2
#9707	71

subgroup

index

C₇₁×#1767

Subgroups — #31896555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups