Finite Group Databasebeta

← #31896989

Subgroups — #31896989

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic
2#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589177C211yesmaximal, characteristic
4#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765853C411yescharacteristic, complemented
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11#17986226—21no—
12#17986226—21no—
13#17986226—21no—
14#17986226—21no—
15C2×#14556061—21no—
16C2×#14556059C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556051C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556049C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556043—22no—
20C2×#14556038—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985765—22no—
24#17985761—21no—
25#17985753—21no—
26#17985737—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765853—21no—
33C2×#11765853—21no—
34C2×#11765853—42no—
35C22×C71⋊C8—42no—
36C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71D412yes—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556061—42no—
54#14556059—21no—
55#14556059—21no—
56#14556051—21no—
57#14556051—21no—
58#14556049—21no—
59#14556049—21no—
60#14556043—44no—
61#14556038—42no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78#95×C71—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—41no—
87#11765853—42no—
88#11765853—42no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—22no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—42no—
121C2×D4×C71—42no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—41no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71—81no—
148C23×C71C4×D411yescharacteristic
149C23×C71#12111yescharacteristic
150C23×C71#12711yescharacteristic
151C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C23×C71#13712yes—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—81no—
156D4×C71—82no—
157D4×C71—81no—
158D4×C71—81no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12411yescharacteristic
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186C2×Dic71—81no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189Dic142—81no—
190C8×C71—42no—
191C71⋊C8—21no—
192C71⋊C8—21no—
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8#9912yescomplemented
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—162no—
207C22×C71#39011yescharacteristic
208C22×C71#44012yes—
209C22×C71#46812yes—
210C22×C71#49611yescharacteristic
211C22×C71#49711yescharacteristic
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—161no—
217C4×C71C2×#9911yescharacteristic
218C4×C71#41011yescharacteristic
219Dic71—82no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71—161no—
223#9786—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—22no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—161no—
229C2×C71#196411yescharacteristic
230C2×C71#197311yescharacteristic
231C2×C71#197611yescharacteristic
232C2×#465—711no—
233#1996—711no—
234#1964—711no—
235#1808—711no—
236#1752—711no—
237#1520—711no—
238#1519D7111yescharacteristic
239C71#978611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—711no—
241C23×C8—711no—
242C2×C22⋊Q8—711no—
243C2×#121C2×D7111yescharacteristic
244#465—1421no—
245#465—1421no—
246#465—1421no—
247#465—1421no—
248C2×#107—1421no—
249C2×#106—711no—
250C2×#103—711no—
251C2×#102—711no—
252C2×#99—1422no—
253C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254C2×#97—1421no—
255#380—711no—
256#380C2×D7111yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—711no—
258#342—1422no—
259#340—1421no—
260#336—1421no—
261#328—1422no—
262#327—22no—
263C22×Q8—711no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C4×D7111yescharacteristic
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×SD16—2842no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×SD16—1421no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—2842no—
272C22×C8—711no—
273C22×C8—711no—
274C22×C8—711no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8—711no—
277C22×C8—711no—
278C22⋊Q8—1421no—
279C22⋊Q8—1421no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—711no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—712no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C42—1421no—
297#107—2842no—
298#106—1421no—
299#106—1421no—
300#103—1421no—
301#103—1421no—
302#102—1421no—
303#102—1421no—
304#99—2844no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8C22⋊D7112yes—
307#97—2842no—
308#95—21no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311C24—21no—
312C24D4×D7111yescharacteristic
313C2×Q8—2841no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—1422no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586411yescharacteristic
338C22×C4#1176586511yescharacteristic
339SD16—2842no—
340SD16—2842no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—711no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8—711no—
351C2×C8—1422no—
352C2×C8—1422no—
353C2×C8—1422no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1422no—
372C42—2841no—
373C42—2841no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
381C23#1455610111yescharacteristic
382C23#1455612411yescharacteristic
383C23#1455615212yes—
384C23#1455615712yes—
385Q8—2841no—
386Q8—2841no—
387Q8—5681no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×C4#1455610011yescharacteristic
421C2×C4#1455611411yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—712no—
424C8—1421no—
425C8—1421no—
426C8—1421no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—162no—
439C22#1798589911yescharacteristic
440C22#1798609612yes—
441C22#1798624412yes—
442C22#1798638711yescharacteristic
443C22#1798639011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—5682no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C4—11361no—
453C4#99×D7111yescharacteristic
454C4#1798597111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#2258917411yescharacteristic
461C2#2258922211yescharacteristic
462C2#2258923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985899
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71#390
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#9786
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589324C2semidirect
4. #22588367C2semidirect
5. #22588119C2semidirect
6. #22586913C2semidirect
8. C22×#11765853C4semidirect
16. C2×#14556059C4semidirect
17. C2×#14556051C4semidirect
18. C2×#14556049C4semidirect
194. C71⋊C8#99semidirect
239. C71#9786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862262
#225893242
#225891772
#225883672
#225881192
#225869132
C71×#15192
#978671