Group #31897219 — subgroups

Subgroups — #31897219

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589301	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22588500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986379	—	2	2	no	—
8	#17986379	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
10	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985762	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈²×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
18	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
19	#14556128	—	2	2	no	—
20	#14556128	—	2	4	no	—
21	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	#14556062	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
39	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
40	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
42	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
43	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
52	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
69	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
70	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
71	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₈×C₇₁	#102	1	8	yes	—
73	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁	#494	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₄×C₇₁	#467	1	4	yes	—
81	C₄×C₇₁	#486	1	2	yes	—
82	Dic₇₁	—	8	4	no	—
83	Dic₇₁	—	16	2	no	—
84	#9825	—	71	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₇₁	#1707	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁	#1709	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁	#1713	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁	#1957	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	#1969	1	2	yes	—
90	C₂×#494	—	71	1	no	—
91	#1990	—	71	4	no	—
92	#1845	—	71	1	no	—
93	C₂×C₈²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
94	C₇₁	#9825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
97	#494	—	71	4	no	—
98	#494	—	142	2	no	—
99	C₂×#107	—	142	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	#384	—	71	2	no	—
103	#340	—	142	8	no	—
104	C₈²	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
109	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	#107	—	284	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
131	Q₁₆	—	284	16	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	D₅₆₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	#11765854	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	Dic₂₈₄	1	8	yes	complemented
138	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
142	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
145	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	284	8	no	—
147	Q₈	—	568	4	no	—
148	C₂×C₄	—	284	4	no	—
149	C₂×C₄	—	568	2	no	—
150	C₂×C₄	—	568	2	no	—
151	C₂×C₄	—	568	2	no	—
152	C₂×C₄	—	568	4	no	—
153	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₈	#14556050	1	8	yes	—
163	C₂²	#17985901	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#17986372	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#17986376	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#17986379	1	2	yes	—
167	C₂²	#17986383	1	2	yes	—
168	C₄	—	568	4	no	—
169	C₄	—	1136	2	no	—
170	C₄	C₂×#14556050	1	2	yes	—
171	C₄	C₄×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
172	C₄	#17986240	1	4	yes	—
173	C₄	#17986346	1	2	yes	—
174	C₂	#22587937	1	2	yes	—
175	C₂	#22587946	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#22587958	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#22589146	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#22589201	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986379

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589301

C₂

yes

maximal

#22588500

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈²×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₈₄

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

#17986379

—

#17986379

C₄

yes

complemented

C₂×#14556062

—

#17985869

C₂²

yes

—

#17985762

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₈²×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556062

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

#102

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

#495

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#102

yes

—

C₄×C₇₁

C₄×Q₁₆

yes

—

C₄×C₇₁

#467

yes

—

C₄×C₇₁

#486

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#9825

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

#1707

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×#494

—

#1990

—

#1845

—

C₂×C₈²

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#9825

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

142

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#494

—

#494

—

142

—

C₂×#107

—

142

—

100

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

101

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

102

#384

—

103

#340

—

142

—

104

C₈²

—

105

C₂²×Q₈

—

142

—

106

C₂×Q₁₆

—

284

—

107

C₂×Q₁₆

—

284

—

108

C₂×Q₁₆

—

142

—

109

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

110

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

111

C₄⋊Q₈

—

112

C₄⋊Q₈

—

142

—

113

C₄⋊Q₈

—

142

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

117

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

118

#107

—

284

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

122

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

123

C₂×Q₈

—

284

—

124

C₂×Q₈

—

284

—

125

C₂×Q₈

—

284

—

126

C₂×Q₈

—

142

—

127

C₂²×C₄

—

284

—

128

C₂²×C₄

—

284

—

129

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

131

Q₁₆

—

284

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

135

C₂×C₈

D₅₆₈

yes

—

136

C₂×C₈

#11765854

yes

—

137

C₂×C₈

Dic₂₈₄

yes

complemented

138

C₄⋊C₄

—

284

—

139

C₄⋊C₄

—

284

—

140

C₄⋊C₄

—

284

—

141

C₄⋊C₄

—

142

—

142

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

143

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

144

C₄²

#11765865

yes

—

145

C₂³

#14556125

yes

characteristic

146

Q₈

—

284

—

147

Q₈

—

568

—

148

C₂×C₄

—

284

—

149

C₂×C₄

—

568

—

150

C₂×C₄

—

568

—

151

C₂×C₄

—

568

—

152

C₂×C₄

—

568

—

153

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

155

C₂×C₄

#14556102

yes

—

156

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

160

C₂×C₄

#14556150

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

#14556050

yes

—

163

C₂²

#17985901

yes

characteristic

164

C₂²

#17986372

yes

characteristic

165

C₂²

#17986376

yes

characteristic

166

C₂²

#17986379

yes

—

167

C₂²

#17986383

yes

—

168

C₄

—

568

—

169

C₄

—

1136

—

170

C₄

C₂×#14556050

yes

—

171

C₄

C₄×Dic₂₈₄

yes

—

172

C₄

#17986240

yes

—

173

C₄

#17986346

yes

—

174

C₂

#22587937

yes

—

175

C₂

#22587946

yes

characteristic

176

C₂

#22587958

yes

characteristic

177

C₂

#22589146

yes

characteristic

178

C₂

#22589201

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556125
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₈²×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#127
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₈²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9825
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈²

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556125

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×C₈²×C₇₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

#127

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂×C₈²

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#9825

LCS

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈²

N	H ≅ G/N	type
8. #17986379	C₄	semidirect
51. C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	semidirect
94. C₇₁	#9825	semidirect
137. C₂×C₈	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #17986379

C₄

semidirect

51. C₂×C₈×C₇₁

Q₁₆

semidirect

94. C₇₁

#9825

semidirect

137. C₂×C₈

Dic₂₈₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986379	2
#22589301	2
#22588500	2
C₂×C₈²×C₇₁	2
#9825	71

subgroup

index

C₂×C₈²×C₇₁

Subgroups — #31897219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups