Finite Group Databasebeta

← #31896985

Subgroups — #31896985

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic
2#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589175C211yesmaximal, characteristic
4#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586909C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852C411yescharacteristic, complemented
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11#17986230—21no—
12#17986230—21no—
13#17986230—21no—
14#17986230—21no—
15C2×#14556061—21no—
16C2×#14556059C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556052C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556048C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556042—22no—
20C2×#14556038—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985766—22no—
24#17985761—21no—
25#17985753—21no—
26#17985734—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765852—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765852—42no—
36C22×C71⋊C8—42no—
37C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71D412yes—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556061—42no—
54#14556059—21no—
55#14556059—21no—
56#14556052—21no—
57#14556052—21no—
58#14556048—21no—
59#14556048—21no—
60#14556042—44no—
61#14556038—42no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—41no—
91#11765852—42no—
92#11765852—42no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—41no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—22no—
109C22⋊Dic71—42no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C4×Dic71—41no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—41no—
118C2×Q8×C71—41no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C23×C71#12711yescharacteristic
147C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C23×C71#13712yes—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153Q8×C71—41no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—81no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12411yescharacteristic
176C22⋊D71—82no—
177C22⋊D71—81no—
178C22⋊D71—81no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186C2×Dic71—81no—
187D284—41no—
188D284—41no—
189D284—81no—
190C8×C71—42no—
191C71⋊C8—21no—
192C71⋊C8—21no—
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8#9912yescomplemented
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71#39011yescharacteristic
204C22×C71#44012yes—
205C22×C71#46812yes—
206C22×C71#49611yescharacteristic
207C22×C71#49711yescharacteristic
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—162no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—161no—
218C4×C71C2×#9911yescharacteristic
219C4×C71#41011yescharacteristic
220Dic71—82no—
221Dic71—81no—
222Dic71—161no—
223#9786—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—22no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71#196411yescharacteristic
229C2×C71#197311yescharacteristic
230C2×C71#197611yescharacteristic
231D71—161no—
232C2×#465—711no—
233#1996—711no—
234#1964—711no—
235#1808—711no—
236#1752—711no—
237#1520D7111yescharacteristic, complemented
238#1519—711no—
239C71#978611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—711no—
241C23×C8—711no—
242C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
243C2×#121—711no—
244#465—1421no—
245#465—1421no—
246#465—1421no—
247#465—1421no—
248C2×#107—1421no—
249C2×#106—711no—
250C2×#103—711no—
251C2×#102—711no—
252C2×#99—1422no—
253C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254C2×#97—1421no—
255#380—711no—
256#380C2×D7111yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—711no—
258#342—1422no—
259#340—1421no—
260#336—1421no—
261#328—22no—
262#327—1422no—
263C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
264C22×D4—711no—
265C22×D4—1421no—
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×SD16—2842no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×SD16—1421no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—2842no—
272C22×C8—711no—
273C22×C8—711no—
274C22×C8—711no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8—711no—
277C22×C8—711no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—1421no—
283#121—1421no—
284#121—1421no—
285#121—1421no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—711no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—712no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C42—1421no—
297#107—2842no—
298#106—1421no—
299#106—1421no—
300#103—1421no—
301#103—1421no—
302#102—1421no—
303#102—1421no—
304#99—2844no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8C22⋊D7112yes—
307#97—2842no—
308#95—21no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311C24—1421no—
312C24D4×D7111yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—2842no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4—1421no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586411yescharacteristic
338C22×C4#1176586511yescharacteristic
339SD16—2842no—
340SD16—2842no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—711no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8—711no—
351C2×C8—1422no—
352C2×C8—1422no—
353C2×C8—1422no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1422no—
372C42—2841no—
373C42—2841no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—2841no—
377C23—2842no—
378C23—5681no—
379C23—5681no—
380C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
381C23#1455610111yescharacteristic
382C23#1455612411yescharacteristic
383C23#1455615512yes—
384C23#1455616012yes—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388D4—2841no—
389D4—2841no—
390D4—5681no—
391D4—5681no—
392D4—5681no—
393D4—5682no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2842no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×C4#1455610011yescharacteristic
421C2×C4#1455611411yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—712no—
424C8—1421no—
425C8—1421no—
426C8—1421no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—11362no—
439C22#1798589911yescharacteristic
440C22#1798610212yes—
441C22#1798624812yes—
442C22#1798638511yescharacteristic
443C22#1798639211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—5682no—
451C4—5681no—
452C4—11361no—
453C4#99×D7111yescharacteristic
454C4#1798597111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—11361no—
460C2#2258917411yescharacteristic
461C2#2258921811yescharacteristic
462C2#2258923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985899
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#390
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9786
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589326C2semidirect
4. #22588367C2semidirect
5. #22588119C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
8. C22×#11765852C4semidirect
16. C2×#14556059C4semidirect
17. C2×#14556052C4semidirect
18. C2×#14556048C4semidirect
194. C71⋊C8#99semidirect
237. #1520D71semidirect
239. C71#9786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862302
#225893262
#225891752
#225883672
#225881192
#225869092
C71×#15202
#978671