Finite Group Databasebeta

← #31896601

Subgroups — #31896601

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598899C211yesmaximal, characteristic
2#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589259C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586836C211yesmaximal, characteristic
7C8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986397C411yescharacteristic, complemented
11#17986372C411yescharacteristic, complemented
12#17986350C411yescharacteristic, complemented
13#17986346C411yescharacteristic, complemented
14#17986228—21no—
15#17986228—21no—
16C4×#11765854—21no—
17C4×#11765854—21no—
18C2×#14556060—21no—
19C2×#14556054—22no—
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985762—21no—
23#17985760—22no—
24#17985737—22no—
25#17985734—22no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27C4×M16×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29#322×C71—21no—
30C82×C71—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765854—21no—
33C2×#11765854—21no—
34#14556128C2×C411yescharacteristic
35#14556128C2×C411yescharacteristic
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556125C2×C411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556116—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48#14556087—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556060—24no—
54#14556060—21no—
55#14556060—21no—
56#14556054—44no—
57#14556053—21no—
58#14556053—21no—
59#14556050—21no—
60#14556050—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C2×M16×C71D412yes—
64C22×C8×C71D411yescharacteristic
65C22×C8×C71D411yescharacteristic
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71D412yes—
69#97×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71C4×C8×C71—21no—
72C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C71D411yescharacteristic
75C4×C8×C71D411yescharacteristic
76#11765865—42no—
77#11765865—42no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C2×C4×D71—41no—
88#11765854—42no—
89#11765854—42no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C4×Dic71—42no—
107C4×Dic71—42no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—22no—
112M16×C71SD1614yescomplemented
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C71C22×C411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C23×C71#12711yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×SD1612yes—
137C2×C4×C71#13512yes—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149D284—41no—
150D284—41no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153C4×D71—82no—
154Dic142—41no—
155Dic142—41no—
156Dic142—42no—
157Dic142—81no—
158C8×C71—21no—
159C8×C71—21no—
160C8×C71—21no—
161C8×C71—24no—
162C8×C71—42no—
163C8×C71#10412yescomplemented
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#39011yescharacteristic
167C22×C71#49211yescharacteristic
168C22×C71#49511yescharacteristic
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71C2×#10411yescharacteristic
176C4×C71#42111yescharacteristic
177C4×C71C4×SD1612yes—
178C4×C71#46512yes—
179Dic71—82no—
180Dic71—82no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#9717—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#196811yescharacteristic
188C2×C71#197611yescharacteristic
189C2×C71#198011yescharacteristic
190D71—161no—
191#3167—711no—
192#1986—711no—
193#1980—711no—
194C4×#106—711no—
195#1503—711no—
196#1502—711no—
197C8×M16D7111yescharacteristic, complemented
198C71#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—711no—
200#532—711no—
201#498—711no—
202#492—711no—
203#487—711no—
204#486—711no—
205#465—1421no—
206#465—1421no—
207C4×SD16—1421no—
208C4×SD16—1421no—
209#431C2×D7111yescharacteristic
210C2×#106—1421no—
211C2×#104—1422no—
212C4×M16C2×D7111yescharacteristic
213C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
214C4×C4⋊C4—711no—
215C4×C4⋊C4—711no—
216#340—1421no—
217#339—1422no—
218#328—1422no—
219#327—1422no—
220#322—21no—
221C82—21no—
222C2×#41—1421no—
223C2×SD16—1421no—
224C2×SD16—1421no—
225C2×M16D28412yes—
226C22×C8D28411yescharacteristic
227C22×C8D28411yescharacteristic
228C4⋊Q8—711no—
229C4⋊Q8—711no—
230C4⋊Q8—711no—
231#127—711no—
232#125—1421no—
233#124—1421no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C22⋊Q8—1421no—
236#121—1421no—
237#121—1421no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×Q8—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242#117—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42—1421no—
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248#106—1424no—
249#106—1421no—
250#106—1421no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—2844no—
253#103—1421no—
254#103—1421no—
255#102—1421no—
256#102—1421no—
257C22⋊C8D28412yes—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C4×D7111yescharacteristic
262C4×C8C4×D7111yescharacteristic
263C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
264C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267#41—2842no—
268#41—2842no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4C2×D28411yescharacteristic
280C22×C4C2×D28411yescharacteristic
281C22×C4C2×D28411yescharacteristic
282SD16—2842no—
283SD16—2842no—
284M16—22no—
285M16#1176585414yescomplemented
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—1422no—
299C4⋊C4—1422no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C42—2841no—
310C42—2842no—
311C42—2842no—
312C42C2×C4×D7111yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314C42#1176586511yescharacteristic
315C42#1176586511yescharacteristic
316C23—2841no—
317C23#1455612511yescharacteristic
318Q8—2842no—
319Q8—2841no—
320Q8—2841no—
321Q8—5681no—
322D4—2842no—
323D4—2841no—
324D4—2841no—
325D4—5681no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5682no—
341C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×D28411yescharacteristic
343C2×C4C4×D28411yescharacteristic
344C2×C4#1455610211yescharacteristic
345C2×C4#1455610211yescharacteristic
346C2×C4#1455611611yescharacteristic
347C2×C4C2×#1176585412yes—
348C2×C4#1455615012yes—
349C8—24no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8#1455605412yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798590111yescharacteristic
361C22#1798637211yescharacteristic
362C22#1798638311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—5682no—
367C4—5682no—
368C4—5681no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C4C2×#1455605411yescharacteristic
372C4#1798601511yescharacteristic
373C4C4×#1176585412yes—
374C4#1798622812yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—11361no—
378C2#2258919411yescharacteristic
379C2#2258923811yescharacteristic
380C2#2258925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556102
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC8×M16×C71C2
socleC22×C71#390
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC8×M16D71
hypocenterC71#9717
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589284C2semidirect
4. C4×#14556060C2semidirect
5. #22586840C2semidirect
7. C8×M16×C71C2semidirect
10. #17986397C4semidirect
11. #17986372C4semidirect
12. #17986350C4semidirect
13. #17986346C4semidirect
112. M16×C71SD16semidirect
163. C8×C71#104semidirect
197. C8×M16D71semidirect
198. C71#9717semidirect
285. M16#11765854semidirect
354. C8#14556054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988992
#225892842
#225892592
C4×#145560602
#225868402
#225868362
C8×M16×C712
#971771