Finite Group Databasebeta

← #31896604

Subgroups — #31896604

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598900C211yesmaximal, characteristic
2#22589259C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586834C211yesmaximal, characteristic
6M16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986395C411yescharacteristic, complemented
10#17986373C411yescharacteristic, complemented
11#17986349C411yescharacteristic, complemented
12#17986347C411yescharacteristic, complemented
13#17986230—21no—
14#17986230—21no—
15C4×#11765852—21no—
16C4×#11765852—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18C2×#14556059—21no—
19C2×#14556054—22no—
20C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985761—21no—
23#17985736—22no—
24#17985732—22no—
25#17985720—21no—
26C8×C71⋊C8—21no—
27#533×C71C2211yescharacteristic
28C4×M16×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#339×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765852—21no—
33C2×#11765852—21no—
34C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556125C2×C411yescharacteristic
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556059—24no—
46#14556059—21no—
47#14556059—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556054—44no—
50#14556052—21no—
51#14556052—21no—
52#14556048—21no—
53#14556048—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
60C71⋊#95—21no—
61C2×M16×C71D412yes—
62C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
64#125×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#97×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#11765865—42no—
77#11765865—42no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85#11765852—42no—
86#11765852—42no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C4×Dic71—42no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107M16×C71—22no—
108M16×C71SD1614yescomplemented
109C2×C8×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—22no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C42×C71—41no—
120C42×C71—42no—
121C42×C71C22×C411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C23×C71#12711yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127Q8×C71—41no—
128Q8×C71—41no—
129Q8×C71—81no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12411yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×SD1612yes—
145C2×C4×C71#13512yes—
146C22⋊D71—81no—
147C22⋊D71—81no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152D284—41no—
153D284—41no—
154D284—42no—
155D284—81no—
156C4×D71—82no—
157Dic142—42no—
158C8×C71—24no—
159C71⋊C8—21no—
160C71⋊C8—21no—
161C71⋊C8—21no—
162C71⋊C8—42no—
163C71⋊C8#10412yescomplemented
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#39011yescharacteristic
167C22×C71#49211yescharacteristic
168C22×C71#49511yescharacteristic
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—82no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71C2×#10411yescharacteristic
179C4×C71#42111yescharacteristic
180C4×C71C4×SD1612yes—
181C4×C71#46512yes—
182Dic71—82no—
183Dic71—81no—
184#9717—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#196811yescharacteristic
188C2×C71#197611yescharacteristic
189C2×C71#198011yescharacteristic
190D71—161no—
191#3167—711no—
192#1986D7111yescharacteristic, complemented
193#1980—711no—
194C4×#106—711no—
195#1503—711no—
196#1502—711no—
197C8×M16—711no—
198C71#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D7111yescharacteristic
200#532—711no—
201#498—711no—
202#492—711no—
203#487—711no—
204#486—711no—
205#465—1421no—
206#465—1421no—
207C4×SD16—1421no—
208C4×SD16—1421no—
209#431—711no—
210C2×#106—1421no—
211C2×#104—1422no—
212C4×M16C2×D7111yescharacteristic
213C2×C4×C8—711no—
214C4×C4⋊C4—711no—
215C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216#340—1421no—
217#339—22no—
218#328—1422no—
219#327—1422no—
220#322—1421no—
221C82—1421no—
222C2×#41—1421no—
223C2×SD16—1421no—
224C2×SD16—1421no—
225C2×M16C22⋊D7112yes—
226C22×C8—711no—
227C22×C8—711no—
228C4⋊Q8—711no—
229C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
230C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
231#127—711no—
232#125—21no—
233#124—1421no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—1421no—
237#121—1421no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1421no—
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248#106—1421no—
249#106—1421no—
250#106—1424no—
251C4⋊C8—1421no—
252#104—2844no—
253#103—1421no—
254#103—1421no—
255#102—1421no—
256#102—1421no—
257C22⋊C8—712no—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—711no—
261C4×C8—711no—
262C4×C8—711no—
263C4×C8—711no—
264C4×C8—1421no—
265#95—21no—
266#95—1421no—
267#41—2842no—
268#41—2842no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282SD16—2842no—
283SD16—2842no—
284M16—22no—
285M16#1176585214yescomplemented
286C2×C8—22no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—711no—
289C2×C8—711no—
290C2×C8—711no—
291C2×C8—711no—
292C2×C8—1422no—
293C2×C8—1422no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—1422no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—2842no—
312C42C2×C4×D7111yescharacteristic
313C42D4×D7111yescharacteristic
314C42#1176586411yescharacteristic
315C42#1176586511yescharacteristic
316C23—2841no—
317C23#1455612411yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—81no—
321Q8—2842no—
322D4—2842no—
323D4—2841no—
324D4—2841no—
325D4—5681no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5682no—
341C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
342C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455610011yescharacteristic
345C2×C4#1455610111yescharacteristic
346C2×C4#1455611411yescharacteristic
347C2×C4C2×#1176585212yes—
348C2×C4#1455614812yes—
349C8—24no—
350C8—2842no—
351C8—712no—
352C8—1421no—
353C8—1421no—
354C8—1421no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798589911yescharacteristic
361C22#1798637311yescharacteristic
362C22#1798638111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—5682no—
370C4—5681no—
371C4#104×D7111yescharacteristic
372C4#1798601411yescharacteristic
373C4C4×#1176585212yes—
374C4#1798623012yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—11361no—
378C2#2258919711yescharacteristic
379C2#2258923711yescharacteristic
380C2#2258925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556100
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71#390
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#9717
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556059C2semidirect
4. #22586839C2semidirect
6. M16×C71⋊C8C2semidirect
7. C71×#1986C2semidirect
9. #17986395C4semidirect
10. #17986373C4semidirect
11. #17986349C4semidirect
12. #17986347C4semidirect
108. M16×C71SD16semidirect
163. C71⋊C8#104semidirect
192. #1986D71semidirect
198. C71#9717semidirect
285. M16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989002
#225892592
C4×#145560592
#225868392
#225868342
M16×C71⋊C82
C71×#19862
#971771