Finite Group Databasebeta

← #31896801

Subgroups — #31896801

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598663C211yesmaximal, characteristic
2C8×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586836C211yesmaximal, characteristic
5#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586740C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986354—21no—
11#17986354—21no—
12#17986350C411yescharacteristic, complemented
13#17986350C411yescharacteristic, complemented
14#17986346C411yescharacteristic, complemented
15#17986346C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985996—21no—
18#17985996—21no—
19C2×C8×Dic71—21no—
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985753—21no—
22#17985737—22no—
23#17985734—22no—
24#17985731—22no—
25#17985728—22no—
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29#335×C71—21no—
30#334×C71—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556128C2×C411yescharacteristic
34#14556128C2×C411yescharacteristic
35#14556128C2×C411yescharacteristic
36#14556125C2×C411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556116—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47#14556087—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
52#14556053—21no—
53#14556053—21no—
54#14556053—21no—
55#14556053—21no—
56#14556050—21no—
57#14556050—21no—
58#14556050—21no—
59#14556050—21no—
60C8×Dic71—42no—
61C71⋊#95D412yes—
62C22×C8×C71D411yescharacteristic
63C22×C8×C71D411yescharacteristic
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C4×C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C71D411yescharacteristic
74C4×C8×C71D411yescharacteristic
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71—22no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—24no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—21no—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
119C42×C71C22×C411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71#12111yescharacteristic
124C22×D71—41no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12411yescharacteristic
132C2×C4×C71#12711yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71#13511yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C71#13711yescharacteristic
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C2×Dic71—24no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145D284—41no—
146D284—41no—
147D284—42no—
148D284—81no—
149C4×D71—81no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—41no—
152Dic142—41no—
153Dic142—42no—
154Dic142—81no—
155C8×C71—21no—
156C8×C71—21no—
157C8×C71—21no—
158C8×C71—21no—
159C8×C71—81no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—42no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71#39011yescharacteristic
165C22×C71#46311yescharacteristic
166C22×C71#46411yescharacteristic
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71#41611yescharacteristic
174C4×C71#41711yescharacteristic
175C4×C71#44312yes—
176C4×C71#46311yescharacteristic
177C4×C71#46411yescharacteristic
178Dic71—44no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182#9751—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#197411yescharacteristic
186C2×C71#197611yescharacteristic
187C2×C71#198311yescharacteristic
188D71—161no—
189#3131—711no—
190C8×C4⋊C4—711no—
191#1564D7111yescharacteristic, complemented
192#1503—711no—
193#1502—711no—
194#1481—711no—
195#1480—711no—
196C71#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533—711no—
198#532—711no—
199#488—1421no—
200#488—1421no—
201#487—711no—
202#487—711no—
203#486—711no—
204#486—711no—
205#431C2×D7111yescharacteristic
206#431C2×D7111yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—711no—
208#416—1421no—
209#416—1421no—
210C2×C4×C8—1421no—
211C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—711no—
213#336—1421no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#328—1422no—
217#327—1422no—
218Q8⋊C8—1422no—
219D4⋊C8—1422no—
220C2×#41—1421no—
221C22×C8—1421no—
222C22×C8D28411yescharacteristic
223C22×C8D28411yescharacteristic
224C4⋊Q8—711no—
225C4⋊Q8—711no—
226C4⋊Q8—711no—
227#127—711no—
228#125—1421no—
229#124—1421no—
230C22⋊Q8—1421no—
231C22⋊Q8—1421no—
232#121—1421no—
233#121—1421no—
234C4×Q8—1421no—
235C4×Q8—1421no—
236C4×D4—1421no—
237C4×D4—1421no—
238#117—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C42—1421no—
241C2×C42C22×D7111yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—712no—
245C4⋊C8—1421no—
246#103—1421no—
247#103—1421no—
248#103—1421no—
249#103—1421no—
250#102—1421no—
251#102—1421no—
252#102—1421no—
253#102—1421no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—2842no—
259C4×C8C4×D7111yescharacteristic
260C4×C8C4×D7111yescharacteristic
261C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
262C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
263#95—712no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—1422no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279C22×C4#1176586611yescharacteristic
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—1422no—
289C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—1424no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C42—2841no—
306C42—2841no—
307C42—2841no—
308C42C2×C4×D7111yescharacteristic
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C42#1176586611yescharacteristic
312C23—2841no—
313C23#1455610311yescharacteristic
314Q8—2842no—
315Q8—2841no—
316Q8—2841no—
317Q8—5681no—
318D4—2842no—
319D4—2841no—
320D4—2841no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—1424no—
334C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C2×C4#1455609011yescharacteristic
336C2×C4#1455609011yescharacteristic
337C2×C4#1455610311yescharacteristic
338C2×C4#1455611711yescharacteristic
339C2×C4#1455612411yescharacteristic
340C2×C4#1455615011yescharacteristic
341C2×C4#1455615011yescharacteristic
342C2×C4#1455615611yescharacteristic
343C2×C4#1455616111yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—2842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22#1798590011yescharacteristic
357C22#1798621511yescharacteristic
358C22#1798622211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—2844no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C4—5681no—
366C4#1798599611yescharacteristic
367C4#1798600111yescharacteristic
368C4#1798611512yes—
369C4#1798621511yescharacteristic
370C4#1798622211yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—11361no—
374C2#2258922611yescharacteristic
375C2#2258923611yescharacteristic
376C2#2258927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556103
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1564C2
socleC22×C71#390
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1564D71
hypocenterC71#9751
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×C4⋊Dic71C2semidirect
3. #22586840C2semidirect
5. #22586744C2semidirect
7. C71×#1564C2semidirect
12. #17986350C4semidirect
13. #17986350C4semidirect
14. #17986346C4semidirect
15. #17986346C4semidirect
191. #1564D71semidirect
196. C71#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986632
C8×C4⋊Dic712
#225868402
#225868362
#225867442
#225867402
C71×#15642
#975171