Finite Group Databasebeta

← #31896803

Subgroups — #31896803

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598663C211yesmaximal, characteristic
2#22587088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586834C211yesmaximal, characteristic
5#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586738C211yesmaximal, characteristic
7C8×C4⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986354—21no—
11#17986354—21no—
12#17986350C411yescharacteristic, complemented
13#17986350C411yescharacteristic, complemented
14#17986346C411yescharacteristic, complemented
15#17986346C411yescharacteristic, complemented
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17985996—21no—
19#17985996—21no—
20#17985752—21no—
21#17985750—21no—
22#17985735—22no—
23#17985732—22no—
24#17985729—22no—
25#17985726—22no—
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C71—21no—
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#336×C71—21no—
31C2×#11765865—21no—
32#14556128C2×C411yescharacteristic
33#14556128C2×C411yescharacteristic
34#14556128C2×C411yescharacteristic
35#14556125C2×C411yescharacteristic
36#14556120—21no—
37#14556116—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46#14556087—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556053—21no—
50#14556053—21no—
51#14556053—21no—
52#14556053—21no—
53#14556050—21no—
54#14556050—21no—
55#14556050—21no—
56#14556050—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C22×C8×C71—21no—
62C22×C8×C71D411yescharacteristic
63C22×C8×C71D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71D412yes—
69C4×C8×C71—42no—
70C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C71D411yescharacteristic
73C4×C8×C71D411yescharacteristic
74#95×C71D412yes—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71—21no—
108C2×C8×C71—21no—
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—24no—
117C42×C71—41no—
118C42×C71—41no—
119C42×C71C22×C411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71#12111yescharacteristic
124C22×D71—41no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—24no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12411yescharacteristic
135C2×C4×C71#12711yescharacteristic
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71#13511yescharacteristic
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145D284—41no—
146D284—41no—
147D284—42no—
148D284—81no—
149C4×D71—81no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—41no—
152Dic142—41no—
153Dic142—42no—
154Dic142—81no—
155C8×C71—21no—
156C8×C71—21no—
157C8×C71—21no—
158C8×C71—21no—
159C8×C71—42no—
160C71⋊C8—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71#39011yescharacteristic
165C22×C71#46311yescharacteristic
166C22×C71#46411yescharacteristic
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—44no—
174C4×C71#41611yescharacteristic
175C4×C71#41711yescharacteristic
176C4×C71#44312yes—
177C4×C71#46311yescharacteristic
178C4×C71#46411yescharacteristic
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182#9751—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#197411yescharacteristic
186C2×C71#197611yescharacteristic
187C2×C71#198311yescharacteristic
188D71—161no—
189#3131—711no—
190C8×C4⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
191#1564—711no—
192#1503—711no—
193#1502—711no—
194#1481—711no—
195#1480—711no—
196C71#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533—711no—
198#532—711no—
199#488—1421no—
200#488—1421no—
201#487—711no—
202#487—711no—
203#486—711no—
204#486—711no—
205#431—711no—
206#431—711no—
207C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
208#416—1421no—
209#416—1421no—
210C2×C4×C8—21no—
211C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213#336—21no—
214#335—1421no—
215#334—1421no—
216#328—1422no—
217#327—1422no—
218Q8⋊C8—1422no—
219D4⋊C8—1422no—
220C2×#41—1421no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
223C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
224C4⋊Q8—711no—
225C4⋊Q8—711no—
226C4⋊Q8—711no—
227#127—711no—
228#125—1421no—
229#124—1421no—
230C22⋊Q8—1421no—
231C22⋊Q8—1421no—
232#121—1421no—
233#121—1421no—
234C4×Q8—1421no—
235C4×Q8—1421no—
236C4×D4—1421no—
237C4×D4—1421no—
238#117—1421no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D7111yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1421no—
244C4⋊C8—1421no—
245C4⋊C8D28412yes—
246#103—1421no—
247#103—1421no—
248#103—1421no—
249#103—1421no—
250#102—1421no—
251#102—1421no—
252#102—1421no—
253#102—1421no—
254C22⋊C8—1421no—
255C22⋊C8—1421no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8—1421no—
258C4×C8—1421no—
259C4×C8C4×D7111yescharacteristic
260C4×C8C4×D7111yescharacteristic
261C4×C8D28411yescharacteristic
262C4×C8D28411yescharacteristic
263#95D28412yes—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279C22×C4#1176586511yescharacteristic
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—2841no—
308C42C2×C4×D7111yescharacteristic
309C42C2×D28411yescharacteristic
310C42C2×D28411yescharacteristic
311C42#1176586511yescharacteristic
312C23—2841no—
313C23#1455610211yescharacteristic
314Q8—2842no—
315Q8—2841no—
316Q8—2841no—
317Q8—5681no—
318D4—2842no—
319D4—2841no—
320D4—2841no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C2×C4C4×D28411yescharacteristic
336C2×C4C4×D28411yescharacteristic
337C2×C4#1455610211yescharacteristic
338C2×C4#1455611611yescharacteristic
339C2×C4#1455612511yescharacteristic
340C2×C4#1455614811yescharacteristic
341C2×C4#1455614811yescharacteristic
342C2×C4#1455615411yescharacteristic
343C2×C4#1455615911yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—42no—
349C8—5681no—
350C8—5681no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22#1798590111yescharacteristic
357C22#1798621411yescharacteristic
358C22#1798622111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C4—5681no—
366C4#1798599311yescharacteristic
367C4#1798599811yescharacteristic
368C4#1798611712yes—
369C4#1798621411yescharacteristic
370C4#1798622111yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—11361no—
374C2#2258922811yescharacteristic
375C2#2258923811yescharacteristic
376C2#2258927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556102
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC8×C4⋊C4×C71C2
socleC22×C71#390
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC8×C4⋊C4D71
hypocenterC71#9751
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587088C2semidirect
3. #22586838C2semidirect
5. #22586742C2semidirect
7. C8×C4⋊C4×C71C2semidirect
12. #17986350C4semidirect
13. #17986350C4semidirect
14. #17986346C4semidirect
15. #17986346C4semidirect
190. C8×C4⋊C4D71semidirect
196. C71#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986632
#225870882
#225868382
#225868342
#225867422
#225867382
C8×C4⋊C4×C712
#975171