Finite Group Databasebeta

← #31897151

Subgroups — #31897151

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic
2C8×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586857C211yesmaximal, characteristic
5#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586701C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765854C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11#17986228—21no—
12#17986228—21no—
13#17986228—21no—
14#17986228—21no—
15C2×#14556060C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556053C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556050C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic71—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985753—21no—
22#17985737—22no—
23#17985734—22no—
24#17985724—22no—
25#17985722—22no—
26C23×C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#108×C71—21no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#341×C71—21no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765854—21no—
35C2×#11765854—21no—
36C2×#11765854—42no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556060—21no—
54#14556060—21no—
55#14556053—21no—
56#14556053—21no—
57#14556050—21no—
58#14556050—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
61C8×Dic71—42no—
62C71⋊#95D412yes—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C2×M16×C71—21no—
66C22×C8×C71—42no—
67C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C71D411yescharacteristic
70C22×C8×C71D411yescharacteristic
71C22×C8×C71D411yescharacteristic
72C22×C8×C71D411yescharacteristic
73#108×C71—42no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C23×D71—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—82no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94#11765854—42no—
95#11765854—42no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—24no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C24×C71#4111yescharacteristic
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121M16×C71—41no—
122M16×C71—41no—
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71#12111yescharacteristic
142C23×C71#12411yescharacteristic
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12711yescharacteristic
160C22⋊D71—82no—
161C22⋊D71—82no—
162C2×Dic71—24no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171D284—41no—
172D284—41no—
173D284—81no—
174Dic142—41no—
175Dic142—41no—
176Dic142—81no—
177C8×C71—21no—
178C8×C71—21no—
179C8×C71—21no—
180C8×C71—81no—
181C8×C71—81no—
182C8×C71#9912yes—
183C71⋊C8—42no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—44no—
192C22×C71#39011yescharacteristic
193C22×C71#44312yes—
194C22×C71#47112yes—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—162no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71C2×#9911yescharacteristic
203C4×C71#41011yescharacteristic
204Dic71—44no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#9813—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—22no—
210C2×C71—22no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71#196411yescharacteristic
213C2×C71#197411yescharacteristic
214C2×C71#197711yescharacteristic
215D71—161no—
216C2×#465—711no—
217#1810D7111yescharacteristic, complemented
218C8×C22⋊C4—711no—
219#1508—711no—
220#1507—711no—
221#1472—711no—
222#1471—711no—
223C71#981311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—711no—
225C23×C8C2×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—711no—
227C2×#121—711no—
228#465—1421no—
229#465—1421no—
230#465—1421no—
231#465—1421no—
232C2×#108—21no—
233C2×#106—711no—
234C2×#103—711no—
235C2×#102—711no—
236#407C2×D7111yescharacteristic
237#407C2×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—711no—
239C2×C4×C8—1421no—
240C4×C22⋊C4—711no—
241#341—21no—
242#336—1421no—
243#328—1422no—
244#327—1422no—
245#324—1422no—
246#323—1422no—
247C22×Q8—711no—
248C22×D4—711no—
249C22×D4—1421no—
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×SD16—2842no—
252C2×SD16—1421no—
253C2×SD16—1421no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—1421no—
258C22×C8C4×D7111yescharacteristic
259C22×C8C4×D7111yescharacteristic
260C22×C8D28411yescharacteristic
261C22×C8D28411yescharacteristic
262C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
264C22⋊Q8—1421no—
265C22⋊Q8—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#121—1421no—
271#121—1421no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—1421no—
279#108—42no—
280#106—1421no—
281#106—1421no—
282#103—1421no—
283#103—1421no—
284#102—1421no—
285#102—1421no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—712no—
291C22⋊C8—1421no—
292C4×C8—2842no—
293#95—712no—
294C24—1421no—
295C24#1176586611yescharacteristic
296C2×Q8—2841no—
297C2×Q8—2841no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—5682no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1422no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×D28411yescharacteristic
318C22×C4#1176586611yescharacteristic
319SD16—2842no—
320SD16—2842no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—1422no—
336C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
338C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
339C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—1421no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—1424no—
351C42—2841no—
352C42—2841no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2841no—
357C23—2842no—
358C23—5681no—
359C23—5681no—
360C23#1455609011yescharacteristic
361C23#1455610311yescharacteristic
362C23#1455611711yescharacteristic
363Q8—2841no—
364Q8—2841no—
365Q8—5681no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—5681no—
369D4—5682no—
370D4—5682no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—1424no—
389C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
390C2×C4#1455609011yescharacteristic
391C2×C4#1455610311yescharacteristic
392C2×C4#1455612411yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—2842no—
399C8#1455604212yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—11362no—
412C22#1798590011yescharacteristic
413C22#1798611512yes—
414C22#1798626312yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—2844no—
419C4—5681no—
420C4—5681no—
421C4—5681no—
422C4C2×#1455604211yescharacteristic
423C4#1798597211yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—11361no—
428C2#2258917511yescharacteristic
429C2#2258922611yescharacteristic
430C2#2258924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985900
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1810C2
socleC22×C71#390
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1810D71
hypocenterC71#9813
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×C22⋊Dic71C2semidirect
3. #22586861C2semidirect
5. #22586705C2semidirect
7. C71×#1810C2semidirect
8. C22×#11765854C4semidirect
15. C2×#14556060C4semidirect
16. C2×#14556053C4semidirect
17. C2×#14556050C4semidirect
217. #1810D71semidirect
223. C71#9813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862282
C8×C22⋊Dic712
#225868612
#225868572
#225867052
#225867012
C71×#18102
#981371