Group #31896560 — subgroups

Subgroups — #31896560

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985746	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985744	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985905	—	2	2	no	—
11	#17985905	—	2	1	no	—
12	#17985905	—	2	1	no	—
13	#17985865	C₄	1	4	yes	—
14	#17985746	—	2	4	no	—
15	#17985744	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	#97×C₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
101	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
102	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
103	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
104	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
105	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₁	#489	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
120	Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	#9708	—	71	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₁	#1552	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁	#1561	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁	#1959	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#1966	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#1983	1	1	yes	characteristic
128	#2862	—	71	1	no	—
129	#1842	—	71	1	no	—
130	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#332	—	71	2	no	—
132	C₂×#332	—	71	2	no	—
133	C₇₁	#9708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
139	C₂×#97	—	2	1	no	—
140	#391	—	142	2	no	—
141	#391	—	142	1	no	—
142	#391	—	142	1	no	—
143	#382	—	71	4	no	—
144	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	2	1	no	—
146	#332	—	142	4	no	—
147	#332	—	142	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	284	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
169	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	#95	—	142	4	no	—
172	#95	—	142	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
183	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	284	2	no	—
192	C₂×C₈	—	284	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
205	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	568	2	no	—
208	Q₈	—	568	1	no	—
209	Q₈	—	568	1	no	—
210	Q₈	—	568	2	no	—
211	Q₈	—	568	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	284	2	no	—
219	C₂×C₄	—	284	2	no	—
220	C₂×C₄	—	284	2	no	—
221	C₂×C₄	—	284	2	no	—
222	C₂×C₄	—	284	4	no	—
223	C₂×C₄	#14556046	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14556154	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14556159	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	568	2	no	—
235	C₂²	#17985901	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#14556046	1	2	yes	—
237	C₂²	#17985993	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#17985998	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#17986001	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	568	2	no	—
244	C₄	—	568	2	no	—
245	C₄	#17986214	1	2	yes	—
246	C₄	#17986221	1	2	yes	—
247	C₄	#17986359	1	2	yes	—
248	C₄	#17986388	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#17986393	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22587041	1	2	yes	—
251	C₂	#22587077	1	2	yes	—
252	C₂	#22589156	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22589184	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22589272	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596718

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985746

C₂

yes

maximal

C₂×#17985744

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#17985746

—

#17985744

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#97×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#101

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

Dic₁₄₂

—

101

Dic₁₄₂

—

102

Dic₁₄₂

—

103

Dic₁₄₂

—

104

Dic₁₄₂

—

105

C₈×C₇₁

—

106

C₇₁⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₁

C₂×#101

yes

—

109

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₁

#417

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₁

#417

yes

—

112

C₄×C₇₁

—

113

C₄×C₇₁

—

114

C₄×C₇₁

—

115

C₄×C₇₁

#463

yes

—

116

C₄×C₇₁

#464

yes

—

117

C₄×C₇₁

#489

yes

—

118

C₄×C₇₁

#496

yes

characteristic

119

C₄×C₇₁

#497

yes

characteristic

120

Dic₇₁

—

121

Dic₇₁

—

122

#9708

—

maximal, Sylow

123

C₂×C₇₁

#1552

yes

—

124

C₂×C₇₁

#1561

yes

—

125

C₂×C₇₁

#1959

yes

characteristic

126

C₂×C₇₁

#1966

yes

characteristic

127

C₂×C₇₁

#1983

yes

characteristic

128

#2862

—

129

#1842

—

130

#1767

D₇₁

yes

characteristic

131

C₂×#332

—

132

C₂×#332

—

133

C₇₁

#9708

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×C₄⋊Q₈

—

135

C₂×C₄⋊Q₈

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

142

—

138

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

139

C₂×#97

—

140

#391

—

142

—

141

#391

—

142

—

142

#391

—

142

—

143

#382

—

144

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

145

#336

—

146

#332

—

142

—

147

#332

—

142

—

148

C₂²×Q₈

—

142

—

149

C₂²×Q₈

—

142

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

142

—

152

C₄⋊Q₈

—

142

—

153

C₄⋊Q₈

—

142

—

154

C₄⋊Q₈

—

142

—

155

C₄⋊Q₈

—

142

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

160

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

161

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

162

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

163

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

164

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

284

—

167

C₄⋊C₈

—

142

—

168

C₄⋊C₈

—

142

—

169

C₄⋊C₈

D₂₈₄

yes

—

170

#97

—

171

#95

—

142

—

172

#95

—

142

—

173

C₂×Q₈

—

284

—

174

C₂×Q₈

—

284

—

175

C₂×Q₈

—

284

—

176

C₂×Q₈

—

284

—

177

C₂×Q₈

—

284

—

178

C₂×Q₈

—

284

—

179

C₂×Q₈

—

284

—

180

C₂×Q₈

—

284

—

181

C₂²×C₄

—

142

—

182

C₂²×C₄

—

142

—

183

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

184

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

284

—

192

C₂×C₈

—

284

—

193

C₄⋊C₄

—

284

—

194

C₄⋊C₄

—

284

—

195

C₄⋊C₄

—

284

—

196

C₄⋊C₄

—

142

—

197

C₄⋊C₄

—

142

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

205

C₄²

#11765865

yes

—

206

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

207

Q₈

—

568

—

208

Q₈

—

568

—

209

Q₈

—

568

—

210

Q₈

—

568

—

211

Q₈

—

568

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

284

—

219

C₂×C₄

—

284

—

220

C₂×C₄

—

284

—

221

C₂×C₄

—

284

—

222

C₂×C₄

—

284

—

223

C₂×C₄

#14556046

yes

—

224

C₂×C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

225

C₂×C₄

#14556102

yes

—

226

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#14556148

yes

—

229

C₂×C₄

#14556154

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#14556156

yes

—

231

C₂×C₄

#14556159

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#14556161

yes

—

233

C₈

—

234

C₈

—

568

—

235

C₂²

#17985901

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#14556046

yes

—

237

C₂²

#17985993

yes

characteristic

238

C₂²

#17985998

yes

characteristic

239

C₂²

#17986001

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

568

—

244

C₄

—

568

—

245

C₄

#17986214

yes

—

246

C₄

#17986221

yes

—

247

C₄

#17986359

yes

—

248

C₄

#17986388

yes

characteristic

249

C₄

#17986393

yes

characteristic

250

C₂

#22587041

yes

—

251

C₂

#22587077

yes

—

252

C₂

#22589156

yes

characteristic

253

C₂

#22589184

yes

characteristic

254

C₂

#22589272

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9708
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1767

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

N	H ≅ G/N	type
133. C₇₁	#9708	semidirect

H ≅ G/N

type

133. C₇₁

#9708

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596718	2
#22588492	2
C₂×#17985746	2
C₂×#17985744	2
C₇₁×#1767	2
#9708	71

subgroup

index

C₇₁×#1767

Subgroups — #31896560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups