Finite Group Databasebeta

← #31896602

Subgroups — #31896602

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598895C211yesmaximal, characteristic
2#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1502C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986395C411yescharacteristic, complemented
10#17986371C411yescharacteristic, complemented
11#17986351C411yescharacteristic, complemented
12#17986345C411yescharacteristic, complemented
13#17986226—21no—
14#17986226—21no—
15C4×#11765853—21no—
16C4×#11765853—21no—
17C2×#14556059—21no—
18C2×#14556055—22no—
19C4×#11765849C2211yescharacteristic
20C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985761—21no—
23#17985759—22no—
24#17985737—22no—
25#17985721—21no—
26C8×C71⋊C8—21no—
27#532×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C2×#11765853—21no—
32C2×#11765853—21no—
33C2×#11765849D412yes—
34C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43#14556087—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556059—24no—
47#14556059—21no—
48#14556059—21no—
49#14556055—44no—
50#14556051—21no—
51#14556051—21no—
52#14556049—21no—
53#14556049—21no—
54#14556039—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
60C71⋊#95—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
63#127×C71C2×C411yescharacteristic
64#124×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71D412yes—
74C4×C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C22×Dic71—41no—
79#11765853—42no—
80#11765853—42no—
81#11765849—22no—
82#11765849SD1614yescomplemented
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71—42no—
101#41×C71—42no—
102#41×C71—42no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C42×C71—42no—
121C42×C71C22×C411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C23×C71—41no—
126C23×C71#12711yescharacteristic
127Q8×C71—42no—
128D4×C71—41no—
129D4×C71—41no—
130D4×C71—42no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—81no—
133D4×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—82no—
142C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12411yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×SD1612yes—
149C2×C4×C71#13512yes—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157Dic142—81no—
158C8×C71—42no—
159C71⋊C8—21no—
160C71⋊C8—21no—
161C71⋊C8—21no—
162C71⋊C8—24no—
163C71⋊C8#10412yescomplemented
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71#39011yescharacteristic
170C22×C71#49211yescharacteristic
171C22×C71#49511yescharacteristic
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—82no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71C2×#10411yescharacteristic
178C4×C71#42111yescharacteristic
179C4×C71C4×SD1612yes—
180C4×C71#46512yes—
181Dic71—82no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#9717—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—161no—
188C2×C71#196811yescharacteristic
189C2×C71#197611yescharacteristic
190C2×C71#198011yescharacteristic
191#3167—711no—
192#1986—711no—
193#1980—711no—
194C4×#106—711no—
195#1503—711no—
196#1502D7111yescharacteristic
197C8×M16—711no—
198C71#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—711no—
200#532C2×D7111yescharacteristic
201#498—711no—
202#492—711no—
203#487—711no—
204#486—711no—
205#465—1421no—
206#465—1421no—
207C4×SD16—1421no—
208C4×SD16—1421no—
209#431C2×D7111yescharacteristic
210C2×#106—1421no—
211C2×#104—1422no—
212C4×M16—711no—
213C2×C4×C8—711no—
214C4×C4⋊C4—711no—
215C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216#340—1421no—
217#339—1422no—
218#328—1422no—
219#327—22no—
220#322—1421no—
221C82—1421no—
222C2×#41—21no—
223C2×SD16—1421no—
224C2×SD16—1421no—
225C2×M16—712no—
226C22×C8—711no—
227C22×C8—711no—
228C4⋊Q8—711no—
229C4⋊Q8—711no—
230C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
231#127C4×D7111yescharacteristic
232#125—1421no—
233#124—21no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C22⋊Q8—1421no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×Q8—1421no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242#117—1421no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1421no—
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248#106—1421no—
249#106—1421no—
250#106—1424no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—2844no—
253#103—1421no—
254#103—1421no—
255#102—1421no—
256#102—1421no—
257C22⋊C8C22⋊D7112yes—
258#97—1421no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—711no—
261C4×C8—711no—
262C4×C8—711no—
263C4×C8—711no—
264C4×C8—1421no—
265#95—21no—
266#95—1421no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282SD16—2842no—
283SD16—2842no—
284M16—714no—
285M16—1422no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—711no—
289C2×C8—711no—
290C2×C8—711no—
291C2×C8—711no—
292C2×C8—1422no—
293C2×C8—1422no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—1422no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2841no—
309C42—42no—
310C42—2841no—
311C42—2842no—
312C42C2×C4×D7111yescharacteristic
313C42D4×D7111yescharacteristic
314C42#1176586411yescharacteristic
315C42#1176586511yescharacteristic
316C23—41no—
317C23#1455612411yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—2841no—
320Q8—2841no—
321Q8—5681no—
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
342C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455610011yescharacteristic
345C2×C4#1455610111yescharacteristic
346C2×C4#1455611411yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7112yes—
348C2×C4#1455614712yes—
349C8—42no—
350C8—712no—
351C8—1424no—
352C8—1421no—
353C8—1421no—
354C8—1421no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1798589911yescharacteristic
361C22#1798637011yescharacteristic
362C22#1798638211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—5682no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C4#104×D7111yescharacteristic
372C4#1798601411yescharacteristic
373C4#1798609012yes—
374C4#1798622712yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—161no—
378C2#2258919511yescharacteristic
379C2#2258923511yescharacteristic
380C2#2258925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71#390
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#9717
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589283C2semidirect
4. C4×#14556059C2semidirect
5. #22586840C2semidirect
6. #22586621C2semidirect
9. #17986395C4semidirect
10. #17986371C4semidirect
11. #17986351C4semidirect
12. #17986345C4semidirect
82. #11765849SD16semidirect
163. C71⋊C8#104semidirect
198. C71#9717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988952
#225892832
#225892602
C4×#145560592
#225868402
#225866212
C71×#15022
#971771