Subgroups — #31896584

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985733	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985754	—	2	1	no	—
12	#17985736	—	2	4	no	—
13	#17985733	—	2	4	no	—
14	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#390×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#388×C₇₁	—	2	1	no	—
21	#388×C₇₁	—	2	1	no	—
22	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
23	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#382×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
63	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#464	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	#9713	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
223	C₂×C₇₁	#1500	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#1501	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#1504	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#1509	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#1962	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#1964	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#1983	1	1	yes	characteristic
230	#2850	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#1797	—	71	1	no	—
232	C₂×#328	—	71	2	no	—
233	C₂×#327	—	71	2	no	—
234	C₄×#95	—	71	1	no	—
235	C₇₁	#9713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#124	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
243	#391	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#390	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#388	—	2	1	no	—
246	#388	—	2	1	no	—
247	#386	—	2	1	no	—
248	#386	—	2	1	no	—
249	#382	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#95	—	71	2	no	—
251	C₂×#95	—	142	1	no	—
252	#336	—	142	1	no	—
253	#328	—	142	4	no	—
254	#327	—	142	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
263	#124	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	71	4	no	—
293	#95	—	142	4	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	—	284	2	no	—
335	C₂×C₈	—	284	2	no	—
336	C₂×C₈	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	284	8	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
366	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
367	C₂³	#14556153	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#14556158	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂×C₄	—	284	4	no	—
402	C₂×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂×C₄	—	284	4	no	—
404	C₂×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂×C₄	—	284	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂×C₄	#14556043	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14556055	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556055	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	568	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	#17985902	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14556043	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17985973	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17985995	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14556055	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14556055	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986211	1	2	yes	—
437	C₂²	#17986218	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	284	8	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	16	1	no	—
452	C₂	#22586826	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22586831	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22586844	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22586865	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22589169	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22589177	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22589273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2850	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2850	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9713
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22588320	C₂	semidirect
2. C₂×#17985736	C₂	semidirect
4. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×#124×C₇₁	C₄	semidirect
18. #391×C₇₁	C₄	semidirect
19. #390×C₇₁	C₄	semidirect
24. #382×C₇₁	C₄	semidirect
235. C₇₁	#9713	semidirect
236. C₂×#124	Dic₇₁	semidirect
243. #391	Dic₇₁	semidirect
244. #390	Dic₇₁	semidirect
249. #382	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588320	2
C₂×#17985736	2
C₂×#17985733	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₇₁×#2850	2
#9713	71