Finite Group Databasebeta

← #31896975

Subgroups — #31896975

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic
2#22589326C211yesmaximal, characteristic
3#22589324C211yesmaximal, characteristic
4#22588363C211yesmaximal, characteristic
5#22588119C211yesmaximal, characteristic
6#22586913C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765855C411yescharacteristic, complemented
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11#17986238—21no—
12#17986238—21no—
13#17986238—21no—
14#17986238—21no—
15C2×#14556061C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556059—21no—
17C2×#14556052C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556051C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556038—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985766—22no—
23#17985765—22no—
24#17985761—21no—
25#17985753—21no—
26#17985737—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765855—21no—
34C2×#11765855—42no—
35C22×C71⋊C8—42no—
36C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71D412yes—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556061—21no—
54#14556061—21no—
55#14556059—42no—
56#14556052—21no—
57#14556052—21no—
58#14556051—21no—
59#14556051—21no—
60#14556038—42no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71D412yes—
77#95×C71—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—41no—
86#11765855—42no—
87#11765855—42no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C4⋊Dic71—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—42no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71C4×D411yescharacteristic
142C23×C71#12111yescharacteristic
143C23×C71#12711yescharacteristic
144C23×C71#13712yes—
145C23×C71#13712yes—
146Q8×C71—41no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—81no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12411yescharacteristic
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179Dic142—41no—
180Dic142—41no—
181Dic142—81no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—21no—
184C71⋊C8—21no—
185C71⋊C8—21no—
186C71⋊C8#9912yes—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71#39011yescharacteristic
196C22×C71#44112yes—
197C22×C71#47012yes—
198C22×C71#49711yescharacteristic
199C22×C71#49711yescharacteristic
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—161no—
206C4×C71C2×#9911yescharacteristic
207C4×C71#41011yescharacteristic
208Dic71—82no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71—161no—
212#9784—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—22no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—22no—
217C2×C71#196411yescharacteristic
218C2×C71#197111yescharacteristic
219C2×C71#197611yescharacteristic
220C2×#467—711no—
221#1996—711no—
222#1996—711no—
223#1807—711no—
224#1752—711no—
225#1520—711no—
226#1520D7111yescharacteristic
227C71#978411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q16—711no—
229C23×C8—711no—
230C2×C22⋊Q8—711no—
231C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
232#467—1421no—
233#467—1421no—
234#467—1421no—
235#467—1421no—
236C2×#107—711no—
237C2×#106—1421no—
238C2×#103—711no—
239C2×#103—711no—
240C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241C2×#97—1421no—
242#380—711no—
243#380C2×D7111yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—711no—
245#342—1422no—
246#342—1422no—
247#340—1421no—
248#336—1421no—
249#328—22no—
250#328—1422no—
251C22×Q8—711no—
252C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
253C23×C4C22×D7111yescharacteristic
254C2×Q16—2842no—
255C2×Q16—1421no—
256C2×Q16—1421no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—2842no—
259C22×C8—711no—
260C22×C8—711no—
261C22×C8—711no—
262C22×C8—711no—
263C22×C8—711no—
264C22×C8—711no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C22⋊Q8—1421no—
272C22⋊Q8—1421no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—712no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C42—1421no—
285#107—1421no—
286#107—1421no—
287#106—2842no—
288#103—1421no—
289#103—1421no—
290#103—1421no—
291#103—1421no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8C22⋊D7112yes—
294#97—2842no—
295#95—21no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298C24D4×D7111yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—2841no—
304C2×Q8—2841no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×Q8—1421no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×C4#1176586411yescharacteristic
321C22×C4#1176586511yescharacteristic
322Q16—2842no—
323Q16—2842no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—711no—
331C2×C8—711no—
332C2×C8—711no—
333C2×C8—711no—
334C2×C8—1422no—
335C2×C8—1422no—
336C2×C8—1422no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C42—2841no—
358C42—2841no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
362C23#1455610111yescharacteristic
363C23#1455612411yescharacteristic
364C23#1455615712yes—
365C23#1455616012yes—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—81no—
369Q8—2841no—
370Q8—2841no—
371Q8—5681no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C4#1455610011yescharacteristic
401C2×C4#1455611411yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—712no—
404C8—1421no—
405C8—1421no—
406C8—1421no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22#1798589911yescharacteristic
416C22#1798610312yes—
417C22#1798625612yes—
418C22#1798639011yescharacteristic
419C22#1798639211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—5682no—
427C4—5681no—
428C4—5681no—
429C4—11361no—
430C4#99×D7111yescharacteristic
431C4#1798597111yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2258917411yescharacteristic
437C2#2258920811yescharacteristic
438C2#2258923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985899
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#390
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9784
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#11765855C4semidirect
15. C2×#14556061C4semidirect
17. C2×#14556052C4semidirect
18. C2×#14556051C4semidirect
227. C71#9784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862382
#225893262
#225893242
#225883632
#225881192
#225869132
C71×#15202
#978471