Group #31896563 — subgroups

Subgroups — #31896563

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985747	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985744	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
10	#17985905	—	2	1	no	—
11	#17985905	—	2	1	no	—
12	#17985905	C₄	1	4	yes	—
13	#17985865	—	2	2	no	—
14	#17985754	—	2	1	no	—
15	#17985747	—	2	4	no	—
16	#17985744	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
33	#14556039	—	4	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
97	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
98	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
99	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
110	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	#491	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#497	1	2	yes	—
113	Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	#9709	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₁	#1554	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁	#1559	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁	#1960	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	#1967	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	#1983	1	1	yes	characteristic
121	#2862	—	71	1	no	—
122	#1831	D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	#1767	—	71	1	no	—
124	C₂×#333	—	71	2	no	—
125	C₂×#332	—	71	2	no	—
126	C₇₁	#9709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	142	1	no	—
132	#391	—	71	4	no	—
133	#391	—	142	1	no	—
134	#391	—	142	1	no	—
135	#382	—	142	2	no	—
136	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	—	142	1	no	—
139	#333	—	142	4	no	—
140	#332	—	142	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
162	#97	—	284	2	no	—
163	#95	—	142	4	no	—
164	#95	—	142	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
173	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	284	2	no	—
181	C₂×C₈	—	284	2	no	—
182	C₂×C₈	—	142	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	568	4	no	—
198	Q₈	—	568	2	no	—
199	Q₈	—	568	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	284	2	no	—
208	C₂×C₄	—	284	2	no	—
209	C₂×C₄	—	284	4	no	—
210	C₂×C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄	—	284	2	no	—
212	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	—	284	4	no	—
222	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
224	C₂²	#17985996	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#17986001	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#17986007	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	568	2	no	—
231	C₄	—	568	2	no	—
232	C₄	#17986215	1	2	yes	—
233	C₄	#17986222	1	2	yes	—
234	C₄	#17986369	1	2	yes	—
235	C₄	#17986394	1	2	yes	—
236	C₂	#22587048	1	2	yes	—
237	C₂	#22587071	1	2	yes	—
238	C₂	#22589159	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22589187	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#22589270	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596718

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588193

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985747

C₂

yes

maximal

C₂×#17985744

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556039

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

100

C₇₁⋊C₈

—

101

C₂²×C₇₁

#390

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₁

#413

yes

—

103

C₂²×C₇₁

#416

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#417

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₁

#419

yes

—

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

#463

yes

—

110

C₄×C₇₁

#464

yes

—

111

C₄×C₇₁

#491

yes

—

112

C₄×C₇₁

#497

yes

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

#9709

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₇₁

#1554

yes

—

117

C₂×C₇₁

#1559

yes

—

118

C₂×C₇₁

#1960

yes

characteristic

119

C₂×C₇₁

#1967

yes

characteristic

120

C₂×C₇₁

#1983

yes

characteristic

121

#2862

—

122

#1831

D₇₁

yes

characteristic

123

#1767

—

124

C₂×#333

—

125

C₂×#332

—

126

C₇₁

#9709

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

131

C₂×#97

—

142

—

132

#391

—

133

#391

—

142

—

134

#391

—

142

—

135

#382

—

142

—

136

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

137

#336

—

138

#336

—

142

—

139

#333

—

142

—

140

#332

—

142

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

—

142

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

142

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₄⋊Q₈

—

142

—

147

C₄⋊Q₈

—

142

—

148

C₄⋊Q₈

—

142

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

154

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

156

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

142

—

162

#97

—

284

—

163

#95

—

142

—

164

#95

—

142

—

165

C₂×Q₈

—

284

—

166

C₂×Q₈

—

284

—

167

C₂×Q₈

—

284

—

168

C₂×Q₈

—

284

—

169

C₂×Q₈

—

284

—

170

C₂×Q₈

—

142

—

171

C₂²×C₄

—

142

—

172

C₂²×C₄

—

142

—

173

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

174

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

284

—

181

C₂×C₈

—

284

—

182

C₂×C₈

—

142

—

183

C₄⋊C₄

—

284

—

184

C₄⋊C₄

—

284

—

185

C₄⋊C₄

—

284

—

186

C₄⋊C₄

—

284

—

187

C₄⋊C₄

—

284

—

188

C₄⋊C₄

—

142

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

195

C₄²

#11765866

yes

—

196

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

197

Q₈

—

568

—

198

Q₈

—

568

—

199

Q₈

—

568

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

284

—

208

C₂×C₄

—

284

—

209

C₂×C₄

—

284

—

210

C₂×C₄

—

284

—

211

C₂×C₄

—

284

—

212

C₂×C₄

#14556090

yes

—

213

C₂×C₄

#14556103

yes

—

214

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#14556150

yes

—

217

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#14556158

yes

—

219

C₂×C₄

#14556161

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

284

—

222

C₂²

#17985900

yes

characteristic

223

C₂²

#17985981

yes

—

224

C₂²

#17985996

yes

characteristic

225

C₂²

#17986001

yes

characteristic

226

C₂²

#17986007

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

568

—

231

C₄

—

568

—

232

C₄

#17986215

yes

—

233

C₄

#17986222

yes

—

234

C₄

#17986369

yes

—

235

C₄

#17986394

yes

—

236

C₂

#22587048

yes

—

237

C₂

#22587071

yes

—

238

C₂

#22589159

yes

characteristic

239

C₂

#22589187

yes

characteristic

240

C₂

#22589270

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1831	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
126. C₇₁	#9709	semidirect

H ≅ G/N

type

126. C₇₁

#9709

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596718	2
#22588193	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985744	2
C₇₁×#1831	2
#9709	71

subgroup

index

C₇₁×#1831

Subgroups — #31896563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups