Finite Group Databasebeta

← #31896599

Subgroups — #31896599

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598899C211yesmaximal, characteristic
2#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589258C211yesmaximal, characteristic
4#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586834C211yesmaximal, characteristic
6C8×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#106×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986397C411yescharacteristic, complemented
11#17986372C411yescharacteristic, complemented
12#17986350C411yescharacteristic, complemented
13#17986346C411yescharacteristic, complemented
14#17986228—21no—
15#17986228—21no—
16C4×#11765854—21no—
17C4×#11765854—21no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19C2×#14556056—22no—
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985759—22no—
22#17985735—22no—
23#17985732—22no—
24#17985721—21no—
25C8×C71⋊C8—21no—
26C2×#106×C71—21no—
27C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#340×C71—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765854—21no—
33C2×#11765854—21no—
34C2×#11765849D412yes—
35#14556128C2×C411yescharacteristic
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556125C2×C411yescharacteristic
39#14556120—21no—
40#14556116—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49#14556087—21no—
50#14556060—21no—
51#14556060—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556056—44no—
54#14556053—21no—
55#14556053—21no—
56#14556050—21no—
57#14556050—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
59#14556039—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C22×C8×C71D411yescharacteristic
63C22×C8×C71D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C42×C71—21no—
67C2×C42×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69#106×C71—24no—
70C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C71D411yescharacteristic
73C4×C8×C71D411yescharacteristic
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#11765865—42no—
77#11765865—42no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86#11765854—42no—
87#11765854—42no—
88#11765849—22no—
89#11765849SD1614yescomplemented
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C42×C71—42no—
120C42×C71—42no—
121C42×C71C22×C411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C23×C71#12711yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12411yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×SD1612yes—
143C2×C4×C71#13512yes—
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149D284—41no—
150D284—41no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153C4×D71—82no—
154Dic142—41no—
155Dic142—41no—
156Dic142—42no—
157Dic142—81no—
158C8×C71—21no—
159C8×C71—21no—
160C8×C71—21no—
161C8×C71#10412yescomplemented
162C71⋊C8—24no—
163C71⋊C8—42no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#39011yescharacteristic
167C22×C71#49211yescharacteristic
168C22×C71#49511yescharacteristic
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—82no—
176C4×C71—82no—
177C4×C71C2×#10411yescharacteristic
178C4×C71#42111yescharacteristic
179C4×C71C4×SD1612yes—
180C4×C71#46512yes—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#9717—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#196811yescharacteristic
188C2×C71#197611yescharacteristic
189C2×C71#198011yescharacteristic
190D71—161no—
191#3167—711no—
192#1986—711no—
193#1980—711no—
194C4×#106D7111yescharacteristic, complemented
195#1503—711no—
196#1502—711no—
197C8×M16—711no—
198C71#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—711no—
200#532—711no—
201#498—711no—
202#492—711no—
203#487—711no—
204#486—711no—
205#465—1421no—
206#465—1421no—
207C4×SD16—1421no—
208C4×SD16—1421no—
209#431—711no—
210C2×#106—21no—
211C2×#104—1422no—
212C4×M16—711no—
213C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216#340—21no—
217#339—1422no—
218#328—1422no—
219#327—1422no—
220#322—1421no—
221C82—1421no—
222C2×#41—1421no—
223C2×SD16—1421no—
224C2×SD16—1421no—
225C2×M16—712no—
226C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
227C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
228C4⋊Q8—711no—
229C4⋊Q8—711no—
230C4⋊Q8—711no—
231#127—711no—
232#125—1421no—
233#124—1421no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C22⋊Q8—1421no—
236#121—1421no—
237#121—1421no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×Q8—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242#117—1421no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248#106—24no—
249#106—1421no—
250#106—1421no—
251C4⋊C8—1421no—
252#104—2844no—
253#103—1421no—
254#103—1421no—
255#102—1421no—
256#102—1421no—
257C22⋊C8—712no—
258#97—1421no—
259C4×C8—1421no—
260C4×C8—1421no—
261C4×C8C4×D7111yescharacteristic
262C4×C8C4×D7111yescharacteristic
263C4×C8D28411yescharacteristic
264C4×C8D28411yescharacteristic
265#95—21no—
266#95—21no—
267#41—2842no—
268#41—2842no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282SD16—2842no—
283SD16—2842no—
284M16—714no—
285M16—1422no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1422no—
289C2×C8—1422no—
290C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—2841no—
312C42C2×C4×D7111yescharacteristic
313C42C2×D28411yescharacteristic
314C42#1176586611yescharacteristic
315C42#1176586611yescharacteristic
316C23—2841no—
317C23#1455612411yescharacteristic
318Q8—2842no—
319Q8—2841no—
320Q8—2841no—
321Q8—5681no—
322D4—2842no—
323D4—2841no—
324D4—2841no—
325D4—5681no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—5682no—
341C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4#1455609011yescharacteristic
343C2×C4#1455609011yescharacteristic
344C2×C4#1455610311yescharacteristic
345C2×C4#1455610311yescharacteristic
346C2×C4#1455611711yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7112yes—
348C2×C4#1455614912yes—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2842no—
353C8—1424no—
354C8#1455605612yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798590011yescharacteristic
361C22#1798637011yescharacteristic
362C22#1798638011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—5681no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C4C2×#1455605611yescharacteristic
372C4#1798601711yescharacteristic
373C4#1798608612yes—
374C4#1798622912yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—11361no—
378C2#2258919211yescharacteristic
379C2#2258923611yescharacteristic
380C2#2258925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556103
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#106×C71C2
socleC22×C71#390
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#106D71
hypocenterC71#9717
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589283C2semidirect
4. #22586838C2semidirect
6. C8×#11765849C2semidirect
7. C4×#106×C71C2semidirect
10. #17986397C4semidirect
11. #17986372C4semidirect
12. #17986350C4semidirect
13. #17986346C4semidirect
89. #11765849SD16semidirect
161. C8×C71#104semidirect
194. C4×#106D71semidirect
198. C71#9717semidirect
354. C8#14556056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988992
#225892832
#225892582
#225868382
#225868342
C8×#117658492
C4×#106×C712
#971771