Finite Group Databasebeta

← #31897152

Subgroups — #31897152

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic
2#22588376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586856C211yesmaximal, characteristic
6#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1471C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765853C411yescharacteristic, complemented
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11#17986226—21no—
12#17986226—21no—
13#17986226—21no—
14#17986226—21no—
15C2×#14556063—21no—
16C2×#14556059C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556051C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556049C411yescharacteristic, complemented
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic71—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985763—21no—
23#17985753—21no—
24#17985737—22no—
25#17985733—22no—
26#17985724—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#323×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765853—21no—
33C2×#11765853—21no—
34C2×#11765853—42no—
35C2×#11765849—21no—
36C22×C71⋊C8—42no—
37C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556063—42no—
53#14556059—21no—
54#14556059—21no—
55#14556051—21no—
56#14556051—21no—
57#14556049—21no—
58#14556049—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C8×Dic71—42no—
62C71⋊#95D412yes—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71D412yes—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765853—42no—
86#11765853—42no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71#4111yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—82no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127M16×C71—41no—
128M16×C71—41no—
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71—81no—
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C23×C71#12411yescharacteristic
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—82no—
151D4×C71—82no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12711yescharacteristic
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—81no—
174Dic142—41no—
175Dic142—41no—
176Dic142—81no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—21no—
180C71⋊C8—21no—
181C71⋊C8—21no—
182C71⋊C8—81no—
183C71⋊C8#9912yes—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—44no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—162no—
196C22×C71#39011yescharacteristic
197C22×C71#44312yes—
198C22×C71#47112yes—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71C2×#9911yescharacteristic
204C4×C71#41011yescharacteristic
205Dic71—44no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#9813—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—22no—
210C2×C71—22no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71—161no—
213C2×C71#196411yescharacteristic
214C2×C71#197411yescharacteristic
215C2×C71#197711yescharacteristic
216C2×#465—711no—
217#1810—711no—
218C8×C22⋊C4—711no—
219#1508—711no—
220#1507—711no—
221#1472—711no—
222#1471D7111yescharacteristic
223C71#981311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—711no—
225C23×C8—711no—
226C2×C22⋊Q8—711no—
227C2×#121C2×D7111yescharacteristic
228#465—1421no—
229#465—1421no—
230#465—1421no—
231#465—1421no—
232C2×#108—1421no—
233C2×#106—711no—
234C2×#103—711no—
235C2×#102—711no—
236#407—711no—
237#407C2×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
239C2×C4×C8—1421no—
240C4×C22⋊C4—711no—
241#341—1421no—
242#336—1421no—
243#328—1422no—
244#327—1422no—
245#324—1422no—
246#323—22no—
247C22×Q8—711no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C4×D7111yescharacteristic
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×SD16—2842no—
252C2×SD16—1421no—
253C2×SD16—1421no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1421no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—2842no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C22×C8—711no—
261C22×C8—711no—
262C22×C8—711no—
263C22×C8—711no—
264C22⋊Q8—1421no—
265C22⋊Q8—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—1421no—
279#108—2842no—
280#106—1421no—
281#106—1421no—
282#103—1421no—
283#103—1421no—
284#102—1421no—
285#102—1421no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8C22⋊D7112yes—
292C4×C8—2842no—
293#95—712no—
294C24—21no—
295C24#1176586511yescharacteristic
296C2×Q8—2841no—
297C2×Q8—2841no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×C4#1176586411yescharacteristic
319SD16—2842no—
320SD16—2842no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—2841no—
324M16—2841no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—711no—
334C2×C8—711no—
335C2×C8—711no—
336C2×C8—711no—
337C2×C8—1422no—
338C2×C8—1422no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—1424no—
351C42—2841no—
352C42—2841no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
361C23#1455610111yescharacteristic
362C23#1455611411yescharacteristic
363Q8—2841no—
364Q8—2841no—
365Q8—5681no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—1424no—
389C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
390C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C2×C4#1455612411yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—5681no—
396C8—712no—
397C8—1421no—
398C8—1421no—
399C8—1421no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—162no—
412C22#1798589911yescharacteristic
413C22#1798611412yes—
414C22#1798626112yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—2844no—
420C4—5681no—
421C4—5681no—
422C4#99×D7111yescharacteristic
423C4#1798597111yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—161no—
428C2#2258917411yescharacteristic
429C2#2258922711yescharacteristic
430C2#2258924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985899
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71#390
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#9813
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588376C2semidirect
3. #22588114C2semidirect
4. #22586861C2semidirect
6. #22586703C2semidirect
8. C22×#11765853C4semidirect
16. C2×#14556059C4semidirect
17. C2×#14556051C4semidirect
18. C2×#14556049C4semidirect
223. C71#9813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862262
#225883762
#225881142
#225868612
#225868562
#225867032
C71×#14712
#981371