Finite Group Databasebeta

← #31896662

Subgroups — #31896662

Order 18176.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598899C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586931C211yesmaximal, characteristic
5#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586756C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986397C411yescharacteristic
11#17986372C411yescharacteristic
12#17986350C411yescharacteristic
13#17986346C411yescharacteristic
14#17986228—21no—
15#17986228—21no—
16C4×#11765854—21no—
17C4×#11765854—21no—
18C2×#14556064—21no—
19C4×#11765849C2211yescharacteristic
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985764—21no—
22#17985740—22no—
23#17985738—22no—
24#17985729—22no—
25#17985726—22no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27C4×M16×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29#322×C71—21no—
30#322×C71—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765854—21no—
33C2×#11765854—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556128C2×C411yescharacteristic
39#14556125C2×C411yescharacteristic
40#14556120—21no—
41#14556116—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50#14556087—21no—
51#14556064—24no—
52#14556060—21no—
53#14556060—21no—
54#14556053—21no—
55#14556053—21no—
56#14556050—21no—
57#14556050—21no—
58#14556039—21no—
59#14556039—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C2×M16×C71—21no—
63C22×C8×C71D411yescharacteristic
64C22×C8×C71D411yescharacteristic
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71D412yes—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#97×C71D412yes—
69C4×C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C71D411yescharacteristic
74C4×C8×C71D411yescharacteristic
75#11765865—82no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84#11765854—42no—
85#11765854—42no—
86#11765849—22no—
87#11765849—22no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107M16×C71—42no—
108C2×C8×C71—22no—
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C42×C71C22×C411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C23×C71#12411yescharacteristic
121C22×D71—41no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71#12111yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12711yescharacteristic
132C22⋊D71—82no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136D284—41no—
137D284—41no—
138D284—42no—
139D284—81no—
140C4×D71—82no—
141Dic142—41no—
142Dic142—41no—
143Dic142—42no—
144Dic142—81no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—42no—
149C8×C71—42no—
150C8×C71#10412yes—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—42no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71#39011yescharacteristic
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71C2×#10411yescharacteristic
164C4×C71#42111yescharacteristic
165C4×C71#44412yes—
166C4×C71#47112yes—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170#9728—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—41no—
172C2×C71#197511yescharacteristic
173C2×C71#197711yescharacteristic
174C2×C71#198011yescharacteristic
175D71—161no—
176#3167—711no—
177C4×#108—711no—
178#1526—711no—
179#1525—711no—
180#1485—711no—
181#1484—711no—
182#1451D7111yescharacteristic, complemented
183C71#972811yescharacteristic, complemented, Sylow
184#533—711no—
185#532—711no—
186#498—711no—
187#492—711no—
188#487—711no—
189#486—711no—
190#465—1421no—
191#465—1421no—
192C4×SD16—1421no—
193C4×SD16—1421no—
194#431C2×D7111yescharacteristic
195C2×#108—1421no—
196C4×M16—711no—
197C4×M16—711no—
198C4×M16C2×D7111yescharacteristic
199C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
200#341—1421no—
201#330—1422no—
202#329—1422no—
203Q8⋊C8—1422no—
204D4⋊C8—1422no—
205#322—21no—
206#322—21no—
207C2×#41—1421no—
208C2×SD16—1421no—
209C2×SD16—1421no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—1421no—
212C2×M16—1421no—
213C22×C8D28411yescharacteristic
214C22×C8D28411yescharacteristic
215C4⋊Q8—711no—
216C4⋊Q8—711no—
217C4⋊Q8—711no—
218#127—711no—
219#125—1421no—
220#124—1421no—
221C22⋊Q8—1421no—
222C22⋊Q8—1421no—
223#121—1421no—
224#121—1421no—
225C4×Q8—1421no—
226C4×Q8—1421no—
227C4×D4—1421no—
228C4×D4—1421no—
229#117—1421no—
230C2×C42C22×D7111yescharacteristic
231#108—1424no—
232#106—1421no—
233#106—1421no—
234C4⋊C8D28412yes—
235#103—1421no—
236#103—1421no—
237#102—1421no—
238#102—1421no—
239C22⋊C8—21no—
240#97—1421no—
241#97—1421no—
242#97D28412yes—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—1421no—
246C4×C8—1421no—
247C4×C8C4×D7111yescharacteristic
248C4×C8C4×D7111yescharacteristic
249C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
250C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
251#41—5682no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×Q8—1421no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4C2×D28411yescharacteristic
261C22×C4#1176586511yescharacteristic
262C22×C4#1176586511yescharacteristic
263SD16—2842no—
264SD16—2842no—
265M16—42no—
266M16—2841no—
267M16—2841no—
268M16—1422no—
269M16—1422no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—2841no—
276C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
277C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
278C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
279C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C42—2841no—
292C42C2×C4×D7111yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C42C2×D28411yescharacteristic
295C42C2×D28411yescharacteristic
296C23—2841no—
297C23#1455611611yescharacteristic
298Q8—2842no—
299Q8—2841no—
300Q8—2841no—
301Q8—5681no—
302D4—2842no—
303D4—2841no—
304D4—2841no—
305D4—5681no—
306D4—5682no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—5682no—
315C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
316C2×C4C4×D28411yescharacteristic
317C2×C4C4×D28411yescharacteristic
318C2×C4#1455610211yescharacteristic
319C2×C4#1455610211yescharacteristic
320C2×C4#1455612511yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—2842no—
327C8—2842no—
328C8#1455605412yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22#1798590111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4C2×#1455605411yescharacteristic
343C4#1798601511yescharacteristic
344C4#1798612212yes—
345C4#1798626212yes—
346C2—41no—
347C2—11361no—
348C2#2258923311yescharacteristic
349C2#2258924311yescharacteristic
350C2#2258925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556102
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1451C2
socleC22×C71#390
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1451D71
hypocenterC71#9728
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556064C2semidirect
3. #22586934C2semidirect
5. #22586760C2semidirect
7. C71×#1451C2semidirect
182. #1451D71semidirect
183. C71#9728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988992
C4×#145560642
#225869342
#225869312
#225867602
#225867562
C71×#14512
#972871