Finite Group Databasebeta

← #31896589

Subgroups — #31896589

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596683C211yesmaximal, characteristic
2#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556100—21no—
11C2×#14556100—21no—
12C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
13C2×Dic71⋊C8—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985902C411yescharacteristic, complemented
16#17985900C411yescharacteristic, complemented
17#17985899—21no—
18#17985899—21no—
19#17985868C411yescharacteristic, complemented
20C2×C71⋊#95—21no—
21C2×C71⋊#95—21no—
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#17985734—22no—
25#17985733—22no—
26#17985732—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556124—42no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556100—42no—
45#14556100—42no—
46#14556100—42no—
47#14556100—42no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—42no—
57C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61Dic71⋊C8—42no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—42no—
66C71⋊#95—42no—
67C71⋊#95D412yescomplemented
68C22×D4×C71—21no—
69C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C8×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71D412yescomplemented
83C23×D71—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic71D812yes—
119C22×Dic71SD1612yes—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125Dic71⋊C4—42no—
126Dic71⋊C4—42no—
127C22⋊Dic71—42no—
128C22⋊Dic71—42no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133C4×Dic71—22no—
134C4×Dic71—22no—
135C4×Dic71—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—41no—
148C2×D4×C71—41no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71#4111yescharacteristic
164C22×C4×C71#4111yescharacteristic
165C2×C8×C71—41no—
166C2×C8×C71—41no—
167C2×C8×C71—41no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C71#12111yescharacteristic
185C23×C71#12111yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197D4×C71—81no—
198D4×C71—81no—
199D4×C71—81no—
200D4×C71—81no—
201D4×C71—81no—
202D4×C71—81no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71#12411yescharacteristic
224C2×C4×C71#12711yescharacteristic
225C22⋊D71—84no—
226C22⋊D71—84no—
227C22⋊D71—81no—
228C22⋊D71—81no—
229C22⋊D71—81no—
230C22⋊D71—81no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71#9912yes—
255C2×Dic71#10212yes—
256C2×Dic71#10212yes—
257D284—81no—
258D284—81no—
259C8×C71—81no—
260C71⋊C8—81no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71#39011yescharacteristic
281C22×C71C2×#9911yescharacteristic
282C22×C71#41011yescharacteristic
283C22×C71C2×#10211yescharacteristic
284C22×C71#41811yescharacteristic
285C22×C71#42111yescharacteristic
286C22×C71#42111yescharacteristic
287C22×C71#45911yescharacteristic
288C22×C71#45911yescharacteristic
289C22×C71#46011yescharacteristic
290C22×C71#46011yescharacteristic
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71—81no—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—82no—
309Dic71—81no—
310#9715—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#151011yescharacteristic
317C2×C71#151411yescharacteristic
318C2×C71#151711yescharacteristic
319C2×C71#151911yescharacteristic
320C2×C71#196311yescharacteristic
321C2×C71#196411yescharacteristic
322C2×C71#198211yescharacteristic
323D71—161no—
324#2856—711no—
325#1797—711no—
326C2×#327—711no—
327C2×#327—711no—
328C2×#327—711no—
329C2×#327D7111yescharacteristic, complemented
330#1434—711no—
331C71#971511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#127—711no—
333C2×#121—711no—
334C2×#121—1421no—
335C2×#121—1421no—
336C2×#121C2×D7111yescharacteristic
337C22×C42—711no—
338C2×C4⋊C8—1421no—
339C2×C22⋊C8—711no—
340C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#390—711no—
342#390—711no—
343#390—1421no—
344#390—1421no—
345#384—711no—
346C2×#95—711no—
347C2×#95—1421no—
348C2×#95—1421no—
349C2×#95C2×D7111yescharacteristic
350#336—1421no—
351#327—22no—
352#327—1422no—
353#327—1422no—
354#327—1422no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4C4×D7111yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368#127—2842no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—2842no—
374#121—2842no—
375#121—2842no—
376#121—2842no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—2842no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C4⋊C8—2842no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1421no—
400C22⋊C8—1421no—
401#95—21no—
402#95—2842no—
403#95—2842no—
404#95—712no—
405#95—1421no—
406#95C22⋊D7112yescomplemented
407C24—21no—
408C24—1421no—
409C24D4×D7111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4#1176586411yescharacteristic
471C22×C4#1176586511yescharacteristic
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2841no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—2841no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
515C23#1455610011yescharacteristic
516C23#1455610111yescharacteristic
517C23D8×D7111yescharacteristic
518C23SD16×D7111yescharacteristic
519C23#1455615211yescharacteristic
520C23#1455615511yescharacteristic
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—5681no—
528D4—5681no—
529D4—5681no—
530D4—5681no—
531D4—5681no—
532D4—5681no—
533D4—5684no—
534D4—5684no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—5681no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455611411yescharacteristic
582C2×C4#1455612411yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—5681no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22#1798589911yescharacteristic
612C22#99×D7111yescharacteristic
613C22#1798597111yescharacteristic
614C22#102×D7111yescharacteristic
615C22#1798600211yescharacteristic
616C22#1798601411yescharacteristic
617C22#1798601411yescharacteristic
618C22#1798619211yescharacteristic
619C22#1798619311yescharacteristic
620C22#1798619711yescharacteristic
621C22#1798619811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—2841no—
629C4—5682no—
630C4—5681no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4—1422no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—11361no—
640C2#2258686711yescharacteristic
641C2#2258688511yescharacteristic
642C2#2258689811yescharacteristic
643C2#2258690611yescharacteristic
644C2#2258917011yescharacteristic
645C2#2258917411yescharacteristic
646C2#2258926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radical#22596683C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71#9715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588318C2semidirect
3. C2×#17985734C2semidirect
4. C2×#17985733C2semidirect
5. C2×#17985732C2semidirect
6. #22586565C2semidirect
7. C2×#327×C71C2semidirect
8. C2×#14556124C4semidirect
15. #17985902C4semidirect
16. #17985900C4semidirect
19. #17985868C4semidirect
67. C71⋊#95D4semidirect
82. #95×C71D4semidirect
329. C2×#327D71semidirect
331. C71#9715semidirect
406. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966832
#225883182
C2×#179857342
C2×#179857332
C2×#179857322
#225865652
C2×#327×C712
#971571