Finite Group Databasebeta

← #31896991

Subgroups — #31896991

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic
2#22589176C211yesmaximal, characteristic
3#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586907C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852C411yescharacteristic, complemented
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11#17986230—21no—
12#17986230—21no—
13#17986230—21no—
14#17986230—21no—
15C2×#14556061—21no—
16C2×#14556059C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556052C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556048C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556042—22no—
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556039—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985761—21no—
24#17985754—21no—
25#17985736—22no—
26#17985732—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#342×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765852—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765852—42no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—42no—
38C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52#14556061—42no—
53#14556059—21no—
54#14556059—21no—
55#14556052—21no—
56#14556052—21no—
57#14556048—21no—
58#14556048—21no—
59#14556042—44no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62#14556039—42no—
63C71⋊#95—21no—
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71D412yes—
76C2×C42×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—41no—
90#11765852—42no—
91#11765852—42no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—42no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C2×Q8×C71—41no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—22no—
136C22⋊C4×C71—22no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C23×C71#12711yescharacteristic
147C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C23×C71#13712yes—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153Q8×C71—41no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—81no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12411yescharacteristic
179C22⋊D71—82no—
180C22⋊D71—81no—
181C22⋊D71—81no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186C2×Dic71—81no—
187D284—41no—
188D284—41no—
189D284—81no—
190C71⋊C8—21no—
191C71⋊C8—21no—
192C71⋊C8—21no—
193C71⋊C8—42no—
194C71⋊C8#9912yescomplemented
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71#39011yescharacteristic
204C22×C71#44012yes—
205C22×C71#46812yes—
206C22×C71#49611yescharacteristic
207C22×C71#49711yescharacteristic
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—162no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—82no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—161no—
219C4×C71C2×#9911yescharacteristic
220C4×C71#41011yescharacteristic
221Dic71—81no—
222Dic71—161no—
223#9786—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—22no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71#196411yescharacteristic
229C2×C71#197311yescharacteristic
230C2×C71#197611yescharacteristic
231D71—161no—
232C2×#465—711no—
233#1996D7111yescharacteristic, complemented
234#1964—711no—
235#1808—711no—
236#1752—711no—
237#1520—711no—
238#1519—711no—
239C71#978611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—711no—
241C23×C8—711no—
242C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
243C2×#121—711no—
244#465—1421no—
245#465—1421no—
246#465—1421no—
247#465—1421no—
248C2×#107—1421no—
249C2×#106—711no—
250C2×#103—711no—
251C2×#102—711no—
252C2×#99—1422no—
253C2×C22⋊C8—711no—
254C2×#97—1421no—
255#380—711no—
256#380C2×D7111yescharacteristic
257C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258#342—22no—
259#340—1421no—
260#336—1421no—
261#328—1422no—
262#327—1422no—
263C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
264C22×D4—711no—
265C22×D4—1421no—
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×SD16—2842no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×SD16—1421no—
270C22×C8—2842no—
271C22×C8—711no—
272C22×C8—711no—
273C22×C8—711no—
274C22×C8—711no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8—711no—
277C22×C8—1421no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—1421no—
283#121—1421no—
284#121—1421no—
285#121—1421no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—711no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
296C2×C42—21no—
297#107—2842no—
298#106—1421no—
299#106—1421no—
300#103—1421no—
301#103—1421no—
302#102—1421no—
303#102—1421no—
304#99—2844no—
305C22⋊C8—712no—
306C22⋊C8—1421no—
307#97—2842no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1421no—
311C24—1421no—
312C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2842no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4—1421no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586411yescharacteristic
338C22×C4#1176586511yescharacteristic
339SD16—2842no—
340SD16—2842no—
341C2×C8—2841no—
342C2×C8—2841no—
343C2×C8—2841no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—711no—
347C2×C8—711no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8—1422no—
351C2×C8—1422no—
352C2×C8—1422no—
353C2×C8—1422no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2842no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—2841no—
377C23—2842no—
378C23—5681no—
379C23—5681no—
380C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
381C23#1455610011yescharacteristic
382C23#1455612411yescharacteristic
383C23#1455615312yes—
384C23#1455615912yes—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388D4—2841no—
389D4—2841no—
390D4—5681no—
391D4—5681no—
392D4—5681no—
393D4—5682no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—2842no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
419C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1455610111yescharacteristic
421C2×C4#1455611411yescharacteristic
422C8—2842no—
423C8—712no—
424C8—1421no—
425C8—1421no—
426C8—1421no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—11362no—
439C22#1798589911yescharacteristic
440C22#1798609712yes—
441C22#1798624712yes—
442C22#1798638911yescharacteristic
443C22#1798639111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—5681no—
452C4—11361no—
453C4#99×D7111yescharacteristic
454C4#1798597111yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—11361no—
460C2#2258917411yescharacteristic
461C2#2258922411yescharacteristic
462C2#2258923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985899
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71#390
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#9786
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588367C2semidirect
4. #22588118C2semidirect
5. #22586912C2semidirect
7. C71×#1996C2semidirect
8. C22×#11765852C4semidirect
16. C2×#14556059C4semidirect
17. C2×#14556052C4semidirect
18. C2×#14556048C4semidirect
194. C71⋊C8#99semidirect
233. #1996D71semidirect
239. C71#9786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862302
#225891762
#225883672
#225881182
#225869122
#225869072
C71×#19962
#978671