Finite Group Databasebeta

← #31897167

Subgroups — #31897167

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic
2#22588376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586855C211yesmaximal, characteristic
5#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586701C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852C411yescharacteristic, complemented
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11#17986230—21no—
12#17986230—21no—
13#17986230—21no—
14#17986230—21no—
15C2×#14556063—21no—
16C2×#14556059C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556052C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556048C411yescharacteristic, complemented
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556039—21no—
22#17985763—21no—
23#17985754—21no—
24#17985732—22no—
25#17985725—22no—
26#17985722—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765852—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765852—42no—
36C2×#11765849—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—42no—
39C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556063—42no—
52#14556059—21no—
53#14556059—21no—
54#14556052—21no—
55#14556052—21no—
56#14556048—21no—
57#14556048—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62#14556039—42no—
63C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77#95×C71D412yes—
78C23×D71—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—82no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765852—42no—
88#11765852—42no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109C24×C71#4111yescharacteristic
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—42no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C42×C71—41no—
136C42×C71—41no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71#12111yescharacteristic
142C23×C71#12411yescharacteristic
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—81no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12711yescharacteristic
170C22⋊D71—82no—
171C22⋊D71—82no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176D284—81no—
177C8×C71—81no—
178C71⋊C8—21no—
179C71⋊C8—21no—
180C71⋊C8—21no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—81no—
183C71⋊C8#9912yes—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—44no—
192C22×C71#39011yescharacteristic
193C22×C71#44412yes—
194C22×C71#47112yes—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—162no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—82no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71C2×#9911yescharacteristic
206C4×C71#41011yescharacteristic
207Dic71—81no—
208#9816—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—22no—
210C2×C71—22no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71#196411yescharacteristic
213C2×C71#197511yescharacteristic
214C2×C71#197711yescharacteristic
215D71—161no—
216C2×#465—711no—
217#1810—711no—
218#1752—711no—
219#1508D7111yescharacteristic, complemented
220#1507—711no—
221#1472—711no—
222#1471—711no—
223C71#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—711no—
225C23×C8—711no—
226C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
227C2×#121—711no—
228#465—1421no—
229#465—1421no—
230#465—1421no—
231#465—1421no—
232C2×#108—1421no—
233C2×#106—711no—
234C2×#103—711no—
235C2×#102—711no—
236#407—711no—
237#407C2×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—711no—
239C2×#97—1421no—
240C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
241#341—1421no—
242#336—1421no—
243#328—22no—
244#327—1422no—
245#324—1422no—
246#323—1422no—
247C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
248C22×D4—711no—
249C22×D4—1421no—
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×SD16—2842no—
252C2×SD16—1421no—
253C2×SD16—1421no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1421no—
256C22×C8—2842no—
257C22×C8—711no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C22×C8—711no—
261C22×C8—711no—
262C22×C8—711no—
263C22×C8—1421no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#121—1421no—
271#121—1421no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—21no—
279#108—2842no—
280#106—1421no—
281#106—1421no—
282#103—1421no—
283#103—1421no—
284#102—1421no—
285#102—1421no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—712no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1421no—
292#97—2842no—
293#95C22⋊D7112yes—
294C24—1421no—
295C24#1176586411yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—5682no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×C4#1176586511yescharacteristic
319SD16—2842no—
320SD16—2842no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—2841no—
324M16—2841no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—711no—
333C2×C8—711no—
334C2×C8—711no—
335C2×C8—711no—
336C2×C8—1422no—
337C2×C8—1422no—
338C2×C8—1422no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2841no—
357C23—2842no—
358C23—5681no—
359C23—5681no—
360C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
361C23#1455610011yescharacteristic
362C23#1455611411yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—5681no—
369D4—5682no—
370D4—5682no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4#1455610111yescharacteristic
392C2×C4#1455612411yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—2842no—
395C8—5681no—
396C8—712no—
397C8—1421no—
398C8—1421no—
399C8—1421no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—11362no—
412C22#1798589911yescharacteristic
413C22#1798611812yes—
414C22#1798626412yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—5681no—
422C4#99×D7111yescharacteristic
423C4#1798597111yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—11361no—
428C2#2258917411yescharacteristic
429C2#2258923011yescharacteristic
430C2#2258924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985899
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#390
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9816
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588376C2semidirect
3. #22588118C2semidirect
5. #22586704C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
8. C22×#11765852C4semidirect
16. C2×#14556059C4semidirect
17. C2×#14556052C4semidirect
18. C2×#14556048C4semidirect
219. #1508D71semidirect
223. C71#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862302
#225883762
#225881182
#225868552
#225867042
#225867012
C71×#15082
#981671