Finite Group Databasebeta

← #31896800

Subgroups — #31896800

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598665C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586834C211yesmaximal, characteristic
5#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586740C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986356—21no—
10#17986356—21no—
11#17986351C411yescharacteristic, complemented
12#17986351C411yescharacteristic, complemented
13#17986347C411yescharacteristic, complemented
14#17986347C411yescharacteristic, complemented
15#17986052C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985993—21no—
18#17985993—21no—
19C2×C4×C71⋊C8—21no—
20C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21#17985754—21no—
22#17985751—21no—
23#17985749—21no—
24#17985732—22no—
25Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
26#17985728—22no—
27#533×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
35#14556128C2×C411yescharacteristic
36#14556125C2×C411yescharacteristic
37#14556116—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
45#14556051—21no—
46#14556051—21no—
47#14556051—21no—
48#14556051—21no—
49#14556048—21no—
50#14556048—21no—
51#14556048—21no—
52#14556048—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4×C71⋊C8—42no—
56C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74#95×C71D412yes—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—24no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C42×C71—41no—
117C42×C71—41no—
118C42×C71—41no—
119C42×C71C22×C411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71#12111yescharacteristic
124C22×D71—41no—
125Q8×C71—42no—
126Q8×C71—81no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—24no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12711yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71#13511yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C71#13711yescharacteristic
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C2×Dic71—41no—
147D284—41no—
148D284—41no—
149D284—42no—
150D284—81no—
151C4×D71—81no—
152C4×D71—81no—
153Dic142—41no—
154Dic142—41no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—21no—
157C71⋊C8—21no—
158C71⋊C8—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C71⋊C8—42no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71#39011yescharacteristic
165C22×C71#46311yescharacteristic
166C22×C71#46411yescharacteristic
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—44no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71#41611yescharacteristic
177C4×C71#41711yescharacteristic
178C4×C71#44312yes—
179C4×C71#46311yescharacteristic
180C4×C71#46411yescharacteristic
181Dic71—81no—
182#9751—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#197411yescharacteristic
186C2×C71#197611yescharacteristic
187C2×C71#198311yescharacteristic
188D71—161no—
189#3131—711no—
190C8×C4⋊C4—711no—
191#1564—711no—
192#1503D7111yescharacteristic, complemented
193#1502—711no—
194#1481—711no—
195#1480—711no—
196C71#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533C2×D7111yescharacteristic
198#532—711no—
199#488—1421no—
200#488—1421no—
201#487—711no—
202#487—711no—
203#486—711no—
204#486—711no—
205#431—711no—
206#431C2×D7111yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—711no—
208#416—1421no—
209#416—1421no—
210C2×C4×C8—711no—
211C2×C4×C8—1421no—
212C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213#336—1421no—
214#335—1421no—
215#334—1421no—
216#328—22no—
217#327—1422no—
218Q8⋊C8—1422no—
219D4⋊C8—1422no—
220C2×#41—1421no—
221C22×C8—711no—
222C22×C8—711no—
223C22×C8—1421no—
224C4⋊Q8—711no—
225C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
226C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
227#127—711no—
228#125—21no—
229#124—1421no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—1421no—
233#121—1421no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—1421no—
237C4×D4—1421no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D7111yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—712no—
244C4⋊C8—1421no—
245C4⋊C8—1421no—
246#103—1421no—
247#103—1421no—
248#103—1421no—
249#103—1421no—
250#102—1421no—
251#102—1421no—
252#102—1421no—
253#102—1421no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1421no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—2842no—
258C4×C8—711no—
259C4×C8—711no—
260C4×C8—711no—
261C4×C8—711no—
262C4×C8—1421no—
263#95C22⋊D7112yes—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C22×C4#1176586411yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—2841no—
284C2×C8—711no—
285C2×C8—711no—
286C2×C8—711no—
287C2×C8—711no—
288C2×C8—1422no—
289C2×C8—1421no—
290C2×C8—1421no—
291C2×C8—1421no—
292C2×C8—1421no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42C2×C4×D7111yescharacteristic
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42#1176586511yescharacteristic
312C23—2841no—
313C23#1455610011yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—2841no—
317Q8—2841no—
318D4—2842no—
319D4—2841no—
320D4—2841no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
335C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×C4#1455610111yescharacteristic
338C2×C4#1455611411yescharacteristic
339C2×C4#1455612411yescharacteristic
340C2×C4#1455614911yescharacteristic
341C2×C4#1455615111yescharacteristic
342C2×C4#1455615511yescharacteristic
343C2×C4#1455616011yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—2842no—
346C8—5681no—
347C8—1421no—
348C8—1421no—
349C8—1421no—
350C8—1421no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22#1798589911yescharacteristic
357C22#1798621611yescharacteristic
358C22#1798622311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—5681no—
366C4#1798599411yescharacteristic
367C4#1798599911yescharacteristic
368C4#1798611312yes—
369C4#1798621711yescharacteristic
370C4#1798622411yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—11361no—
374C2#2258922511yescharacteristic
375C2#2258923511yescharacteristic
376C2#2258926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71#390
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#9751
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×C71⋊C8C2semidirect
3. #22587086C2semidirect
5. #22586743C2semidirect
7. C71×#1503C2semidirect
11. #17986351C4semidirect
12. #17986351C4semidirect
13. #17986347C4semidirect
14. #17986347C4semidirect
192. #1503D71semidirect
196. C71#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986652
C4⋊C4×C71⋊C82
#225870862
#225868342
#225867432
#225867402
C71×#15032
#975171