Finite Group Databasebeta

← #31896576

Subgroups — #31896576

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596683C211yesmaximal, characteristic
2#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#95×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556100—21no—
11C2×#14556100—21no—
12C22×C4×Dic71—21no—
13C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
14C2×Dic71⋊C8—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985902C411yescharacteristic, complemented
17#17985900C411yescharacteristic, complemented
18#17985899—21no—
19#17985899—21no—
20#17985868C411yescharacteristic, complemented
21C2×C71⋊#95—21no—
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#17985734—22no—
25#17985733—22no—
26#17985732—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556124—42no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556100—42no—
45#14556100—42no—
46#14556100—42no—
47#14556100—42no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—24no—
57C2×C4×Dic71—42no—
58C2×C4×Dic71—42no—
59C2×C4×Dic71—42no—
60C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
64Dic71⋊C8—42no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C71⋊#95—24no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95D412yescomplemented
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C71—21no—
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C22×C8×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77#121×C71—21no—
78#121×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71D412yescomplemented
85C23×D71—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C2×C22⋊D71—42no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic71D812yes—
121C22×Dic71SD1612yes—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127Dic71⋊C4—42no—
128Dic71⋊C4—42no—
129C22⋊Dic71—42no—
130C22⋊Dic71—42no—
131(C2×D71)⋊C4—42no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135C4×Dic71—22no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—41no—
138C4×Dic71—41no—
139C4×Dic71—48no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—41no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71#4111yescharacteristic
167C22×C4×C71#4111yescharacteristic
168C2×C8×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C2×C8×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C71#12111yescharacteristic
188C23×C71#12111yescharacteristic
189C23×C71C2×D811yescharacteristic
190C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
191C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200D4×C71—81no—
201D4×C71—81no—
202D4×C71—81no—
203D4×C71—81no—
204D4×C71—81no—
205D4×C71—81no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71#12411yescharacteristic
227C2×C4×C71#12711yescharacteristic
228C22⋊D71—84no—
229C22⋊D71—81no—
230C22⋊D71—81no—
231C22⋊D71—81no—
232C22⋊D71—81no—
233C22⋊D71—84no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71#9912yes—
256C2×Dic71#10212yes—
257C2×Dic71#10212yes—
258C2×Dic71#10412yes—
259C2×Dic71#10412yes—
260D284—81no—
261D284—81no—
262C8×C71—81no—
263C71⋊C8—81no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#39011yescharacteristic
284C22×C71C2×#9911yescharacteristic
285C22×C71#41011yescharacteristic
286C22×C71C2×#10211yescharacteristic
287C22×C71#41811yescharacteristic
288C22×C71C2×#10411yescharacteristic
289C22×C71C2×#10411yescharacteristic
290C22×C71#45911yescharacteristic
291C22×C71#45911yescharacteristic
292C22×C71#46011yescharacteristic
293C22×C71#46011yescharacteristic
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—44no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71#32714yescomplemented
313#9712—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—161no—
319C2×C71C2×#32711yescharacteristic
320C2×C71#150211yescharacteristic
321C2×C71#150511yescharacteristic
322C2×C71#150711yescharacteristic
323C2×C71#196211yescharacteristic
324C2×C71#196411yescharacteristic
325C2×C71#198211yescharacteristic
326D71—161no—
327#2856—711no—
328#1797—711no—
329C2×#327—711no—
330C2×#327—711no—
331C2×#327—711no—
332C2×#327D7111yescharacteristic, complemented
333C4×#95—711no—
334C71#971211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#127—711no—
336C2×#121—711no—
337C2×#121—1421no—
338C2×#121—1421no—
339C2×#121C2×D7111yescharacteristic
340C22×C42—711no—
341C22×C42—1421no—
342C2×C4⋊C8—1421no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#390—711no—
346#390—711no—
347#390—1421no—
348#390—1421no—
349#384—711no—
350C2×#95—711no—
351C2×#95—1421no—
352C2×#95C2×D7111yescharacteristic
353#336—1421no—
354#327—22no—
355#327—1422no—
356#327—1422no—
357#327—1422no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4C4×D7111yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1421no—
371#127—2842no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—2842no—
377#121—2842no—
378#121—2842no—
379#121—2842no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—2842no—
395C2×C42—2842no—
396C2×C42—2842no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1424no—
402C4⋊C8—2842no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1421no—
406C22⋊C8—1421no—
407#95—21no—
408#95—712no—
409#95—1424no—
410#95—1421no—
411#95C22⋊D7112yescomplemented
412C24—21no—
413C24—1421no—
414C24D4×D7111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4#1176586411yescharacteristic
476C22×C4#1176586511yescharacteristic
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2841no—
481C2×C8—2841no—
482C2×C8—2841no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—2848no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
521C23#1455610011yescharacteristic
522C23#1455610111yescharacteristic
523C23D8×D7111yescharacteristic
524C23SD16×D7111yescharacteristic
525C23#1455615211yescharacteristic
526C23#1455615511yescharacteristic
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—5681no—
534D4—5681no—
535D4—5681no—
536D4—5681no—
537D4—5681no—
538D4—5681no—
539D4—5684no—
540D4—5684no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4#1455611411yescharacteristic
588C2×C4#1455612411yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—5681no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22#1798589911yescharacteristic
618C22#99×D7111yescharacteristic
619C22#1798597111yescharacteristic
620C22#102×D7111yescharacteristic
621C22#1798600211yescharacteristic
622C22#104×D7111yescharacteristic
623C22#104×D7111yescharacteristic
624C22#1798619211yescharacteristic
625C22#1798619311yescharacteristic
626C22#1798619711yescharacteristic
627C22#1798619811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—81no—
634C4—2844no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—714no—
638C4—1422no—
639C4—1422no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2—11361no—
646C2#327×D7111yescharacteristic
647C2#2258683311yescharacteristic
648C2#2258684611yescharacteristic
649C2#2258685411yescharacteristic
650C2#2258916611yescharacteristic
651C2#2258917411yescharacteristic
652C2#2258926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radical#22596683C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71#9712
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588318C2semidirect
3. C2×#17985734C2semidirect
4. C2×#17985733C2semidirect
5. C2×#17985732C2semidirect
6. #95×Dic71C2semidirect
7. C2×#327×C71C2semidirect
8. C2×#14556124C4semidirect
16. #17985902C4semidirect
17. #17985900C4semidirect
20. #17985868C4semidirect
69. C71⋊#95D4semidirect
84. #95×C71D4semidirect
312. Dic71#327semidirect
332. C2×#327D71semidirect
334. C71#9712semidirect
411. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966832
#225883182
C2×#179857342
C2×#179857332
C2×#179857322
#95×Dic712
C2×#327×C712
#971271