Finite Group Databasebeta

← #31896582

Subgroups — #31896582

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596639C211yesmaximal, characteristic
2#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic
6#95×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71—21no—
11C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
12C2×Dic71⋊C8—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985904C411yescharacteristic, complemented
15#17985902C411yescharacteristic, complemented
16#17985893—21no—
17#17985893—21no—
18#17985879—21no—
19#17985879—21no—
20#17985864C411yescharacteristic, complemented
21C2×C71⋊#95—21no—
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#17985737—22no—
25#17985735—22no—
26#17985733—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71—21no—
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556115—42no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—24no—
49C2×C4×Dic71—42no—
50C2×C4×Dic71—42no—
51C2×C4×Dic71—42no—
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56Dic71⋊C8—42no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C71⋊#95—24no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95D412yes—
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71D412yes—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—42no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—42no—
118C22⋊Dic71—42no—
119C4×Dic71—22no—
120C4×Dic71—22no—
121C4×Dic71—41no—
122C4×Dic71—41no—
123C4×Dic71—48no—
124C24×C71—21no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71#4111yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152C2×C8×C71—41no—
153C2×C8×C71—41no—
154C2×C8×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C71#12111yescharacteristic
172C23×C71#12111yescharacteristic
173C23×C71#13511yescharacteristic
174C23×C71#13511yescharacteristic
175C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C71#13711yescharacteristic
177D4×C71—81no—
178D4×C71—81no—
179D4×C71—81no—
180D4×C71—81no—
181D4×C71—81no—
182D4×C71—81no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—24no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71#12411yescharacteristic
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C2×Dic71—24no—
206C2×Dic71—24no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—24no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71#9912yes—
232C2×Dic71#10412yes—
233C2×Dic71#10412yes—
234Dic142—81no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—81no—
237C71⋊C8—81no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71#39011yescharacteristic
258C22×C71C2×#9911yescharacteristic
259C22×C71#41011yescharacteristic
260C22×C71#41611yescharacteristic
261C22×C71#41711yescharacteristic
262C22×C71C2×#10411yescharacteristic
263C22×C71C2×#10411yescharacteristic
264C22×C71#46311yescharacteristic
265C22×C71#46311yescharacteristic
266C22×C71#46411yescharacteristic
267C22×C71#46411yescharacteristic
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71—81no—
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—44no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#9713—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#150011yescharacteristic
288C2×C71#150111yescharacteristic
289C2×C71#150411yescharacteristic
290C2×C71#150911yescharacteristic
291C2×C71#196211yescharacteristic
292C2×C71#196411yescharacteristic
293C2×C71#198311yescharacteristic
294#2850—711no—
295#1797—711no—
296C2×#328—711no—
297C2×#328—711no—
298C2×#327—711no—
299C2×#327D7111yescharacteristic
300C4×#95—711no—
301C71#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#124—711no—
303C2×C22⋊Q8—711no—
304C2×#121C2×D7111yescharacteristic
305C22×C42—711no—
306C22×C42—1421no—
307C2×C4⋊C8—1421no—
308C2×C22⋊C8—711no—
309C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
310#391—711no—
311#390—711no—
312#388—1421no—
313#388—1421no—
314#386—1421no—
315#386—1421no—
316#382—711no—
317C2×#95—711no—
318C2×#95—1421no—
319C2×#95C2×D7111yescharacteristic
320#336—1421no—
321#328—1422no—
322#328—1422no—
323#327—22no—
324#327—1422no—
325C22×Q8—711no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4C4×D7111yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—711no—
331C23×C4—1421no—
332C23×C4C22×D7111yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1421no—
335#124—2842no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C22⋊Q8—1421no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C42—2842no—
354C2×C42—2842no—
355C2×C42—2842no—
356C2×C42—711no—
357C2×C42—711no—
358C2×C42—711no—
359C2×C42—711no—
360C2×C42—1424no—
361C4⋊C8—2842no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—1421no—
365C22⋊C8—1421no—
366#95—21no—
367#95—712no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1424no—
373#95—1421no—
374#95C22⋊D7112yes—
375C24—21no—
376C24D4×D7111yescharacteristic
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—2841no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4#1176586411yescharacteristic
427C22×C4#1176586511yescharacteristic
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—2841no—
432C2×C8—2841no—
433C2×C8—2841no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2842no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—2842no—
448C42—2841no—
449C42—2841no—
450C42—2848no—
451C42—1422no—
452C42—1422no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
465C23#1455610011yescharacteristic
466C23#1455610111yescharacteristic
467C23#1455614711yescharacteristic
468C23#1455614911yescharacteristic
469C23#1455615211yescharacteristic
470C23#1455615711yescharacteristic
471Q8—5681no—
472Q8—5681no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—712no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1424no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455611411yescharacteristic
529C2×C4#1455612411yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—5681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#1798589911yescharacteristic
552C22#99×D7111yescharacteristic
553C22#1798597111yescharacteristic
554C22#1798599211yescharacteristic
555C22#1798599711yescharacteristic
556C22#104×D7111yescharacteristic
557C22#104×D7111yescharacteristic
558C22#1798621211yescharacteristic
559C22#1798621311yescharacteristic
560C22#1798621911yescharacteristic
561C22#1798622011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—2844no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4—1422no—
573C4—1422no—
574C4—1422no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#2258682311yescharacteristic
581C2#2258682811yescharacteristic
582C2#2258684111yescharacteristic
583C2#2258686211yescharacteristic
584C2#2258916611yescharacteristic
585C2#2258917411yescharacteristic
586C2#2258927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71#9713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588318C2semidirect
3. C2×#17985737C2semidirect
4. C2×#17985735C2semidirect
6. #95×Dic71C2semidirect
8. C2×#14556115C4semidirect
14. #17985904C4semidirect
15. #17985902C4semidirect
20. #17985864C4semidirect
301. C71#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966392
#225883182
C2×#179857372
C2×#179857352
C2×#179857332
#95×Dic712
C2×#327×C712
#971371